Couche limite et micrométéorologie

Couche limite et micrométéorologie
Le problème de fermeture
Fermeture d’ordre 0 :
Couche neutre
Couche convective
Couche nocturne stable
Théorie de similitude de MO
g  z
H
Ri 
 2
2
  u z 
M
lim Ri  lim  (1   )    0.21
1
 
 
1
  4,7
Théorie de similitude de MO
D ’autres fonctions importantes dans la CS sont :
 w   w u*
    *
  kz u
3
*
kz u
M 
u* z
kz 
H 
* z
Théorie de similitude de MO
Dyer,1974
Théorie de similitude de MO : TKE




1 
1 
u  g
kz 

 e  kz









ew

ep

w


w
u


0

s
 
3 
 t  u 3

s
s
s
s z
z


z



u
 
*
*
V 


z
I M


IV
I

III
t
II 


L
 
 
 
 
 M    I   t    0
Wingaard et Coté,1971
Dyer,1974
1  16 
M  
 1  5 
1 4
1  0.5 2 3 3 2 2    0
  
0  1
 1  5 
2    0
0  1
Kaimal,1978

t  
0
 0
 0
 M    I   t    0
Dyer,1974
CS : profil vertical de la vitesse
Surfaces très rugueuses et accidentées :
longueur de déplacement, d
Dans ce type de surface l'interface air-sol n'est pas le niveau le plus
approprié pour caractériser l'écoulement de l'air dans la couche de
surface. La dynamique de l'écoulement est influencée tout autant
par les rugosités que par la surface elle-même.
Le niveau de référence est déterminé empiriquement à partir de
la variation verticale du vent en des situation quasi neutres.
À ces fins on utilise la loi logarithmique du vent modifiée par
le paramètre d, la longueur de déplacement
Détermination empirique de d=d0
u  z  1  z  d0 
 ln 

u*
k  z0 
Où z' est la hauteur par rapport à la surface.
Observations versus profil logarithmique
u  z
 z  d 
 5,75log10 

u*
z
 0 
Détermination empirique de d
On s'attend à que la longueur de déplacement ait des valeurs entre
0 et h0 (la hauteur moyenne des rugosités) qui dépendront de la densité
(surface par unité de volume) des rugosités :
1) d augmente avec la densité des rugosités
2) pour des densités très élevées, l'écoulement dans la canopée
est indépendant de l'écoulement au-dessus de la canopée et
d est une fonction de h0 seulement.
L'expérience confirme ces attentes
Détermination empirique de d
log d  0,98log10 h0  0,15
Comment trouver la distance de déplacement, d
u*  z  d 
u  z   ln 

k  z0 
Comment trouver la distance de déplacement, d
Comment trouver la distance de déplacement, d
En connaissant le vent à 3 niveau différents
u*  z  d 
u  z   ln 

k  z0 
 z2  d 
u2  u1  z3  d 
ln 
  ln 

u3  u1  z1  d 
 z1  d 
d est calculée par une méthode itérative
Comment trouver z0 et u*
En connaissant d la représentation graphique de
u*  z  d 
u  z   ln 

k  z0 
dans un graphique semi-logarithmique permet d ’obtenir
graphiquement z0
 z0 
u*  ku  z  ln 

 zd 
Contenu

Les régimes de similitude

couche de surface (M-O cas limites)




neutre
très instable (convection libre)
très stable (indépendance de z)
couche externe






convective
instable
quasi-neutre
stable continue
stable sporadique
similitude de nombre de Rossby
Similitude de M-O : limites asymptotiques
Similitude de la couche neutre
On considère le comportement limite dans les cas :
 Neutre : z/L = 0
 Convection libre : -z/L >> 1
 Similitude locale : z/L >> 1
Dans le cas neutre, avec z/L = 0, la longueur de Monin-Obukhov n’est plus
une échelle importante et les fonctions de similitude deviennent constantes.
u u*
   0
z kz 1
lim     1    0   1
  1
instable
-2
neutre
0
stable
+2

