A et B

Octobre 2005 Pr P. Ingrand - Biostatistique PCEM2 1
Biostatistique et Introduction
à la Santé Publique
Probabilités
conditionnelles

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Probabilité conditionnelle
•Notion très courante en médecine, en particulier pour
exprimer la probabilité de maladie en fonction de la
présence ou de l’absence d’un signe.
• Notation Pr(A|B) : probabilité de l’événement B
conditionnellement à la réalisation de l’événement A.
•Autre notation : Pr(A si B)
•Formule
Pr(B)B)et Pr(A
)BPr(A 

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Probabilité conditionnelle
Formule :
Réversibilité : Pr(A et B) = Pr(A|B).Pr(B) = Pr(B|A).Pr(A)
Pr(B)B)et Pr(A
)BPr(A 
A|B
E
A
B
E
A
B
A et B

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Probabilité conditionnelle. Exemple.
• 99% des sujets atteint d’une maladie M sont positifs à un
test de dépistage ;
•La maladie M touche 10% de la population
•Quelle est la fraction de la population correspondant aux
sujets malades positifs au test de dépistage ?
•Pr(M)=0,1 Pr(T|M)=0,99
•Donc Pr(T et M) = Pr(T|M).P(M)
= 0,99 x 0,1
= 0,099 = 9,9%

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Indépendance de deux événements
•Deux événements sont indépendants si la connaissance de
l’un ne modifie pas la probabilité de l’autre.
•Si A et B sont indépendants, alors :
•Ou encore : Deux événements A et B (de probabilité non
nulle) sont indépendants si
Pr(A et B) = Pr(A) . Pr(B)
Pr(A) )BPr(A 
Pr(B) )A Pr(B 