Encadrés: Chapitre 13 Distances - CES Saint

Encadrés: Chapitre 13
Distances
Cylindre:
S = 2πRh V = πR²h
Cône:
S = πRg V = (1/3).πR²h

La distance d’un point à un plan est la distance de ce point
à sa projection orthogonale sur ce plan
La distance d’un point à un plan est la plus petite
des distances de ce point aux points du plan
La distance de deux plans parallèles est la distance
des points de l’un des plans à l’autre

Sphère:
L’ensemble des points situés à une distance R d’un point O est la
sphère de centre O et de rayon R
S = 4πR²
V = (4/3). πR³
Le plan tangent à une sphère en un de ces points est
le plan perpendiculaire en ce point au rayon qui comprend
ce point
Toute droite contenue dans un plan tangent à une sphère et
comprenant son point de contact est tangente à cette sphère

Le lieu géométrique des points équidistants de deux
droites sécantes est la réunion des plans
perpendiculaires au plan déterminé par ces droites et
contenant les bissectrices des angles qu’elles
déterminent

Chapitre 14: Produit scalaire
Dans l’espace métrique,
Le produit scalaire des vecteurs OA et OB est le
produit scalaire des vecteurs OA et OB considérés
comme des vecteurs d’un plan comprenant les
point O, A et B
O
A’
B’ A
B
Deux vecteurs sont orthogonaux
ssi
le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul
Le carré scalaire d’un
vecteur est le produit de
ce vecteur par lui même
La norme d’un vecteur est
la racine carrée de son carré
scalaire