Similitude de M-O : limites asymptotiques
Similitude de la couche neutre
On considère le comportement limite dans les cas :
 Neutre : z/L = 0
 Convection libre : -z/L >> 1
 Similitude locale : z/L >> 1
* 
u* u
 M   
1
k z
 H   
u* z2
u  z2   ln
k
z1
0, 74* z2
  z2     z1  
ln
k
z1
k z
 0, 74
Similitude de M-O : limites asymptotiques
Similitude de la convection libre
On considère le comportement limite dans les cas :
 Neutre : z/L = 0
 Convection libre : -z/L >> 1
 Similitude locale : z/L >> 1
Dans très instable avec -z/L >> 1, selon Monin et Obukhov, les contraintes
de surface représentées par u* ne sont plus une cause importante du
comportement de l’écoulement.
Similitude de M-O : limites asymptotiques
Similitude de la convection libre
  
Grande instabilité :
On peut aussi définir les échelles caractéristiques de la convection libre
locale :
Paramètres pertinents
z,   g  ,  w  
0
  
u f  z  w 
vitesse
13
s
f  
 w s
uf
température
s
z
longueur
Similitude de M-O : limites asymptotiques
Similitude de convection libre locale
  
Grande instabilité :
vitesse
  
u f  z  w 
13
s
température
f  
longueur
 w s
z
uf
Dans le cas de la convection libre les vents sont faibles.
Seule le profil de température et diagnostiqué
 z
   0, 7
z  f
Garratt, 1999
z
uLf
Lf
qLf
0 à 50 m
0 à 0.5 m/s
0 à 2.0 K
0 à 5 g/kg
Similitude de M-O : limites asymptotiques
On considère le comportement limite dans les cas :
 Neutre : z/L = 0
 Convection libre : -z/L >> 1
 Similitude locale (z-less) : z/L >> 1
Grande stabilité :
 
Les mouvements verticaux sont largement freinés. Les fluctuations
verticales sont petites. La taille des tourbillons va dépendre plus de
la stabilité (L) que de la distance au sol (z). Celle-ci n ’est
plus un paramètre pertinent.
On parle alors d’indépendance locale de z (z less theory). Cette
théorie est valable dans des cas très stables et assez loin du sommet de
la couche stable h et quand z > L.
Similitude de M-O : Z-less
Grande stabilité :
  
u u*

z L
 *

z L
Comportement observé dans la couche de surface
dans une mince couche L  z << h. Les constantes
de proportionnalité sont très difficiles à obtenir à cause
de la difficulté à obtenir de mesures assez précises.
En dehors de la couche de surface on observe aussi
une similitude indépendante de z mais qui dépend
des flux locaux et non de ceux de la surface.
Structure de la couche limite atmosphérique
selon sa stabilité (Deardorff, 1978)
Structure de la couche limite atmosphérique
Régime convectif z/L < -0,5
La structure de la couche limite convective est dominée par la flottabilité.
Les profils verticaux du vent moyen et de la température moyenne sont
quasi-uniformes. Pour cette raison la couche convective s'appelle aussi
couche de mélange. La couche de mélange est limitée au sommet
par une inversion de température.
Régime instable -0,5  z/L < -0,02
Dans la couche instable le mélange vertical est moins efficace que dans la
couche de mélange et le vent varie avec la hauteur, mais la flottabilité est
plus importante que le cisaillement du vent: convection libre
Régime neutre -0,02  z/L < 0,02
Une couche quasi-neutre observée dans la couche limite couplée à la surface.
Exemples : dans le cas instable les jours de vents forts et ensoleillés ou
la couche limite nuageuse.Dans le cas légèrement stable cette couche appartient
à la couche limite stable.
À ne pas confondre avec la couche résiduelle.
Domaine des classes de similitude : cas
instable
h = zi
Région
indépendante
de L
Région
indépendante
de zi
Holslag and Nieuwstadt, 1986
Couche convective ou de mélange
La couche limite convective ou de mélange est limitée par la hauteur de
la couche limite, zi, que devient un paramètre important dans la définition
de cette couche. Les autres paramètres importants sont le flux de chaleur
sensible à la surface et le paramètre de flottabilité. En résumé :
La hauteur z
La hauteur de la couche limite zi
Le flux de chaleur sensible à la surface, FH,s
Le paramètre de flottabilité =g/0
Ces paramètres permettent a définition des échelles de la couche convective :
vitesse
température
  
