GESTION DE PORTEFEUILLE chapitre n° 6

GESTION DE PORTEFEUILLE
chapitre n° 4
C. Bruneau
Rationalisation des choix:
référence à l’utilité

Plan du chapitre
•1. Choix en avenir incertain
• 2. Rappel sur la notion d’aversion au risque
• 3. Introduction de la fonction d’utilité, exemples
•4. Brèves références aux Notions de dominance
stochastique
-à l’ordre 1
-à l’ordre 2
• 5. Maximisation de l’espérance d’utilité et
définition de l’équivalent certain
•6. Cas particulier du critère espérance-variance

1. Choix en avenir incertain
•Décision à prendre sans en connaître les conséquences de manière
certaine
exemple: choix de la composition d’un portefeuille face à des
rendements des titres aléatoires
.Rationalisation des choix: introduction d’une axiomatique
( les axiomes caractérisent la rationalité du décideur)
Exemple axiome de transitivité: si un choix best préféré à aet cest
préféré à b, cest encore préféré à a
Exemple: axiomatique de Von Neuman Morgenstern (VNM)
. Dans ce qui suit, on introduira la fonction d’utilité des conséquences
( quantifiées)
. On montre que l’optimisation des choix selon la rationalité décrite par
l’axiomatique de VNM, est équivalente à la maximisation de
l’espérance d’utilité, sous réserve que la fonction d’utilité possède
de bonnes propriétés

2. Aversion pour le risque
•2.1) Monde risque-neutre
• Si on est indifférent à l’incertitude – aux issues
possibles- on est indifférent au risque: on dit
« neutre au risque »
•Dans un monde où tous les agents sont neutres,
au risque ( on parle de monde risque –neutre),
tous les titres , qu’ils soient risqués ou non,
doivent avoir la même rentabilité espérée que le
titre sans risque ( supposé exister), si on exclut
toute opportunité d’arbitrage (OA).
•Une OA est une configuration de marché telle
que l’on gagne à tous les coups

Exemple: cas de deux titres 1 et 2 considérés entre deux
dates 0 et 1
•Sans perte de généralité, on
peut supposer que les prix des deux titres
à la première date sont égaux à 1 ( ajuster
les quantités)
•Supposons que le titre 2 a un prix de
deuxième date plus élevé que celui du titre
1: son rendement ( rapport du prix de
deuxième date au prix de première date)