1°STI Vecteurs ELEVES _Math_

MECANIQUE
-Révisions vecteurs 1°S.T.I-
M 00 Mécanique
1°STI Vecteurs ELEVES .doc
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intensité
Les vecteurs vont être utilisés pour tout le cours de mécanique et permettra de modéliser des
grandeurs comme : les forces, les vitesses, les accélérations…
Caractéristiques du vecteur :
Le vecteur en mécanique est défini par quatre caractéristiques :
1. Point d’application
*A
2. Droite support ou direction
3. Sens
4. Intensité ou Module ou Norme
Coordonnées d’un point :
Les coordonnées d’un point permettent de donner sa position dans le repère .
Exemple :
3
5
2
A
ou A (2 ; 5 ; 3)
Coordonnées d’un vecteur (composantes) :
Les coordonnées d’un vecteur permettent de donner sa valeur suivant chaque axes .
*Un vecteur peut être défini par deux points :
Exemple :
3
5
2
A
et
8
2
5
B
alors :
−
−
−
zAzB yAyB xAxB
AB
: ici
−
5
3
3
AB
Norme d’un vecteur :
La norme se note avec deux double barres verticales qui encadrent le vecteur.
Pour une force, la norme correspond à l’intensité de cette force.
Exemple :
−
5
3
3
AB
, la norme de
55,6)²5()²3(²3( =+−+=AB
Calculer la norme du vecteur
−3
4
1
OC
,
1.5)²3(²4²1( =−++=OC
Somme de vecteurs :
Méthode analytique
Exemple : soit F1 (5 ; 2 ; 3 ) et F2 (-1 ; 3 ; -2) alors F1 + F2 =R (résultante)
ce qui fait : F1 + F2 = R
5 + (-1) = 4 //R//=4,58
-1 + 3 = 2
3 + (-2) = 1

MECANIQUE
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Méthodes graphique :
Relations de trigonométrie dans un triangle rectangle.
Sinus :
hypoténuse
opposéécot
sin = α
Cosinus :
hypoténuse
adjacentécot
cos = α F Fx
Tangente :
adjacenté opposéé cot
cot
tan = α
Fy
A SAVOIR !!!
Coté qui touche l’angle (adjacent) on utilise le : COSINUS
Coté opposé à l’angle on utilise le : SINUS
Fx est la projection de //F// sur l’axe x et Fy est la projection de //F// sur l’axe y.
d’ou : Fx=//F// . cos α
Fy=//F// . sin α
Application :
Calculez Fx et Fy
61=F
52 =F
F1x=6 . sin 30°=3 F2x=5 . cos 50°=3,2
−02,5
3
1F
−08,32,3
2F
F1y= 6 . cos 30°=5,2 F2x=5 . sin 50°=3,8
u
ρ
u
ρ
v
ρ
Coté
adjacent
Coté
opposé
Hypoténuse
a
ρ
b
ρ
c
ρ
α
Tracez ici
x
y
o
30°
F1
50°
F2