9 Les vecteurs

Scalaires et vecteurs
• Tu as vu qu’une grandeur physique comportait un nombre et une
unité de mesure appropriée.
– Exemple: 75 km: 75(nombre) km (unité)
• Scalaire : C’est une grandeur physique qui comporte un nombre et
une unité de mesure.
- Exemples:
la masse (70 kg),
le volume (15 cm3)
la température (37oC)
la longueur (22 m),
et le temps (5 s)
• Vecteur : C’est une grandeur physique qui comporte un nombre, une
unité de mesure et une orientation.
- Exemples:
le déplacement (100 km vers le sud)
la vitesse (5 m/s vers le nord),
l’accélération (-9,8 m/s2 vers le haut),
la force (10 N vers l’ouest) …
Orientation
• Pour indiquer qu’une variable représente un
vecteur, on place une pointe de flèche audessus de cette variable.
– Exemples: a, d, v, F
• Pour indiquer l’orientation des vecteurs, on
utilise les points cardinaux.
Orientation
• Quand tu veux représenter un vecteur, tu te sers
de l'axe vertical comme axe de référence.
• Tu mesures l’orientation du vecteur à partir de
l’axe Nord-Sud.
• Tu dois toujours placer ton rapporteur d’angle à
la verticale afin de mesurer l’orientation du
vecteur.
Orientation
• En posant ton rapporteur
d’angle sur l'axe où est
l’origine du vecteur, tu
verras que le vecteur
forme un angle de 30°,
avec l’axe Nord-Sud. Tu
pars du nord et tu t’en vas
30° vers l’est. Tu obtiens
(N. 30° E.) comme valeur
d’orientation.
Orientation
• En posant ton rapporteur d’angle
sur l’axe vertical, en partant du
sud, tu verras que le vecteur
forme un angle de 70° avec l’axe
vertical, en allant vers l’ouest.
• En posant ton rapporteur d’angle
sur l’axe vertical, en partant du
sud, tu verras que le vecteur
forme un angle de 45° avec l’axe
vertical, en allant vers l’est.
Orientation
• En posant ton rapporteur d’angle
sur l’axe vertical, en partant du
nord, tu verras que le vecteur forme
un angle de 40 avec l’axe vertical,
en allant vers l’ouest.
• Ce vecteur est orienté vers l’est.
Orientation
• L’orientation d’un vecteur commence toujours
par le point cardinal Nord ou Sud car l'axe
vertical est toujours utilisé comme axe de
référence.
• L’orientation se termine toujours par le point
cardinal Est ou Ouest.
• Pour l’orientation d’un vecteur, l’angle compris
entre les points cardinaux est toujours
inférieur à 90°.
Vecteurs
• Interpréter un vecteur
Orientation:
Grandeur:
selon l’échelle
Vecteurs
• La longueur d’un vecteur doit être
proportionnelle à la grandeur de la quantité
physique qu'il représente.
• Par exemple, si mon échelle est 1cm : 100 km
• La longueur du vecteur dépend de sa grandeur.
Étapes à suivre pour tracer un
vecteur
• 1ère étape : Choisis une échelle. Note cette échelle
sur ta feuille.
• 2e étape : Choisis un point de départ à partir du point
de rencontre des axes Nord- Sud et Est-Ouest. (rose
des vents)
• 3e étape : Place ton rapporteur d’angle sur l’axe
vertical et mesure l’angle formé par le vecteur et l’axe
vertical et fait une marque avec ton crayon.
• 4e étape : Trace le vecteur selon l’échelle choisie en
utilisant l’angle trouvé antérieurement.
• 5e étape : Place une pointe de flèche à l’extrémité du
vecteur. Assure-toi de ne pas allonger la longueur du
vecteur.
Exemple 1
• Traçons le vecteur suivant: 15 m (S. 20 O.)
Exercices
• Trace les vecteurs suivants en utilisant une
échelle appropriée.
a) 150 N (S. 30 E.)
b) 24 m/s² (N. 50 O.)
Vecteurs
• L'orientation comporte deux caractéristiques:
une direction et un sens.