w*  zi  w 
13
s
*  
 w   s
w*
longueur
zi
Couche limite convective
vitesse
température
  
w*  zi  w 
13
*  
s
zi
w*
*,ML
q*,LM
 w   s
w*
200 à 2000 m
2 m/s
0,1 K
0,1 g/kg
longueur
zi
Couche limite convective
Les gradients de vitesse et de la température sont constants dans la couche
de mélange convective. Les flux et les variances sont données par la théorie de
similitude et dépendent de z/zi
z/zi
Sans entraînement
 w   1  1, 2 z
z
 w 
s
i
Régime stable continu 0,02  z/L < 0,2
Dans le régime stable de turbulence continue la couche limite est crée par
la turbulence d'origine mécanique. Le profil de la vitesse du vent montre
un maximum (le jet de bas niveau). Ce niveau sert souvent d'indicateur
du sommet de la couche limite stable.
Régime stable intermittent z/L > 0,2
Dans le régime stable sporadique la stabilité est telle que seule une mince couche
proche de la surface est turbulente. La plupart de l'écoulement est laminaire avec
quelques foyers de turbulence intermittents crées par des ondes de gravité.
Domaine des classes de similitude : cas stable
Intermittence:
Vents faibles ou
très grande stabilité

Holslag and Nieuwstadt, 1986
wu
3
2
local
k  w local
Similitude locale : turbulence continue
Les forces de flottabilité contribuent à diminuer la turbulence, qui reste faible
et indépendante de la distance à la surface. Les échelles doivent être dépendants
des flux locaux qui eux dépendent de z.
Paramètres importants :
wu  wv , g  , w , z
vitesse
uL   wu  wv
température
1
4
L
w 


uL
L
longueur

 
LL   uL3 k  g   w 
Similitude locale : turbulence continue
Les fonctions de similitude ont la même forme que les fonctions de Monin-Obukhov
mais la variable indépendante est z/LL et les échelles de vitesse et de température
sont uL et L
Dans la couche de surface LL = L
LL
uL
L
qL
0 à 50 m
0 à 0.3 m/s
0 à 2.0 K
0 à 5 g/kg
Similitude indépendante de z
 
Grande stabilité :
LL  z  h
Si la couche est continuellement turbulente il est encore possible de
trouver des fonctions de similitude. Dans cette couche la distance à la surface
n'est plus un paramètre important
vitesse
uL   wu  wv
température
1
4
L
w 


uL
L
longueur

 
LL   uL3 k  g   w 
Similitude locale (z less similarity)
Grande stabilité :
 
