marseille2012a

Licence Economie et Management 2011-2012
Deuxième Année
Microéconomie
Cours No 1 – le 11 janvier
Stephen Bazen
Professeur des Universités
Objectif final : comprendre le fonctionnement des marchés
Deux côtés d’un marché : consommateurs et producteurs
la demande
l’offre
Rôle du mécanisme des prix
Défaillances des marchés lorsque le mécanisme des prix ne
produit pas un résultat « favorable »
Conséquences d’une hausse du coût marginal de production
O'
prix
D
O
Bien A
P2
P1
quantité
Q2 Q1
Equilibre partiel
En équilibre partiel on suppose que tous les autres prix ne
changent pas
Conséquences de la hausse du prix P1  P2
La demande des substituts augmente
hausse de prix
Transferts des ressources dans la production des biens
Ajustement vers l’équilibre général
Plan du cours
I L’équilibre général
- équilibre général de l’échange
- équilibre général avec production
II Formes de marchés
- monopole et oligopole
- mécanismes et formes d’ajustement
III Défaillances du fonctionnement du marché
Manuels:
LESUEUR, Jean-Yves, MICROECONOMIE,
Editions Vuibert
VARIAN, Hal, MICROECONOMIE INTERMEDIAIRE,
Editions De Boeck
PICARD, Pierre, ELEMENTS DE MICROECONOMIE,
Editions Monchrestien
Rappel de la théorie du consommateur
Il existe un ensemble de n biens dans l ’économie
i  1, 2, 3,..., n
Il y a une population de H consommateurs
h  1, 2, 3,..., H
Chaque consommateur a des préférences concernant les
quantités des biens
On représente les préférences par une fonction d’utilité
Les préférences d’un consommateur sont subjectives
L’économiste cherche à représenter ces préférences par
une fonction d’utilité
Le passage entre les deux est possible seulement sous
certaines conditions
La représentation des préférences par une fonction d’utilité
Soit deux paniers de biens
z1 , z2
Une fonction d’utilité associe une valeur (un scalaire) à
chaque panier de biens tel que :
U ( z2 )  U ( z1 ) lorsque le consommateur préfère z2 à z1
Il s’agit d’une représentation mathématique des préférences
d’un consommateur
Cette représentation est possible si certaines hypothèses sont
vérifiées
L’hypothèse « toujours plus »
U ( z j )
xi
 0 i
l’utilité marginale est positive
On suppose que l’utilité marginale est décroissante
 2U ( z j )
x
2
i
 0 i
Quelques remarques
Les préférences d’un consommateur sont subjectives
L’économiste cherche à représenter ces préférences par
une fonction d’utilité
Le passage entre les deux est possible seulement sous
certaines conditions
L’analyse du comportement du consommateur
On suppose qu’il y a seulement deux biens i  1, 2
Les préférences du consommateur sont représentées par
 x1 
z   
U  U ( z)  U ( x1, x2 )
 x2 
U
0
x1
U
0
x2
 2U
0
2
x1
 2U
0
2
x2
La fonction d’utilité peut être visualisée en termes de
courbes d’indifférence
bien 2
U1  U 2  U 3
U3
U2
U1
bien 1
Hypothèses concernant le comportement du consommateur
Le revenu du consommateur est égal à R
Les prix des deux biens sont respectivement
p1 et p2
Le consommateur ne peut pas dépenser plus que son revenu
p1 x1  p2 x2  R
contrainte budgétaire
**On suppose que le consommateur dépense tout son revenu
p1 x1  p2 x2  R
R  p1 x1
x2 
p2
bien 2
R
p2
x2
p1

x1
p2
U1  U 2  U 3
z2
U3
z1
U2
U1
p1
pente  
p2
R
p1
bien 1
Hypothèse : on suppose que le consommateur cherche à
maximiser son niveau d’utilité
maximiser U  U ( x1 , x2 ) par son choix de quantités des deux biens
Or il doit respecter la contrainte budgétaire p1 x1  p2 x2  R
Il s’agit d’un programme de maximisation sous contrainte
max U  U ( x1 , x2 )
x1 , x2
sous la contrainte p1 x1  p2 x2  R
bien 2
R
p2
z*
x2*
U2
U1
x1*
R
p1
bien 1
Détermination de la pente de la courbe d’indifférence
U
U
dU 
dx1 
dx 2
x1
x 2
la différentielle
Pour un courbe d’indifférence donnée : dU  0
U
U

dx1 
dx 2  0
x1
x 2
U
dx 2
x1


U
dx1
x 2
L’optimum du consommateur :
U
dx
x
 2  1
dx1 U
x2
p1

p2
On appelle la pente de la courbe d’indifférence :
le taux marginal de substitution
Sa valeur est donnée par
dx2
TMS  
0
dx1
Le taux marginal de substitution est décroissant
bien 2
    
x2
 '
 "
x1
x1  1 x1  2
bien 1
La décision du consommateur – version géométrique
max U  U ( x1, x2 ) sous la contrainte

