Couche limite atmosphérique Micrométéorologie Étude du mouvement moyen dans un écoulement turbulent Interprétation physique des moments statistiques Définition de flux Notation d’Einstein Le tenseur de contraintes Échelles de vitesse, température et humidité dans la couche de surface Équations primitives Interprétation physique de la moyenne u t u (t ') h(t t ')dt ' Fonction poids ou filtre h(t ) Interprétation physique de la variance Énergie cinétique Énergie cinétique instantanée 1 1 u u u 2 v 2 w2 2 2 Énergie cinétique moyenne ___________________ 1 ______ 1 2 2 u u u v w2 MKE TKE 2 2 Énergie cinétique de l ’écoulement moyen (MKE) MKE 1 2 u v 2 w2 2 Énergie cinétique turbulente moyenne (TKE) 1 ____2 ____2 ____2 TKE u ' v ' w ' 2 tableau Variance du champ de vitesse versus turbulence Définition de flux Types de flux Unités ? Masse chaleur humidité quantité de mouvement polluants M Q R F Flux cinématiques Unités ? Masse chaleur M air Q c p ,air air quantité de mouvement R air F air polluants air humidité Interprétation physique de la covariance Notation d ’Einstein Régles: a) Tout monôme construit avec des composantes de vecteurs dans laquelle figure deux fois le même indice est en réalité la somme des monômes obtenus en donnant à l’indice répété les valeurs 1, 2 et 3. b) dans une équation, chaque fois qu ’un indice apparaît, non répété, dans un monôme de l ’équation il doit apparaître, non répété, en chaque monôme de l ’équation. c) Le même indice ne peut pas être répété plus de deux fois dans un monôme. Plus de détailles au tableau Flux de quantité de mouvement est un tenseur d ’ordre 2 uu uv uw ___ _____ _____ , , uu vu vv vw ij ui u j ui u j ui u j wu wv ww Flux turbulent de quantité de mouvement ______ ______ ______ u 'u ' u 'v ' u ' w' _______ ______ ______ ______ _____ u ' u ' v ' u ' v ' v ' v ' w ' ui,u ,j ______ ______ ______ w ' u ' w ' v ' w ' w ' Interprétation de flux vertical de quantité de mouvement dans le cas d ’un écoulement turbulent horizontalement homogène. Tenseur de contraintes On a vu que la covariance représente un flux. Cependant un flux de quantité de mouvement représente une force par unité de surface… Cette force agit en provocant des déformations du corps Contraintes de Reynolds pression Contraintes de viscosité Paramètres d ’échelle de la couche de surface Dans l ’atmosphère u w'u ' z z z Les flux turbulents moyens de surface sont utilisés comme paramètres d ’échelle dans la couche de surface _____ 0 u ' w' (quantité de mouvement) _____ QH c pd 0 ' w' (chaleur) _____ E 0 q' w' (humidité) Échelles de vitesse, température et humidité dans la couche de surface Les flux turbulents dans la couche de surface sont pratiquement constants (varient moins de 10 %). On les utilise pour définir des échelles de grandeur caractéristiques de la couche de surface : Vitesse de friction _____ 2 , , 1 2 _____ 4 , , u* u w v w Échelle de température *sl _____ , , s w u* Échelle d‘ humidité q*sl _____ , , s wq u* Équations qui gouvernent le mouvement d ’un fluide Conservation de la quantité de mouvement : u 1 2 u u g 2 u p u u t 3 II IV III I VI V ui ui 2ui u 1 p uj i 3 g 2 ijk j uk 2 t xj xi x j 3 x j x III I IV II V VI Équations qui gouvernent le mouvement d ’un fluide Équation de conservation d ’énergie Lp E v 1 2 * u v v Q t cp c p VI I II II IV V * Lp E Q v v v 1 j uj 2 t x j x j c p x j c p 2 Équations qui gouvernent le mouvement d ’un fluide Définition de température potentielle p0 v Tv p R cp Équation d ’état : p Rd Tv mv v q m air Tv T 1 0.61q c p c pd 1 0.84q Équations qui gouvernent le mouvement d ’un fluide Équation de continuité : d u 0 dt u j 0 t x j u j d 0 dt x j Équations qui gouvernent le mouvement d ’un fluide Équation de continuité pour n ’importe quelle quantité scalaire de concentration c: c u c c 2 c Sc t c c 2c uj c 2 Sc t x j x j Équations primitives Équation de continuité pour la substance eau : mv q m qT qT 2 q SqT uj q 2 t x j x j air Vapeur d ’eau q q 2 q Sq E uj q 2 t x j x j air air mL qL m Eau liquide qL qL uj t x j SqL E air air Équations qui gouvernent le mouvement de l ’air humide On a 9 équations à 9 inconnues p v u,v,w vitesse densité pression température potentielle virtuelle Tv q température virtuelle quantité de vapeur d ’eau par unité de masse qL quantité d ’eau condensée par unité de masse Notions à consolider Moyenne – filtrage permettant de séparer les mouvements lents (moyens) des mouvement rapides (turbulents) Covariances entre une vitesse et une autre grandeur - flux Variances de vitesse – énergie cinétique turbulente moyenne Forces de surface – pression, contraintes de Reynolds, contraintes visqueuses Turbulence isotrope – indépendance de la direction Turbulence homogène – uniformité spatiale Tenseur de contraintes de Reynolds – flux de quantité de mouvement Échelles de la couche de surface Équations primitives