u kLL
 cu  2,5; 4,7; 5, 22
z uL
 kLL
 c  4, 23; 4,7; 5,0
z  L
LL  z  h
Similitude du nombre de Rossby
Toute la couche limite est simulé par cette théorie
La couche externe est la partie de la couche limite planétaire au dessus de
la couche de surface.
 Les flux ne sont pas constants. Ils diminue de façon monotone de
leurs valeurs au sommet de la couche de surface jusqu'à des valeurs
négligeables au sommet de la couche limite.
 Les paramètres de la couche de surface sont pertinents (la couche limite
est une conséquence de ce que se passe à la surface).
 D'autres paramètres sont importants : la hauteur de la couche limite et
le paramètre de Coriolis (la rotation de la Terre).
La couche externe
Paramètres importants :
La hauteur z
La vitesse de friction u*
Le flux de chaleur sensible à la surface, Q0
Le paramètre de flottabilité =g/0
Le paramètre de Coriolis f
De ces hypothèses toutes les fonctions universelles doivent dépendre de
2 paramètres sans dimensions :
Z  z / LE
0  LE / L
LE  ku* / f
L   u*3 kQ0 
La couche externe
Z  z / LE
0  LE / L
LE  ku* / f
L   u*3 kQ0 
u  ug
LE u
  u  Z , 0  
 Fu  Z , 0 
u* z
u*
v  vg
LE v
  v  Z , 0  
 Fv  Z , 0 
u* z
u*
 t
LE 
   Z ,  0  
 F  Z , 0 
u* z
u*
Où ug et vg sont les composantes du vent géostrophique et t la température
à la base de l'atmosphère libre.
La couche externe : couche neutre
Les paramètres importants :
u* - la vitesse de friction, puisque le cisaillement du vent est
le seul mécanisme de production de turbulence.
z - la distance à la surface.
f - le paramètre de Coriolis puisque l'échelle du phénomène
est assez grande pour que a force de Coriolis agisse
La hauteur de la couche limite n'est pas définie par des facteurs externes
(synoptiques) comme une inversion de température. La hauteur doit être
proportionnelle à u*, mesure de l'intensité de la turbulence, et du
facteur de Coriolis
u*
u*
h  c  0, 4
f
f
La couche externe : couche neutre
u*
u*
h  c  0, 4
f
f
Les profils verticaux des vents sont traditionnellement exprimés en fonction
du vent géostrophique (la similitude de Rossby):
u  ug
u*
v  vg
u*
 zf 
 fu  
 u* 
 zf 
 fv  
 u* 
Ajustement entre la couche externe et la
couche de surface (neutres)
À la limite du sommet de la couche de surface, les fonctions fu,v doivent s'ajuster
au profil logarithmique du vent qui est observé dans la couche de surface neutre.
En alignant l'axe des x du référentiel avec la direction du vent on a :
Dans la couche de surface
z / z0  1
u 1 z
 ln   , v  0
u* k  z0 
Dans la couche externe
z / h  1
u  ug
u*
vg
u*
 wv
s
1  zf 
 ln    constanteu
k  u* 
 constantev
0
Ajustement entre la couche externe et la
couche de surface (neutres)
1  u*
 ln 
u* k  z0 f
ug
 B
 ,B  2
 k
vg
A
  , A  5 ou 4
u*
k
Quand la couche n'est pas neutre, A et B dépendent de la stabilité.
(sont fonctions de u*/fL, où L est la longueur de Monin-Obukhov)
Résumé
Similitude de Monin Obukhov ou similitude de la CS : applicable seulement
dans la couche de surface et quand il y a du vent. Très utilisé dans
toutes les applications dans la couche de surface
Similitude de la couche de mélange : applicable dans la couche de mélange
diurne
Similitude locale :
Couche stable : les caractéristiques de l'écoulement dépendent de
caractéristiques locales qui dépendent de z
(des petits tourbillons)
Couche stable indépendante de z : La couche stable qui n'est plus
influencée directement par a surface.
Convection libre locale : transports d'origine thermique mais
limités par la surface
Similitude de Rossby : permet de relier les flux de surface à l'écoulement
dans l'atmosphère libre.
À noter que :
Les processus dans la couche limite stable sont mal connus à cause des
difficultés à faire des mesures fiables. La turbulence est faible et
les ondes de gravité et les effets locaux créent une grande incertitude
dans les mesures.
De plus, la couche stable est moins stationnaire que la couche convective
ou la couche de surface.
Très proche de la surface (z/L ~ 0) les profils de vent et de température
sont logarithmiques.
Les régimes convectif et stable sporadique n'existent jamais
proche de la surface.
Application des théories de similitude
L'application de la théorie de Monin-Obukhov est limitée à la couche de surface.
L'écoulement quasi-stationnaire au dessus de la couche de surface est décrit par
la théorie de similitude locale dans le cas stable thermique.
Dans le cas thermiquement instable , quand les vents sont faibles,
proche de la surface on utilise la théorie de similitude de la convections libre
locale. Encore un cas difficile à étudier puisque les mesures sont difficiles.
Au dessus de la couche de surface se forme la couche de mélange dont les
fonctions de similitude dépendent uniquement de z/zi, où zi est la hauteur de
la couche limite.
Parfois, dans la partie supérieure de la couche limite (la couche externe) on
utilise la théorie de similitude de Rossby. Cependant elle est incapable
de prédire le profil vertical des quantités qui caractérisent l'écoulement dans
la couche externe. Cette théorie permet d'établir des relations qui relient
les flux de surface aux paramètres qui caractérisent l'écoulement
quasi-géostrophique de l'atmosphère libre.