cours 13

Conditions frontières
Flux thermique vers le sol
Régime thermique du sol
Principaux facteurs
• Bilan énergétique :
– énergie radiative
– transferts turbulents
– présence de végétation et de l’eau
• Autres sources de chaleur dans le sol
• Propriétés thermiques du sol
Bilan énergétique
• Radiation nette reçue à la surface
• Flux de chaleur sensible
• Flux de chaleur latente
La principale source d ’énergie provenant de l ’atmosphère
est la radiation.
Bilan énergétique
Mécanismes de transfert de l ’énergie
• Conduction
• Convection
• Radiation
• Changements de phase
La conduction est le mécanisme principal de transport
de chaleur dans le sol
Régime thermique du sol
Autres sources de chaleur dans le sol
• La chaleur géothermique
• Déplacement de l ’air à travers le sol
• La vapeur d ’eau dans le sol (changements de
phase)
• Percolation de l ’eau dans le sol (pluie)
Propriétés thermiques du sol
• La densité,  : c’est la masse par unité de volume (kg m-3)
• La conductivité thermique, 
: c’est la quantité de chaleur qui
passe à travers une surface du sol par unité de temps et représente le
flux de chaleur par unité de gradient vertical (W m-1 K-1).
• Le coefficient de chaleur spécifique c : La quantité de chaleur
absorbée ou dégagée pendant un changement de température de 1°K (J
kg-1 K-1).
• La capacité calorifique, C= c : est la quantité de chaleur
nécessaire pour augmenter de 1 degré la température d’une unité de
volume (m³) d’un corps (J K-1 m-3).
• La coefficient de diffusion thermique,  = /C : Cette
propriété peut être vue comme étant une mesure de la facilité de
propagation des changements de température dans le sol (m2 s-1)
Composition et densité du sol
• Particules solides :
– minérales
– organiques
3

 s  kg / m3  , vs  m3 / msol
Densité, proportion volumique
• Eau
 w , vw
• Air
 a , va
 s   i vi
i
 vi
i
 g   a va   wvw   s vs
  wvw   s vs
Mat. Organique
Argile
Sable
Terreau
www.suite101.com/ article.cfm/19043/109861.
Composition et densité du sol
En général, le sol est plus compact en profondeur
qui proche de la surface
va  vw
mesure la porosité du sol et
sa capacité à contenir de l’eau
-à la surface : v s =50 , v w =16 , v a =34
-à 0.5m :
v s =59 , v w =23 v,a
=18
Conductivité thermique
Dans le sol, la chaleur est transférée essentiellement par
conduction moléculaire
  T
Les propriétés thermiques du sol
dépendent des propriétés moléculaires
de ses constituants
Conductivité thermique
Coefficient de conductivité du sol
Coefficient de conductivité des constituants
vww   ki vi i  ka va a
g 
vw   ki vi  ka va
Facteur de forme
ARGILE (CLAY): particules dont le diamètre
est inférieur 0,002 mm
TERREAU (SILT) : particules dont le diamètre
terreau
argile
est compris entre 0,05 mm et 0,002 mm
sable
SABLE (SAND) : particules dont le diamètre
est compris entre 0,05 mm et 2 mm
Texture et perméabilité des sols
A : zone très perméable
B : zone perméable
C : zone peu perméable
D : zone imperméable
Texture et perméabilité des sols :
Triangle des textures
http://fr.wikipedia.org/wiki/Texture_du_sol
Conductivité thermique en fonction de la teneur en
eau

http://www.unige.ch/cyberdocuments/theses2002/HollmullerP/
http://www.maf.govt.nz/mafnet/schools/activities/swi
Conductivité thermique
Surface
 g Wm1 K 1 
cg  J kg 1 K 1 
Sable
sec
 eau  0.2
 eau  0.4
0,3
1,9
2,2
800
1260
1480
Neige
vieille
neuve
1,0
0,1
2090
2090
Capacité thermique par unité de volume des sols
Cg  (vs  s cs  vw  wcw )
Diffusivité thermique des sols
Du premier principe de la thermodynamique
T
T
c
     Cg
     g T 
t
t
(6)
Et pour un sol de composition homogène, à une dimenson :
 g  2T
T