U
x1
p1

U
p2
x 2
p1 x1  p2 x2  R
R  p1 x1
x2 
p2
La pente de la courbe d’indifférence égale la pente de la
droite de budget
Pente de la droite de budget :
dx2
p1

dx1
p2
La décision du consommateur – version algébraique
Maximiser U sous la contrainte du budget
p1 x1  p2 x2  R
La fonction de Lagrange
L  U   R  p1 x1  p2 x2 
L U

 p1  0
x1 x1
U

 p1
x1
L U

 p2  0
x2 x2
U

 p2
x2
L
 R  x1 p1  x2 p2  0

U
x1 p1 p1



U p2 p2
x2
 R  x1 p1  x2 p2
Maximiser
U x1 , x2   x1 x12
sous la contrainte du budget
U
1  1
  x1 x2
x1
x1
U
1  1
 1    x1 x2
x2
x2

p2 x2  x1 p1
1
p1x1  R  p2 x2
p1 x1  p2 x2  R
U
 x2
x1

U 1   x1
x2
 


1

 x2 p 2  R
1 

p1
p2
R
 x2  1   
p2
U x1 , x2   x1 x12
Maximiser
sous la contrainte du budget
x1* 
R
p1
p1 x1  p2 x2  R

1 R
x *
2
p2
Le cas général
max U  U ( x1, x2 ) sous la contrainte p1 x1  p2 x2  R
x1*  x1  p1 , p2 , R 
x2*  x2  p1 , p2 , R 
Les fonctions de demande « marshalliennes »
2. Equilibre général – approche simplifiée
Deux agents économiques (A et B)
Deux biens ( 1 et 2 )
Chaque agent a une dotation en chaque bien
w
A
1
, w2A

w
B
1
, w2B

A
B
A
B
Ressources totales dans l’économie w1  w1 , w2  w2 
Décision – échanger des biens ou garder la dotation initiale ?
bien 2
agent A
Dotations initiales
w
A
1
, w2A

agent B
bien 2
bien 1
w
B
1
, w2B

bien 1
La boîte d’Edgeworth
bien 1
0B
bien 2
w
B
1
0A
w
A
1
, w2A
bien 1

, w2B

bien 2
w1A  w1B
0B
bien 2
w w
A
2
B
2
Dotations initiales
0A
bien 1
Chaque agent peut augmenter son niveau d’utilité s’il se met
à échanger des biens avec l’autre agent
0B
bien 2
0A
bien 1
Dotation initiale
Aucun agent ne peut augmenter son niveau d’utilité s’il se
met à échanger
Il y a intérêt à échanger si au moins un agent peut augmenter
son niveau d’utilité
Lorsque les courbes d’indifférence initiales sont tangentielles,
il n’y aura pas d’échange
autrement dit : si les taux marginaux de substitution sont égaux
Conséquence :
Les agents ont intérêt à continuer l’échange jusqu’au point
où les taux marginaux de substitution sont égalisés
Condition d’équilibre dans une économie d’échange :
U A
U B
x1
x1
A
B
TMS 


TMS
U A
U B
x 2
x 2
1
4
2
w
A
1
 50, w2A  100
U
1 1

x x
x1
4 x1
1
4
1
1 1
2 2
1 2
U x x
U x x
Exemple :
A
1
4
1
A
B

1
4
2
U A
x1
x2A
w2A
 A  A 2
A
w1
U
x1
x2
Situation initiale :
w
B
1
 50, w2B  50

U B 1 1 12 12

x1 x2
x1
2 x1
U B
x2B
x1
 B
B
U
x1
x2
TMS A  TMS B
w2B
 B 1
w1
0B
bien 2
Dotations initiales
0A
courbe de contrat
bien 1
L’équation de la courbe de contrat
U A
U B
x1
x1
A
B
TMS 


TMS
U A
U B
x 2
x 2
L’équilibre du consommateur pour des prix donnés :
U
x1
p1

U
p2
x 2
L’équilibre du consommateur pour des prix donnés :
U h
x1
p1

h
p2
U
x 2
h  A, B
L’équilibre général s’obtient lorsque les prix relatifs font coïncider les
TMS de chaque consommateur
Comment arriver au point d’équilibre ?
Walras – le commissaire priseur
Edgeworth – échange qui est mutuellement avantageux
0B

p1
p2
bien 2
équilibre
Dotations initiales
0A
bien 1
1
4
1
1
4
2
Exemple :
w
A
1
 50, w2A  100
U A
x1
x2A
p1


