Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5

CP  Sci. Ing., 2e année. Année universitaire : 2016-2017. Session d’Automne
TRAVAUX DIRIGÉS DU COURS D’ÉLECTROMAGNÉTISME
SÉRIE DE TD N° 01
Exercice 1
 Quelle est la différence entre un champ vectoriel uniforme et un champ permanent ?
 Différentiez entre un champ vectoriel est un vecteur champ?
 Est-ce que le vecteur force électrique agissant sur une charge d’éssai dans un champ
vectoriel électrostatique est un champ vectoriel ? Expliquer pourquoi.
Exercice 2
Quelle est la différence entre la surface fermée dans le théorème de Green-Ostrogradsky et la
surface s’appuyant sur un contour fermé dans le théorème de Stokes?
Exercice 3




Le vecteur position r  x u  x u  x u repère un point M (x, y, z) sur une sphère. En
x
y
z


coordonnées sphériques notamment, r  r u . Calculer :
r


1    

u
u






1
 r ,  ,   r ,   u ,  ,   r ,   r ,   u et   r .
r
r
r
r
r2
r2
Soit le point P de coordonnées cartésiennes (xp, yp, zp). Calculer le vecteur déplacement


 
1  u
u

r  PM . Calculer :  ,   r ,   r au voisinage du point M. Conclure.
r
r2
r2
Exercice 4
Soit le vecteur suivant:

F 



x
u 
u  0 u . Calculer sa circulation
z
x 2  y2 x x 2  y2 y
y
 
 F  d  sur un cercle de centre O(0,0,0) et de rayon a.
Exercice 5
Vous savez que le champ scalaire du potentiel électrique d’une charge ponctuelle Q dans le vide

1 Q
est décrit par la fonction V 
. Calculer  V et l’interpréter suivant la direction des
4 r
0
lignes de champ du champ vectoriel électrique de cette charge.
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Exercice 6

Q 
Considérons le champ électrique d’une charge Q ponctuelle algébrique : E  k
u r . Calculer
r2




div E et rot E . Calculer le potentiel électrique utilisant la loi locale E   grad V . Calculer la

circulation

Ed 
sur une trajectoire fermée dans le champ vectoriel de cette charge
ponctuelle.
Exercice 7
On considère une sphère de centre O, de rayon R, chargée par une densité de charge
volumique 0 uniforme et permanente. Il n’y a pas de charge dans l’espace à l’extérieur de la

sphère. Calculer, en utilisant la forme locale du théorème de Gauss, le champ électrique E en
tout point de l’espace. Vérifier qu’on retrouve bien le même résultat en utilisant la forme
intégrale du théorème de Gauss. On suppose qu’il n’y a pas de charge surfacique à la surface de
la sphère.
Exercice 8 : Le moment dipolaire électrique.

Soit un dipôle de moment dipolaire p de centre O. Soit un point P à grande distance repéré


parle vecteur position r  OP .
P
z

r
+Q B
2a
O
-Q A
1. Calculer le potentiel électrique en P dans l’approximation r >> a.


2. Utiliser l’équation locale : E    V pour calculer le champ électrique.


3. Calculer   E et conclure.

4. Démontrer que E peut se mettre sous la forme suivante :
 

1 1  ( p r ) 
E 
( p 3
r).
4 r 3
r2
0
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