1. calcul de la mesure d`un angle trigonometrie (2)

Voici une figure représentant un triangle
RST rectangle en T tel que RT = 3 cm et
RS = 7 cm.
SRT ˆ
On veut calculer .
On connaît :RS qui est l’hypoténuse et RT qui est le côté
adjacent à l’angle
On cherche :L’angle
SRT ˆ
On utilise :La formule utilisant côté adjacent et l’hypoténuse :
C’est le cosinus (C A H)
R
S
T
3 cm 7 cm
?
SRT ˆ
1. CALCUL DE LA MESURE D’UN ANGLE
TRIGONOMETRIE (2)

Dans le triangle RST, rectangle en T :
cos
SRT ˆ
=
hypoténuse
Ràadjacent ˆ
=
RS
RT
cos =
7
3
(valeur exacte)
La calculatrice permet d’obtenir une valeur approchée :
65°
3 a/b 7 EXE
S’assurer que la calculatrice est en mode DEGRÉ, puis taper :
2nde COS
R
S
T
3 cm 7 cm
?
SRT ˆ
SRT ˆ
SHIFT

A
C
B
Opposé à
B
ˆ
Adjacent à
B
ˆ
Soit ABC un triangle rectangle en A. cos
B
ˆ
=BC
AB
sin
B
ˆ
=BC
AC
tan
B
ˆ
=AB
AC
 22 ˆ sin
ˆ
cos BB
 2
2
2
2
BC
AC
BC
AB
2
22
BCACAB
2
2
BC
BC
Théorème de Pythagore
1
B
B
ˆ
cos
ˆ
sin
BC
AB
BC
AC
 AB
BC
BC
AC
AB
AC
B
ˆ
tan
2. RELATIONS TRIGONOMETRIQUES

Quel que soit l’angle x, on a :
1sincos 22  xx
x
x
xcos
sin
tan 
Exemple : On sait que cos x = 0,6. Calculer les valeurs exactes de
sin xet tan x.
1sincos 22  xx
1sin6,0 2
2 x
1sin36,0 2 x
36,01sin 2x
64,0sin 2x
64,0sin x
8,0sin x
x
x
xcos
sin
tan 
6,0 8,0
tan x
6
8
tan x
3
4
tan x
et

Quelques valeurs particulières :
A
B
C
H
ABC est un triangle équilatéral de côté c.
[BH] est hauteur, médiane, médiatrice et
bissectrice.
60°
30°
Dans le triangle BAH rectangle en H :
cos  =
c
c/2
AB
AH
c
c
2
 c
c1
2
2
1
cos 60°=
2
1
sin =
AB
AH
2
1
sin 30°=
2
1
B
ˆ