RELATIONS METRIQUES DANS LE TRIANGLE QUELCONQUE

RELATIONS MÉTRIQUES DANS LE
TRIANGLE QUELCONQUE

I. Aire d’un triangle quelconque
bhA  2
1
L’aire A du triangle ABC est :
Or
Dans l’expression de A, on remplace h par
AbcAˆ sin
2
1
ˆ
sincA
ˆ
sin h Ac
donc
ˆ
sinh c A

On peut démontrer aussi que:
CabAˆ sin
2
1
BacAˆ sin
2
1
L’aire d’un triangle quelconque est égale au demi-produit de deux
côtés par le sinus de leur angle.

Calculer l’aire du triangle ABC
Données du problème:
a = 8; c = 6;
 40
ˆ
B
Application:
1ˆ
sin
2
A ac B  
18 6 sin40 24 sin40
2
A       
15,43A

II. Relation entre les côtés et le sinus de l’angle opposé.
BcaAcbA ˆ sin
2
1
ˆ
sin
2
1
BcaAcb ˆ sin
ˆ
sin 
Multiplions à gauche et à droite par 2
Divisons à gauche et à droite par c
BaAb ˆ sin
ˆ
sin 
Ce qui est équivalent à
B
b
A
aˆ
sin
ˆ
sin 