t Cg z 2
g (coefficient de diffusion thermique)
Diffusivité thermique en fonction de la teneur en eau
et en argile
soilphysics.okstate.edu/. ../document.html.
Conduction de chaleur dans le sol
Le flux de chaleur dans le sol suit la loi de Fourier
  T
T : température (K )
 : conductivité thermique (Jm1s 1K 1 )
 : flux de chaleur transportée par conduction (Jm2 s 1 )
Conduction de chaleur dans le sol
1) loi de Fourier
  T
2) loi de conservation d’énergie
pas de sources/puits de chaleur dans le sol
T
Cg
       T
t
Présence de sources/puits de chaleur dans le sol
T
Cg
       T  S (r , t )
t
flux vers le sol et variation de température dans le
cas où il n ’y a pas e sources locales de chaleur
3D
  T
T
Cg
       T
t
1 D (homogène)
T
Qg  
z
T
 2T
 g 2
t
z
Évolution de la température dans le sol
T
 2T
 g 2
t
z
Solution de l’équation de transfert de chaleur
T   T
T

 g 2
2
t Cg z
z
2
2
Conditions frontières
Surface :
A
T ( z  0, t )  Tmoy  A cos(t ), A  T0
Tmax  Tmin
 T0
2
Tmoy 
Tmax  Tmin
2
En profondeur :
T ( z  , t )  Tmoy
Solution
T ( z, t )  Tmoy  T0 exp( z / d ) cos(t  z / d )
Solution de l’équation de transfert de chaleur
T ( z, t )  Tmoy  T0 exp( z / d ) cos(t  z / d )
 2 g 
d 

  
Distance de pénétration d
 jour  7.292 10 rad/s
5
1
2
- < z < 0
2

P
 jour
 365
 an
d an   365 2 d jour  19d jour
1
Les variations rapides de température ne pénètrent pas aussi loin
dans le sol que les variations lentes.
Variation de la température du sol en 24 h
T ( z, t )  Tmoy  T0 exp( z / d ) cos(t  z / d )
- < z < 0
http://www.fao.org/docrep/T0455E/T0455E1F.GIF
http://www.atmos.umd.edu/~meto617/soil.html
Variation annuelle de la température du sol
T ( z, t )  Tmoy  T0 exp( z / d ) cos(t  z / d )
- < z < 0
Physique du sol : A. Mermoud
T.R. Oke, Boundary Layer Climates
Flux de chaleur transférée au sol
T ( z, t )  Tmoy  T0 exp( z / d ) cos(t  z / d )
 2 g 
d 

  
1
2
T
Qg  
z
 g   Cg
 QG
z 0
1
2

QG  T0  Cg  cos( t  )
4
- < z < 0
Flux de chaleur transférée au sol
T ( z, t )  Tmoy  T0 exp( z / d ) cos(t  z / d )
- < z < 0
1 – À chaque niveau, l’évolution de la température est une
onde sinusoïdale d’amplitude T0exp(z/d)
2 – La phase de l’onde est en retard par rapport à l’onde de
surface de Δt = z/d
3 – La période de l’onde est indépendant de z
4 – Tous les niveau ont la même température moyenne Tmoy
Évolution diurne de la température de l ’eau
nuit
jour
S = QG > 0 : Pertes de chaleur pour la couche d'eau
S = QG < 0 : Gains de chaleur pour la couche d'eau
Couche de mélange
L ’épaisseur dépend de la turbulence : dynamique et thermique
t0 + t
t0
Vitesse(t0) < vitesse (t0 + t)
Profil de température moyenne
http://waterontheweb.org/curricula/bs/student/water/temp.gif
La neige
Flux de chaleur sensible versus flux de chaleur latente
Oke, Boundary Layer Climates
Agassiz, B.C. (49 N), sol nu et humide
Bilan d ’énergie (MJm-2/jour)
Q*
18.0
QH
2.3
QE
13.4
QG
2.3
Température à la surface, à 0.2 m de profondeur
et dans l ’atmosphère à un distance de la surface
de 1.2 m.
Termes dérivés
 = QE/QE
QE/Q*
0.17 rapport de Bowen
0.75
Température dans en environnement désertique
Oke, Boundary Layer Climates
Sahara Central
Desert.