présentation JBouchez

Probabilités et statistiques
dans le traitement de données expérimentales
premier cours : rappel de probabilités
second cours : estimation de paramètres, tests d’hypothèses
Jacques Bouchez
CEA-Saclay E2phy Nantes
22-25/8/2006

Un cas concret illustrant le type de questions que l’on se pose
θ
histogramme
N
-1 0 1
loi suivie par la population de chaque bin ?
corrélations entre bins?
distribution plate ?
dN/dcosθ=1/2 + a cosθcompatible avec les données?
estimation de a
ab
a
b
cos θ

Rappel de probabilités
Notion de variable aléatoire
Définition et propriétés des probabilités
lois de probabilités :cas discret et continu
caractérisation des lois: moyenne, variance, covariance
changement de variables
somme de variables indépendantes
lois des grands nombres
lois usuelles

variable aléatoire, probabilité
Lorsque le résultat d’une observation ne peut pas être prédit avec certitude, celui-
ci est décrit par une variable aléatoire X(dont les valeurs, ou réalisations, sont
notées x) prenant ses valeurs dans Ω.
Les sous-ensembles de Ω, appelés événements, sont munis d’une mesure P
(pour probabilité).
A Ω: P(A) est la probabilité que x A (l’événement A a eu lieu, s’est produit…)
P(A) [0,1] pour tout A
P(Ω) = 1 P(Ø) =0
P(A B) = P(A) + P(B) –P(A B)
si A B =Ø (evenements exclusifs) alors P(A B) = P(A) + P(B)
A
B
Ω

probabilité conditionnelle, indépendance
P(A|B) est la probabilité que x Asachant que x B
(probabilité de A conditionnée par B)
Formule de Bayes: P(A|B) = P(A B) /P(B) [satisfait à tous les axiomes lorsqu’on
restreint Ωà B]
définition: A est indépendant de B si P(A|B) =P(A)
alors : P(AB) = P(A) x P(B)
et P(B|A) =P(B) : A et B sont indépendants
IL N’Y A FACTORISATION DES PROBABILITES QUE POUR DES EVENEMENTS INDEPENDANTS
exemple (météo à Nantes et ailleurs)