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Dr. Zaguia-CSI2501-H12 1
CSI 2501 / Règles d'inférence (§1.5-1.6-1.7)
Introduction
Preuves mathématiques.
Arguments en logique propositionnelle
équivalence des expressions quantifiées
Règles d'inférence en logique propositionnelle
La déduction naturelle est fondée sur des règles d'inférence
Les règles d'inférence pour construire des arguments
pièges dans lesquels il est facile de tomber
Règles d'inférence pour les phrases quantifiées.

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preuve mathématiques
Une preuve mathématiques correcte (valable logiquement)
et complète (claire et détaillée) est un argument qui établie
d’une façon rigoureuse et définitive la vérité d’une
déclaration mathématique.
Un argument correct permet de s’assurer du résultat.
Un argument complet permet a quiconque de vérifier le
résultat.

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preuve mathématiques
Applications des preuves
C’est un exercice de communication claire et précise
d’arguments logiques dans tous les domaines.
L’activité fondamentale des mathématiciens est la
découverte et l’élucidation, par des preuves des
nouveaux théorèmes intéressants.
La théorie et méthodes de preuves a des applications
dans la vérification des programmes, sécurité
informatique, systèmes de raisonnement
automatiques, etc.
Prouvez un théorème permet de l’utiliser dans des
applications critiques sans soucis.

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Terminologie
Théorème :Une déclaration dont la vérité a été démontrée.
Axiomes , postulats , hypothèses :Des suppositions (la plus part du
temps non prouvées) et qui définissent les règles et structures sur
lesquelles la théorie se repose.
Règles d'inférence: suite de déductions logiques et qui mènent des
hypothèses vers la conclusion.
Lemme: un résultat d’importance moindre qu’un théorème. En
général c’est une étape pour prouver un théorème plus important.
Corollaire: Un théorème d’importance mineure et dont la preuve est
une conséquence simple d’un théorème majeur.
Conjecture: Une déclaration dont la vérité n’a pas été démontrée.
(En général on propose une conjecture si on croit qu’elle est vrai
sans être capable de la prouver.)
Théorie: L’ensemble de tous les théorèmes qui peuvent être
prouver a partir des axiomes.

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Visualisation d’une théorie
…
Les théorèmes
Les axiomes
de la théorie
Une théorie particulière
Une preuve