1. calcul de la mesure d`un angle trigonometrie (2)

TRIGONOMETRIE (2)
1. CALCUL DE LA MESURE D’UN ANGLE
Voici une figure représentant un triangle
RST rectangle en T tel que RT = 3 cm et
RS = 7 cm.
R
?
7 cm
3 cm
On veut calculer TRˆ S .
T
On connaît :
RS qui est l’hypoténuse et RT qui est le côté
adjacent à l’angle TRˆ S
On cherche :
L’angle TRˆ S
On utilise : La formule utilisant côté adjacent et l’hypoténuse :
C’est le cosinus (C A H)
S
R
Dans le triangle RST, rectangle en T :
cos TRˆ S =
?
adjacent à Rˆ
RT
=
hypoténuse
RS
7 cm
3 cm
T
cos
TRˆ S =
3
7
(valeur exacte)
La calculatrice permet d’obtenir une valeur approchée :
TRˆ S  65°
S’assurer que la calculatrice est en mode DEGRÉ, puis taper :
2nde
SHIFT
COS
3
a/b
7
EXE
S
2. RELATIONS TRIGONOMETRIQUES
Soit ABC un triangle rectangle en A.
A
Adjacent à
B̂
B
cos
sin
B̂ =
B̂ =
Opposé à B̂
tan
B̂ =
C
Théorème de Pythagore
cos Bˆ   sin Bˆ 
2
2
AB 2 AC 2
AB 2  AC 2
BC 2



 1

2
2
2
2
BC
BC
BC
BC
AC
sin Bˆ
BC  AC  BC  AC  tan B̂

AB
ˆ
BC AB
AB
cos B
BC
AB
BC
AC
BC
AC
AB
Quel que soit l’angle x, on a :
cos x   sin x 
2
2
1
et
sin x
tan x 
cos x
Exemple : On sait que cos x = 0,6. Calculer les valeurs exactes de
sin x et tan x.
cos x 2  sin x 2  1
2
0,6 2  sin x   1
2
0,36  sin x   1
sin x 2  1  0,36
sin x 2  0,64
sin x  0,64
sin x  0,8
sin x
tan x 
cos x
0,8
tan x 
0,6
8
tan x 
6
4
tan x 
3
Quelques valeurs particulières :
B
ABC est un triangle équilatéral de côté c.
[BH] est hauteur, médiane, médiatrice et
bissectrice.
30°
c
A
60°
c/2
H
Dans le triangle BAH rectangle en H :
c
c 1 1
AH 2

  
cos  =
2 c 2
AB c
AH

sin B̂ =
AB
1
2
1
cos 60° =
2
1
sin 30° =
2
C
cos 602  sin 602  1
tan 60 
2
1
2



sin
60

1
 
2
1
2
 sin 60  1
4
1
2
sin 60  1 
4
3
2
sin 60 
4
3
sin 60 
4
sin 60 
sin 60
cos 60
3
tan 60  2
1
2
3
tan 60 
2
2
tan 60  3
3
2
3
et cos 30 
2
tan 30 
1
1
3


tan 60
3
3
B
C
ABCD est un carré de côté c.
La longueur de la diagonale est c 2
c
45°
Dans le triangle ABC rectangle en B :
A
c
AB


cos  =
AC
c 2
BC

sin  =
AC
BC

tan  =
AB
2
2
1
2

2
2
D
cos 45° =
2
2
2
sin 45° =
2
c
1
c
tan 45° = 1
ANGLE
COSINUS
SINUS
TANGENTE
30°
3
2
1
2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
1
2
3
2
3