Introduction à la théorie des codes correcteurs d`erreurs Codes

poids des codes lin´eaires
description par des matrices g´en´eratrices
description par des matrices de contrˆole
d´ecodage d’un code lin´eaire
exemples de codes lin´eaires
Introduction `a la th´eorie des codes
correcteurs d’erreurs
Codes lin´eaires
Odile PAPINI
POLYTECH
Universit´e d’Aix-Marseille
[email protected]r
http://odile.papini.perso.esil.univmed.fr/sources/CODAGE.html
Odile PAPINI Codes correcteurs d’erreurs

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description par des matrices de contrˆole
d´ecodage d’un code lin´eaire
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Plan du cours
1poids des codes lin´eaires
2description par des matrices g´en´eratrices
3description par des matrices de contrˆole
4d´ecodage d’un code lin´eaire
5exemples de codes lin´eaires
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d´ecodage d’un code lin´eaire
exemples de codes lin´eaires
Bibliographie I
F. J. Mac Willians & N. J. A. Sloane
The Theory of Error Correcting codes.
North Holland Publising, ed. 1978.
O. Papini & J. Wolfmann
Alg`ebre discr`ete et codes correcteurs d’erreurs.
Springer Verlag ed. 1995.
Support de cours
Claude Carlet Universit´e Paris 13
http://www.math.univ-
paris13.fr/ schartz/Mali/Mali07/ccc.pdf
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description par des matrices de contrˆole
d´ecodage d’un code lin´eaire
exemples de codes lin´eaires
introduction
On munit l’alphabet Ade deux lois internes + et ⋆et la structure
(A,+, ⋆) a les propri´et´es suivantes :
Aa une structure de corps fini
(A,+) est un groupe commutatif
∀x∈A,∀y∈A,∀z∈A,
x⋆(y⋆z) = (x⋆y)⋆z)associativit´e
x⋆(y+z) = (x⋆y) + (x⋆z)distributivit´e `a gauche
(x+y)⋆z= (x⋆z) + (y⋆z)distributivit´e `a droite
∃1∈Atq x⋆1 = 1 ⋆x=x´el´ement unit´e
∀x∈A\{0},∃x′∈Atq x⋆x′=x′⋆x= 1 ´el´ement
sym´etrique
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d´ecodage d’un code lin´eaire
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rappel
loi interne + dans un ensemble A:
A×A→A
(x,y)→x+y
groupe
(A,+) : une structure telle que ∀x∈A,∀y∈A,∀z∈A
x+ (y+z) = (x+y) + z)associativit´e
∃e∈A,tq ∀x∈A,x+e=e+x=x´el´ement neutre
∀x∈A,∃x′∈A,tq x +x′=x′+x=e´el´ement
sym´etrique
(A,+) est un groupe commutatif si
∀x∈A,∀y∈A,x+y=y+x
Odile PAPINI Codes correcteurs d’erreurs