Calcul de la médiane d`une série statistique

D03
Résolution 1
Groupe 1 : On range la série dans l’ordre croissant :
2,5
3,5
4
Calcul de la médiane d’une série statistique
 A revoir avant de commencer :
 Méthode 1 page 142 du manuel Sésamath 3ème
L’effectif total est 5, c’est impair. On calcule
La médiane est la 3
 Méthode
1) Si ce n’est pas déjà fait, on range la série de valeurs dans l’ordre croissant.
2) On trouve l’effectif total de la série étudiée. Appelons le 𝑁.
 Cas où 𝑵 est impair : Exemple : Il y a 9 valeurs !
On
9+1
calcule 2
La médiane est la 5ème valeur dans la série ordonnée.
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7

ème
Médiane = 𝒙𝟓
x8
x9
4 valeurs
8
On calcule 2 . On trouve 4.
La médiane se situe entre la 4ème et la 5ème valeur dans la série
ordonnée. On prend traditionnellement la demi-somme de ces
deux valeurs.
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x1
Médiane =
𝒙𝟒 +𝒙𝟓
𝟐
8
= 3.
Groupe 2 : On range la série dans l’ordre croissant :
0
2
3
6
6,5
7,5
8
10
8
L’effectif total est 8, c’est pair. On calcule = 4.
2
ème
et la 5
6+6,5
2
12,5
2
La médiane se situe entre la 4
=
ème
valeur.
= 6,25.
La médiane vaut donc 6,25.
Cas où 𝑵 est pair : Exemple : Il y a 8 valeurs !
4 valeurs
5+1
2
valeur dans la série ordonnée, c'est-à-dire 4.
On calcule la demi-somme :
. On trouve 5.
4 valeurs
7
4 valeurs
 Problème 1 : A partir d’une liste de nombres
On a demandé à deux groupes d’élèves la durée, en heure, qu’ils ont consacrée
au cours de la semaine à faire du sport.
Groupe 1 :
8
3,5
7
4
2,5
Groupe 2 :
0
6
2
7,5
10
6,5
3
8
 Problème 2 : A partir d’un tableau d’effectifs
On a relevé la longueur des lancers de javelot effectués dans une classe.
Longueur (en m)
37
39
40
41
42
43
46
48
49
Effectifs
4
3
4
3
2
5
3
1
1
Effectifs cumulés
4
7
11
14
16
21
24
25
26
croissants
Résolution 2
L’effectif total est 26. La médiane se situe donc entre la 13ème et la 14ème
longueur. D’après la 3ème ligne du tableau (à rajouter si elle n’y est pas), la 13ème
et la 14ème valeurs valent 41 m chacune, la médiane vaut donc elle aussi 41m.
 Entrainement sur www.labomep.net
Niveau 3ème- Numérique - Chapitre statistiques
 Médiane, étendue
Exos 2, 3, 4 et 5
 A vous de jouer :
Les exercices 1, 2 et 4 de la page 144 proposés
dans la fiche D02 nécessitent aussi le calcul de
médianes et sont donc parfaitement indiqués
pour s’entrainer sur cette notion.