Rotation par matrice par Julien Tison - CES Saint

Présentation d’un
exercice
sur les matrices
Par Julien Tison

Énoncé :
Deux briques de longueur 4 et de hauteur 2 sont
disposées comme sur le schéma. Quelle est la hauteur
du sommet supérieur de la brique inclinée?

Nous devons tout d’abord fixer des axes sur notre schéma
afin de déterminer les coordonnées des sommets des deux
rectangles.
L’exercice est donc de calculer l’ordonnée du sommet
supérieur du rectangle incliné.

Nous remarquons que le rectangle incliné est en fait
le résultat de la rotation d’un rectangle (vert),
identique au rectangle horizontal de départ mais décalé de 1.5 vers la gauche
sur l’axe des abscisses .
Le point recherché est donc la rotation par un angle B du sommet supérieur
droit du rectangle vert.

Nous allons donc appliquer la matrice de rotation au point
(4 ; 2).
Or la matrice de rotation d’angle B est :