Chapitre #12: Les circuits alimentés en courant alternatif

Électricité et magnétisme (203-NYB)
Chapitre 12: Les circuits alimentés en
courant alternatif
12.1 Considérations préliminaires
f 1 T
  2 f
i (t )  i0 sin t
f : fréquence ( Hertz ,1Hz  1s -1 )
 : fréquence angulaire (rad/s)
i : courant instantané
v  165sin 120 t 
i  113sin 120 t 
i0 : courant maxuimal
v(t )  v0 sin t
v : tension instantanée
v0 : tension maximale
i  113sin 120 t   / 6
Le courant est en avance sur la tension.
La tension est en retard sur le courant.
v  165sin 120 t   / 6
Le courant est en retard sur la tension.
La tension est en avance sur le courant.
12.2 La résistance dans un circuit c.a.;
valeurs efficaces
v02
p  v R  v sin t R 
1  cos 2t 
2R
2
2
0
2
0
p
v
P 0 

2 2R
V  v0 2
I  i0
2

v0
2

R
2
V2

R
2
P : puissance moyenne
V : tension efficace
I : courant efficace
P  VI  RI 2  V 2 R
p  272sin 2 120 t 
V  117
v  165sin 120 t 
R  100
v
R
12.3 La bobine dans un circuit c.a.
di
dt
iC  i0 sin t
vL  L
v
vL   Li0 cos t   Li0 sin t   2 
L
vL  v0 sin t   2  v0   Li0
v0
 L  ZL
i0
Z : impédance ()
p  vLi  v0 cos t i0 sin t 
Le courant est en retard de 90o sur la tension.
La tension est en avance de 90o sur le courant.
v0i0
sin 2t
2
P0
La puissance moyenne est nulle.
12.4 Le condensateur dans un circuit c.a.
i
q  CvC
dv
dq
C C
dt
dt
dv
iC C
dt
vC  v0 sin t
v
dvC
 Cv0 cos t  Cv0 sin t   2 
dt
i  i0 sin t   2 
i0  Cv0
iC
v0
1

 ZC
i0 C
p  vi  v0 sin t i0 cos t 
vC
t (ms )
C
Le courant est en avance de 90o sur la tension.
La tension est en retard de 90o sur le courant.
vC
v0i0
sin 2t
2
P0
La puissance moyenne est nulle.
p
i
12.5 La représentation de Fresnel
v
i
v
i  i0 cos t

v  v0 cos t   

t


La représentation de Fresnel consiste à représenter des grandeurs alternatives
par des vecteurs tournants. Comme tous les vecteurs tournent avec la même
vitesse angulaire  , il est plus simple d’ignorer celle-ci de représenter ces
vecteurs à t = 0.
i
12.5 (suite)
La représentation de Fresnel consiste à représenter des grandeurs alternatives
par des vecteurs tournants. Comme tous les vecteurs tournent avec la même
vitesse angulaire  , il est plus simple d’ignorer celle-ci de représenter ces
vecteurs à t = 0.
12.6 Les circuits RLC (i) série
I
L
VL
  VR  VL  VC
  VR2  VL  VC 

VC
C
R
VR


2
 RI    Z L I  ZC I 
2

R 2   Z L  ZC 
2
2
I
  ZI
Z  R 2   Z L  Z C   R 2    L  1 C 
2
 L  1 C  0 
VL



I
VC
VR
2
ZR
1
1
f 
LC
2 LC
V V
Z I  Z C I Z L  Z C  L  1 C
tan   L C  L


VR
RI
R
R

12.9 Le transformateur
B
I1
 B  1   2
R2
dB
dB
1   N1
2   N2
dt
dt
1 N1

2 N2
p1  p2  1i1   2i2 
i2 1 N1
 
i1  2 N 2
i2 N1

i1 N 2
I1
N2
2
2
 N2 
2
N1 1  N 2 
R2  
 
  R1 

N
i2 i 1
i1  N1 
N
 1
1
N2
1
R1  N1 


R2  N 2 
2
I2
1
R1