Couche limite atmosphérique

Couche limite atmosphérique
Micrométéorologie
Étude du mouvement moyen
dans un écoulement turbulent
Interprétation physique des moments statistiques
Définition de flux
Notation d’Einstein
Le tenseur de contraintes
Échelles de vitesse, température et humidité dans
la couche de surface
Équations primitives
Interprétation physique de la
moyenne
u t  

 u (t ') h(t  t ')dt '

Fonction poids ou filtre
h(t )
Interprétation physique de la
variance
Énergie cinétique
Énergie cinétique instantanée
1
1
u  u   u 2  v 2  w2 
2
2
Énergie cinétique moyenne
___________________
1 ______ 1 2 2
u  u   u  v  w2   MKE  TKE
2
2
Énergie cinétique de l ’écoulement moyen (MKE)
MKE 
1 2
u  v 2  w2 

2
Énergie cinétique turbulente moyenne (TKE)
1  ____2 ____2 ____2 
TKE   u '  v '  w ' 
2

tableau
Variance du champ de vitesse
versus turbulence
Définition de flux
Types de flux
Unités ?
Masse
chaleur
humidité
quantité de mouvement
polluants
M
Q
R
F

Flux cinématiques
Unités ?
Masse
chaleur
M  air
Q  c p ,air  air 
quantité de mouvement
R  air
F  air
polluants
  air
humidité
Interprétation physique de la covariance
Notation d ’Einstein
Régles:
a) Tout monôme construit avec des composantes de vecteurs
dans laquelle figure deux fois le même indice est en réalité
la somme des monômes obtenus en donnant à l’indice
répété les valeurs 1, 2 et 3.
b) dans une équation, chaque fois qu ’un indice apparaît, non répété,
dans un monôme de l ’équation il doit apparaître, non répété,
en chaque monôme de l ’équation.
c) Le même indice ne peut pas être répété plus de deux fois
dans un monôme.
Plus de détailles
au tableau
Flux de quantité de mouvement est un
tenseur d ’ordre 2
 uu uv uw  ___ _____
_____
, ,


uu   vu vv vw   ij  ui u j  ui u j  ui u j
 wu wv ww
Flux turbulent de quantité de mouvement
 ______ ______ ______ 
u 'u ' u 'v ' u ' w' 
_______
 ______ ______ ______  _____
u ' u '   v ' u ' v ' v ' v ' w '   ui,u ,j
 ______ ______ ______ 
 w ' u ' w ' v ' w ' w '


Interprétation de flux vertical de quantité de mouvement
dans le cas d ’un écoulement turbulent horizontalement
homogène.
Tenseur de contraintes
On a vu que la covariance
représente un flux.
Cependant un flux de
quantité de mouvement
représente une force
par unité de surface…
Cette force agit en provocant
des déformations du corps
Contraintes de Reynolds
pression
Contraintes de viscosité
Paramètres d ’échelle de la couche de surface
Dans l ’atmosphère
 
  u 

w'u '
   
z  z 
z
Les flux turbulents moyens de surface sont utilisés comme
paramètres d ’échelle dans la couche de surface
_____
  0 u ' w'
(quantité de mouvement)
_____
QH  c pd 0 ' w'
(chaleur)
_____
E  0 q' w'
(humidité)
Échelles de vitesse, température et humidité
dans la couche de surface
Les flux turbulents dans la couche de surface sont pratiquement constants
(varient moins de 10 %). On les utilise pour définir des échelles de grandeur
caractéristiques de la couche de surface :
Vitesse de friction
 _____ 2
 , ,
1
2
_____  4
, , 
u*  u w  v w




Échelle de température
 *sl 
_____
, ,
s
 w
u*
Échelle d‘ humidité
q*sl 
_____
, ,
s
wq
u*
Équations qui gouvernent le mouvement
d ’un fluide
Conservation de la quantité de mouvement :
u
1

2
 u u  g 2  u  p   u      u 
t

3
II
IV
III
I
VI
V
ui
ui
 2ui   u
1 p
 uj
  i 3 g 2 ijk  j uk 
 2 
t
xj
 xi
x j 3 x j x
III
I
IV
II
V
VI
Équations qui gouvernent le mouvement
d ’un fluide
Équation de conservation d ’énergie
Lp E
 v
1
2
*
 u  v      v 
Q 

t
cp
 c p VI

I
II

II
IV
V
*

 Lp E

Q
 v
 v
 v
1
j
uj
 



 
2
t
x j
x j  c p  x j   c p
2
Équations qui gouvernent le mouvement
d ’un fluide
Définition de température potentielle
 p0 
 v  Tv  
 p
R
cp
Équation d ’état :
p  Rd Tv
mv
v
q

m  air
Tv  T 1  0.61q 
c p  c pd 1  0.84q 
Équations qui gouvernent le mouvement
d ’un fluide
Équation de continuité :
d
   u  0
dt
 
  u j

0
t
x j
u j
d

0
dt
x j
Équations qui gouvernent le mouvement
d ’un fluide
Équation de continuité pour n ’importe
quelle quantité scalaire de concentration c:
c
 u c   c 2 c  Sc
t
c
c
 2c
uj
  c 2  Sc
t
x j
x j
Équations primitives
Équation de continuité pour
la substance eau :
mv
q
m
qT
qT
 2 q SqT
uj
 q 2 
t
x j
x j  air
Vapeur d ’eau
q
q
 2 q Sq
E
uj
 q 2 

t
x j
x j  air  air
mL
qL 
m
Eau liquide
qL
qL
uj

t
x j
SqL
E


air air
Équations qui gouvernent le mouvement
de l ’air humide
On a 9 équations à 9 inconnues
p
v
u,v,w
vitesse

densité
pression
température potentielle virtuelle
Tv
q
température virtuelle
quantité de vapeur d ’eau
par unité de masse
qL
quantité d ’eau condensée
par unité de masse
Notions à consolider
Moyenne – filtrage permettant de séparer les mouvements
lents (moyens) des mouvement rapides (turbulents)
Covariances entre une vitesse et une autre grandeur - flux
Variances de vitesse – énergie cinétique turbulente moyenne
Forces de surface – pression, contraintes de Reynolds,
contraintes visqueuses
Turbulence isotrope – indépendance de la direction
Turbulence homogène – uniformité spatiale
Tenseur de contraintes de Reynolds – flux de quantité de mouvement
Échelles de la couche de surface
Équations primitives