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Novembre 2005 Pr P. Ingrand - Biostatistique PCEM2 1
Biostatistique et Introduction
à la Santé Publique
Echantillonnage et
estimation statistique

Novembre 2005 Pr P. Ingrand - Biostatistique PCEM2 2
Echantillonnage statistique
•Un échantillon statistique est constitué d’un nombre limité
d’individus tirés au sort dans la population étudiée.
•C’est le tirage au sort qui assure la représentativité.
•Un échantillon de taille nd’une v.a. X est obtenu en
répétant n fois l’épreuve qui donne X.
•Notation : (X1, X2, … , Xn)
•Une réalisation particulière : (x1,x2, … ,xn)

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Moyenne et variance de la somme de v.a.
•Soit S la somme des v.a. X et Y : S = X + Y
•E(S) = E(X) + E(Y)
•Var(S) = Var (X) + Var(Y) + 2 Cov(X,Y)
•Si X et Y sont indépendantes, alors Cov(X,Y) = 0
Var(S) = Var (X) + Var(Y)
•La variance de la somme de variables aléatoires
indépendantes est la somme de leurs variances.

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La moyenne d’un échantillon est une variable aléatoire
•Soit une variable X de moyenne et de variance ²
•La moyenne Mnd’un échantillon de taille nest la moyenne
arithmétique de ses valeurs X1, … , Xn
•Mna pour moyenne et pour variance
nXXX
Mn
n ...
21 
n
2
σ

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Théorème central limite
• Quand la taille de l’échantillon est grande (tend vers
l’infini), la distribution de la moyenne M des valeurs d’un
échantillon tend vers une loi normale, quelle que soit la loi
parente.
•Soit une variable X de distribution quelconque, de
moyenne et de variance ²
• La moyenne des valeurs d’un échantillon de taille na une
probabilité 1-d’appartenir à l’intervalle :
•Condition de validité : n30
• Il s’agit de l’intervalle de pari de la moyenne.
n
σ
z μ α