• Direction
– c'est le segment de droite formant le vecteur
• Sens
– c'est la pointe de flèche au bout du vecteur
Vecteur résultant
• Vecteur résultant
– C’est un vecteur qui remplace deux ou plusieurs
vecteurs et qui produit le même effet que
l’ensemble de ces vecteurs.
• Pour trouver le vecteur résultant, il y a trois
possibilités:
1) Vecteur résultant de vecteurs ayant la même
direction et le même sens;
2) Vecteur résultant de vecteurs ayant la même
direction mais de sens opposé;
3) Vecteur résultant de vecteurs ayant des
directions différentes.
Vecteur résultant
1)
Vecteur résultant de vecteurs ayant la même
direction et le même sens:
Tu n’as qu’à faire la somme algébrique des
grandeurs des vecteurs et tu gardes le sens de ces
vecteurs.
* Quand on te demande de trouver le vecteur
résultant de vecteurs ayant la même direction, il
n’est pas nécessaire de tracer les vecteurs, à
moins qu’on te le demande.
Exemple ( vecteurs de même
direction et de même sens)
•
Quel est le vecteur résultant des vecteurs
suivants?
F1 = 500 N (S.)
F2 = 1 500 N (S.)
Fr = ?
F1 = 500 N (S.)
F2 = 1500 N (S.)
Fr = F1 + F2
Fr = 500 N (S.) + 1500 N (S.)
Fr = 2000 N (S.)
Vecteur résultant
2) Vecteur résultant de vecteurs ayant la
même direction mais de sens opposé:
Tu n’as qu’à faire la différence entre les
grandeurs des vecteurs et c’est le sens du
plus grand vecteur qui détermine le sens du
vecteur résultant.
Exemple ( vecteurs de même
direction mais de sens opposé)
• Quel est le vecteur résultant des vecteurs suivants?
F1 = 1 500 N (N.)
F2 = 750 N (S.)
Fr = ?
F1 = 1500 N (N.)
F2 = 750 N (S.)
Fr = F1 – F2
Fr = 1500 N (N.) – 750 N (S.)
Fr = 750 N (N.)
Vecteur résultant
•
Il faut faire attention à l'orientation de tes vecteurs
quand on cherche le vecteur résultant. Si je dis
qu'un vent provient de l’ouest, dans quelle direction
souffle-t-il?
– Il souffle vers _____.
•
Si j'ai un avion qui se déplace à 140 km/h vers
l’ouest, qui rencontre un vent de 40 km/h provenant
de l’ouest, la vitesse résultante de l’avion sera
_____ km/h vers l’_______:
• 140 km/h (O.) ____ 40 km/h (E.) = 100 km/h (O.)
Vecteur résultant
3) Vecteur résultant de vecteurs ayant des
directions différentes:
• On utilise la méthode du polygone pour
trouver le vecteur résultant.
• Cette méthode consiste à placer les
vecteurs les uns à la suite des autres, tout
en gardant leur orientation.
Vecteur résultant
• Le vecteur résultant, qui ferme le polygone,
s'obtient en traçant un vecteur à partir de
l’origine du premier vecteur jusqu’à la pointe
du dernier vecteur.
On mesure ensuite la grandeur et l'orientation
du vecteur résultant.
Exemple ( vecteurs de directions
différentes)
1) Trouve le vecteur résultant des deux vecteurs
vitesse suivants:
v1 = 10 m/s (N.) et v2 = 8 m/s (S. 20 O.)
2) Tu marches 800 m dans la direction nord,
puis tu marches une distance de 600 m vers
l’est. Trouve la distance totale parcourue et le
déplacement résultant.
Soustraction de vecteurs
• Opposé d’un vecteur
– C’est un vecteur de même grandeur mais de sens
opposé.
• Exemple
– Quel est l’opposé du vecteur suivant?
F1 = 1000 N (S. 42° O.)
L’opposé du vecteur F1 = 1000 N (S.) est un vecteur de
même grandeur mais de sens opposé, soit:
-F1 = 1000 N (N. 42 ° E.)
Exercices
• Feuille de travail sur les vecteurs