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Les mesures de
tendance
centrale
La moyenne(notée x )
La Médiane (notée Méd)
Le mode (noté Mod)
Le mode d’une série statistique est la
donnée qui a la plus grande fréquence.
NOTE: On parle de classe modale lorsque
les données sont groupées en classes.
Ex. :
Valeurs
47
48
49
50
51
Eff.
8
14
15
10
7
49
Mode : _____________
Valeurs
[0, 10[
[10, 20[
[20, 30[
[30, 40[
[40, 50[
Eff.
2
5
12
7
6
30[
Classe modale : [20,
_____________
Son rôle :
Il permet de connaître le choix le plus populaire ou le plus fréquent. On parlera alors de
regroupement (les données sont regroupées…)
Moyenne: x
Trois cas possibles :
Type de
représentation
Moyenne
Liste de données
Somme des données
Nombre de données
Données condensées
dans un tableau
Somme des produits des valeurs par leur effectif
Nombre de données
Données groupées
par classe
Somme des produits des milieux de classe par leur effectif
Nombre de données
Ex.
 Liste de données :
96
95
89
94
96
91
94
X = somme des données
nombre de données
93
90
88
94
88
91
87
= 96 + 95 +….+ 87 ≈ 91,86
14
Calcul de la moyenne(données
groupées).
 Données condensées dans un tableau :
Nombre d’animaux
Effectif
0
10
1
9
2
4
3
1
4
1
Total
25
X = somme des produits des valeurs par leur
effectif
nombre de données
= 0 x 10 + 1 x 9… + 4 x 1
25
≈ 0,96
Calcule de la moyenne quand les
données sont groupées en classes.
 Données groupées par classe :
X = somme des produits des milieux des classes par leur effecti
nombre de données
Revenu
hebdomadaires
Effectif
[0, 50[
6
[50, 100[
8
[100, 150[
7
[150, 200[
6
[200, 250[
2
Total
29
= 25 x 6 + 75 x 8 … + 225 x 2
29
≈ 107,76
LA MOYENNE PONDÉRÉE
C’est la moyenne d’un certain nombres de valeurs
affectées de coefficients de pondération qui indiquent
l’importance relative de chaque valeur dans le calcul.
X = 75 x 0,30 + 80 x 0,45 + 65 x 0,25 = 65,75 ≈ 66
Médiane (Méd)
• La médiane correspond à la valeur
située au centre de la série de données
lorsque les données sont indiquées en
ordre croissant.
IMPORTANT
Les données doivent toujours être placées en ordre croissant (du plus petit au plus grand).
Trouver d’abord où se trouve la médiane est une étape cruciale.
- Notre premier calcul sert à trouver la POSITION de la médiane dans la liste de données.
Formule :
Nombre de données + 1
2
- On cherche alors la donnée qui se trouve à la position trouvée
Ex.
1.
2 – 4 – 5 – 6 – 6 – 7 – 7 – 8 – 8 – 8 – 8 – 9 – 10 – 14 – 15
20 – 20 – 22 – 24 – 25 – 27 – 32 – 40 – 41 – 41 – 53 – 60
2.
Valeurs
8
9
10
11
12
13
total
Eff.
4
5
8
12
11
1
41
3.
La 21ième
donnée est
11 donc
Med = 11
Valeurs
50
51
52
53
54
total
Eff.
3
6
11
8
4
32
La 14ième
donnée est
14 donc
Med = 14
La 16ième et
17ième donnée
étant 52 alors
Med = 52
Ex4: La série 2, 3, 5, 3, 4, 6, 7, 2 ordonnée
devient
2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7.
Le nombre de données étant pair, il
n’y a pas de valeur située au centre
de la série. On convient alors
d’appeler médiane la moyenne des
deux données centrales.
Ainsi Med = 3 + 4 = 3,5
2
Les mesures de dispersion
Les Quartiles
DÉFINITION : Les trois nombres séparant une distribution en quatre parties égales
Imaginons une planche en bois que l’on veut séparer en 4 parties égales, où doiton scier la planche ?
Calcul de quartiles
IMPORTANT : Mettre vos données en ordre croissant
 Médiane (Q2)
La médiane divise une distribution en deux parties ayant le même nombre de données
o Pour un nombre impair de données, prendre la donnée du centre
o Pour un nombre pair de données, faire la moyenne entre les deux données du
centre
 Q1 et Q3
Divisent les deux parties obtenues en deux autres parties ayant le même nombre de
données
o Pour un nombre impair de données, prendre la donnée du centre
o Pour un nombre pair de données, faire la moyenne entre les deux données du
centre
Exemple :
 Un nombre impair de données :
Q1
Q2
Q3
1 – 2 – 4 – 5 – 7 – 9 – 9 – 11 – 12 – 14 – 15
4
Q1 : ________
9
Q2 : ________
Q3 : ________
12
 Un nombre pair de donnéesQ: 1
22,5
Q2
29,5
Q3
43
17 – 21 – 24 – 27 – 32 – 41 – 45 – 50
22,5
Q1 : ________
Q2 : ________
29,5
Q3 : ________
43
ÉTENDUE INTERQUARTILE (EI)
La différence (soustraction) entre le plus grand quartile et le plus petit quartile.
Q3 – Q1
ÉTENDUE DE DISTRIBUTION
La différence (soustraction) entre le maximum et le minimum d’une distribution.
xmax - xmin
CONSTRUCTION D’UN DIAGRAMME DE QUARTILE
Exemple : 17 – 21 – 24 – 27 – 32 – 41 – 45 – 50
1) Placer sur un axe horizontal
les cinq valeurs suivantes :
Minimum, maximum, Q1,
médiane, Q3
17
22,5
29,5
43
50
2) Tracer un trait verticale visà-vis le Q1, la médiane et le
Q3
On appelle ces traits les
CHARNIÈRES
3) Dessiner une boîte
(rectangle) qui relie les
extrémités des charnières.
La longueur représente
l’étendue interquartile (EI)
4) Tracer un segment vertical
plus petit que les charnières
vis-à-vis le minimum et le
maximum. Relier la boîte à
ces segments par ce que
l’on appelle une TIGE