Émergence du calcul des probabilités - PUC-SP

Émergence du calcul des
probabilités (II ter)
De l’espérance pascalienne
à la théorie laplacienne

4 - Laplace, philosophe et
théoricien
Le déterminisme dans l’Essai philosophique
Ce qu’en pense René Thom
Le statut subjectif de la probabilité
Les 10 principes de la théorie laplacienne
Résolution du problème de Bernoulli
Conclusion de l’Essai philosophique

Pierre-Simon de Laplace, 1749-1827
Bourgeois, professeur, académicien,
citoyen, comte d’empire, puis marquis
« Ce que nous connaissons est peu de chose,
ce que nous ignorons est immense ».
«Le hasard n’a donc aucune réalité en lui-
même: ce n’est qu’un terme propre à désigner
notre ignorance… »
(Mémoires de mathématiques et de physique
présentés par divers savants, 1773-1776)
« La probabilité est relative en partie à cette
ignorance, en partie à nos connaissances…
…La théorie des hasards consiste à réduire
tous les événements du même genre à un
certain nombre de cas également possibles,
c’est-à-dire tels que nous soyons également
indécis sur leur existence, et à déterminer le
nombre de cas favorables à l’événement dont
on cherche la probabilité ».
(Introduction à l’Essai philosophique sur les
probabilités, rédigé de 1795 à 1825).

Laplace historien «Depuis longtemps on a déterminé
dans les jeux les plus simples les
rapports des chances favorables ou
contraires aux joueurs les enjeux et
les paris étaient réglés d'après ces
rapports. Mais personne, avant
Pascal et Fermat, n'avait donnédes
principes et des méthodes pour
soumettre cet objet au calcul, et
n'avait résolu des questions de ce
genre un peu compliquées. C'est
donc àces deux grands géomètres
qu'il faut rapporter les premiers
éléments de la science des
probabilités, dont la découverte peut
être mise au rang des choses
remarquables qui ont illustréle
XVIIème siècle, celui de tous qui fait
le plus d'honneur àl'esprit
humain ».
(Note historique sur le calcul des
probabilités, Essai philosophique, 1825)

Laplace déterministe
« Tous les événements, ceux mêmes qui par
leur petitesse semblent ne pas tenir aux
grandes lois de la nature, en sont une suite
aussi nécessaire que les révolutions du soleil.
Dans l'ignorance des liens qui les unissent au
système entier de l'univers, on les a fait
dépendre des causes finales, ou du hasard,
suivant qu'ils arrivaient et se succédaient avec
régularité, ou sans ordre apparent …»
«…Les événements actuels ont avec les
précédents une liaison fondée sur le principe
évident, qu'une chose ne peut pas commencer
d'être, sans une cause qui la produise. Cet
axiome, connu sous le nom de principe de la
raison suffisante, s'étend aux actions mêmes
que l'on juge indifférentes…»
(Introduction à l’Essai philosophique
sur les probabilités, 1812)
“… Nous devons donc envisager l'état
présent de l'univers comme l'effet de
son état antérieur, et comme la cause
de celui qui va suivre. ”
René Thom:
«En science, l'aléatoire pur, c'est le
processus markovien, oùtoute trace du
passés'abolit dans la genèse du nouveau
coup ; àchaque épreuve se réitère le «
big bang »créateur…
L'aléatoire pur exige un fait sans cause,
c'est-à-dire un commencement absolu.
Or, il n'y a d'autre exemple de
commencement absolu que celui de la
Création…
Dans ce conflit : déterminisme - hasard, la
science est déterministe - pour raison de
principe : la science vise àla constitution
d'un savoir àvaliditépermanente, sur
lequel le temps n'a plus de prise ».
(Préface à l’Essai philosophique, 1986)