A
A
U
p2
x1
x2
 p1 x1A  p2 x2A
1 1
2 2
1 2
U x x
U x x
A
B

w
B
1
 50, w2B  50

U B
p1
x2B
x1
 B 
B
p2
U
x1
x2
 p1 x1B  p2 x2B
RA  p1w1A  p2 w2A
RB  p1w1B  p2 w2B
RA  p150  p2100
RB  50 p1  p2 
Pour l’agent A :
p1 x1A  p2 x2A  RA  p1 x1A
RA  p150  p2100
2 p1 x1A  p1 50  p2100
p2
 x  25  50
p1
A
1
p1
p x  p x  x  25  50
p2
A
2 2
A
1 1
A
2
Pour l’agent B :
2 p1 x1B  p1 50  p2 50
p
 x  25  25 2
p1
B
1
p1
p x  p x  x  25  25
p2
B
2 2
B
1 1
B
2
Equilibre : offre = demande
x1A  x1B  w1
x2A  x2B  w2
p2
p2
25  50  25  25
 100
p1
p1
x1A
p2
50  75
 100
p1
p2 2


p1 3
x1B
p1
p1
50  25  25  25
 150
p2
p2
x2A
x2B
p1
75  50
 150
p2

p1 3

p2 2
On a pu déterminer les prix relatifs seulement
Les propriétés de cet équilibre
1. La loi de Walras
La valeur agrégée de l’excès de la demande est nulle
Contrainte budgétaire de l’agent A



p1 w1A  p2 w2A  p1 x1A  p2 x2A

 p1 x1A  w1A  p2 x2A  w2A  0  p1 z1A  p2 z 2A
On appelle zi l’excès de la demande pour le bien i
p1 z1A  p2 z 2A  p1 z1B  p2 z 2B  0
 p1 z1  p2 z 2
p1 z1  0  p2 z 2  0
Conséquence: équilibre en n-1 marchés  équilibre général
(équilibre en n marchés)
2. L’équilibre est déterminé par les prix relatifs
Corollaire de la loi de Walras – il y a seulement n-1 prix indépendants
On fixe le prix d’un des biens égal à 1 – ce bien est le « numéraire »
p1  1
p2
2
 p2 
p1
3
RA  p150  p2100
2
RA  50  100  116,7
3
x  58,3
A
1
x  87,5
A
2
RB  50 p1  p2 
 2
RB  501    83,3
 3
x  41,7
B
1
x2B  62,5
x  58,3
A
1
x1B  41,7
x  87,5
A
2
x2B  62,5
U B
x1
x2B 62,5 3
 B 

B
U
41,7 2
x1
x2
U
87,5 3
x1
x2A

 A 
A
58,3 2
U
x1
x2
A
p1
TMS  TMS 
p2
A
B
0B

p1
p2
bien 2
équilibre
Dotations initiales
0A
bien 1
1
4
1
Exemple :
w
A
1
 50, w2A  100
x  58,3
A
1
bien 2
50;
100
1
4
2
1 1
2 2
1 2
U x x
U x x
A
B

x  87,5
A
2
w
B
1
 50, w2B  50
x1B  41,7

p1 2

p2 3
x2B  62,5
bien 2
agent B
agent A
58,3;
41,7;
87,5
50;
bien 1
62,5
50
bien 1
3. L’équilibre est optimal dans le sens de Pareto
Définition: L’optimum dans le sens de Pareto
On ne peut pas améliorer la situation d’un agent sans diminuer le
bien-être d’un autre agent
Critère d’efficience et non pas de bien être social
Tout point sur la courbe de contrat est un optimum dans le sens de
Pareto
Etant donné les dotations initiales, seul un segment de la courbe
de contrat QR représente des optima dans le sens de Pareto
0B
le cœur
R
bien 2
Q
Dotations initiales
0A
bien 1
Les deux théorèmes de l’économie du bien être
1. Une économie du marché avec concurrence pure et parfaite
produit un équilibre qui est optimal dans le sens de Pareto
U A
U B
x1
x1
p1
A
B
TMS 

 TMS 
A
B
p2
U
U
x 2
x 2
La pente de la courbe d’indifférence de chaque agent est
identique et égale au rapport des prix
2. A partir d’une dotation initiale un optimum de Pareto peut
être atteint par le biais du mécanisme des prix
0B
bien 2
Dotations initiales
0A
bien 1
2. A partir d’une dotation initiale un optimum de Pareto peut
être atteint par le biais du mécanisme des prix
0B

p1
p2
bien 2
Dotations initiales
0A
bien 1