Les bases des probabilités

Les bases des
probabilités
Julia Bozukova

Notion Signification Exemple
Expérience aléatoire Son résultat dépend du hasard. Lancer un dé
Expérience aléatoire à
plusieurs étapes Expérience composée de
plusieurs étapes Lancer un dé deux fois et noter les résultats
Univers des résultats
possibles : Ω
L’ensemble de tous les
résultats possibles d’une
expérience aléatoire.
Ω= {1,2,3,4,5,6}
Événement C’est un sous-ensemble de
l’univers des résultats
possibles.
A: Obtenir un nombre pair
A = {2,4,6}
Événement
élémentaire
Le résultat de cet événement
est unique. B: Obtenir le nombre 6
B = {6}
Événements compatibles Peuvent se réaliser en même
temps. A: Obtenir un nombre pair
B: Obtenir un multiple de 3
Événements
incompatibles Ne peuvent pas se réaliser en
même temps. A: Obtenir un nombre pair
B: Obtenir un diviseur de 3

Événements
complémentaires Ils n’ont pas des résultats communs,
mais, ensemble, ils contiennent tous
les résultats possibles
A= {Obtenir un nombre pair} =
{2,4,6}
B= {Obtenir un nombre impair} =
{1,3,5}
AUB = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Ω
Probabilité d’un
événement Quelle est la chance(la probabilité)
qu’un événement se produise? Pour
la calculer:
P(A) = Nmbr de cas favorables
Nmbr total résultats possibles
On lance une pièce de monnaie
et ensuite, un dé. Calculer la
probabilité d’avoir une Face
suivie d’un nombre pair
(événement A).
Intersection
d’événements
A ∩ B
L’événement formé par l’ensemble
des résultats communs des deux
évènements.
A: { Obtenir un nombre pair }
B: { Obtenir un diviseur de 4 }
A = {2,4,6}; B = {1,2,4}
A ∩ B = {2,4}
Union
d’événements
compatibles A U B
La probabilité que A OU B se
produisent.
P(A U B) = P(A)+P(B)-P(A ∩ B)
A: { Obtenir un nombre pair }
B: { Obtenir un multiple de 3 }
P(AUB)=1/2 + 2/6 –1/6 = 2/3
Ω= {P1, P2, P3, P4, P5, P6,
F1, F2, F3, F4, F5, F6}
A = {F2, F4, F6}
P(A) = 3/12 = ¼ = 25%

Notion Signification Exemple
Union d’événements
incompatibles A U B
La probabilité que A OU
B se produisent.
P(A U B) = P(A)+P(B)
A: { Obtenir un nombre pair }
B: { Obtenir un diviseur de 3 }
P(AUB)=1/2 + 2/6 = 5/6
Événements
indépendants La réalisation de l’un ne
dépend pas de la
réalisation de l’autre.
Lancer un dé deux fois. Le résultat du
deuxième lancé ne dépend pas du
résultat du premier.

Dénombrement des résultats d’une
expérience aléatoire à plusieurs étapes
Tableau Diagramme en
arbre Énumération systématique
Ω= {P1, P2, P3, P4,
P5, P6, F1, F2, F3,
F4, F5, F6}
Pile Face
1(P,1) (F,1)
2(P,2) (F,2)
3(P,3) (F,3)
4(P,4) (F,4)
5(P,5) (F,5)
6(P,6) (F,6)
1
2P
F
12
4
5
6
3
12
3
4
5
6
Résultats:
P1, P2, P3,
P4, P5, P6,
F1, F2, F3,
F4, F5, F6