Probabilité géométrique à une dimension

Probabilités géométriques

Probabilité géométrique
La probabilité géométrique est liée à la réalisation d’un résultat d’une
expérience aléatoire dans un contexte géométrique.
On retrouve 3 probabilités géométriques :
- probabilité géométrique à une dimension;
- probabilité géométrique à deux dimensions;
- probabilité géométrique à trois dimensions.

Variables aléatoires discrètes et continues
Une variable est dite discrète si on peut en dénombrer les résultats.
Exemple: On lance un dé, on s’intéresse aux résultats pairs.
X : (obtenir un résultat pair) : { 2, 4, 6 }
X : (obtenir un résultat pair) est une variable discrète car on peut en
dénombrer les résultats.
On peut en calculer la probabilité :
P(X) = nombre de cas favorables
nombre de cas possibles 6
3
=2
1
=

Variables aléatoires discrètes et continues
Une variable est dite continue si on ne peut pas en dénombrer les
résultats.
Exemple:
est une variable continue car elle prend une infinité
non dénombrable de valeurs.
Les probabilités géométriques le permettent.
On choisit au hasard un point sur le segment AF ci-dessous.
Quelle est la probabilité que ce point se situe sur le segment BC ?
A B C D E F
Ici, on ne peut pas dénombrer le nombre de cas favorables car il y a
une infinité de positions possibles pour un point sur le segment BC.
X : (un point sur BC) :
Comment calculer cette probabilité ?

Probabilité géométrique à une dimension
Ce calcul de probabilités utilise les mesures de longueurs.
Exemple :
On choisit au hasard un point sur le segment AF ci-dessous.
Quelle est la probabilité que ce point se situe sur le segment BC ?
A B C D E F
4 cm 5 cm 2 cm 3 cm 3 cm
P(point sur BC) = m BC
m AF =5
17
5 cm
17 cm =
Il s’agit simplement de donner des mesures aux différents segments.
On reporte alors les mesures.
17 cm
≈ 0,294 ≈ 29,4 %