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Le cosinus d’un
angle aigu

A
C
B
Vocabulaire
Dans un triangle rectangle,
chaque angle aigu est déterminé par 2 côtés :
l’hypoténuse
le côté adjacent qui est l’autre côté de l’angle
l’hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit
le côté adjacent
à l’angle C

Voici 3 triangles rectangles dont
les côtés sont de longueurs différentes
et dont les angles sont de même mesure.
Superposons ces 3 triangles rectangles

Z
C
B
A
V
R
Les droites (AB), (RV) et (ZY) sont perpendiculaires à
la droite (AC), elles sont donc parallèles entre elles.
YDans le triangle RVC,
les droites (RV) et (ZY) sont parallèles,
d’après le théorème de Thalès on a
CZ
CR CY
CV
=ou encore CZ
CY CR
CV
=
Dans le triangle ABC,
les droites (AB) et (ZY) sont parallèles,
d’après le théorème de Thalès on a
CZ
CA CY
CB
=ou encore CZ
CY CA
CB
=
On a donc
CZ
CY CR
CV
=CA
CB
=
Dans chacun des triangles rectangles
le rapport du côté adjacent par
l’hypoténuse est le même,
c’est le cosinus de l’angle C.

Z
C
Y
Dans un triangle rectangle,
le cosinus d’un angle aigu C est égal au quotient :
longueur du côté adjacent de l’angle C
longueur de l’hypoténuse
Dans le triangle rectangle CZY
On le note cos C.
cos C CZ
CY
=
Définition
leçon