15- Équations à 2 inconnues

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16- Équation à 2 inconnues
I. Définition
Une équation de la forme ax + by = c, où a, b et c sont des
coefficients donnés, est une équation à 2 inconnues x et y.
Exemples
3x + 2y = 5
–2x + y = 1
y = 2x
y = x + 4 etc.
II. Solutions d’une équation à 2 inconnues
Une équation à 2 inconnues admet une infinité de solutions
représentées par les points d’une droite dans un repère (xOy).

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Exemple
y = 2x + 1
Pour x = –2, y =
Le couple (–2; – 3) est donc une solution de l’équation y = 2x + 1
Pour x = –1, y =
Le couple (–1; –1) est encore une solution de la même équation.
x–2–1
y–3–1
0
1
1
3
2
5
etc…
Plaçons les points de coordonnées (-2;-3), (-1;1), (0;1), (1;3)
et (2;5) dans un repère orthogonal.
2 (–2) + 1 = –4 + 1 = –3
2 (–1) + 1 = –2 + 1 = –1

x
y
O
2
3
1
y = 2x + 1 ?
1
1
3
2
5
L’équation y = 2x + 1 a
une infinité de solutions
qui sont représentées
par les points la droite
tracée.
Droite d’équation y = 2x + 1

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III. Comment représenter graphiquement les solutions
d’une équation à 2 inconnues ?
On trace la droite ayant cette équation dans un repère (xOy).
Pour tracer cette droite, il suffira de trouver les coordonnées de
2 points vérifiant cette équation.
Exemple
Trouver 2 points de la droite –3x + 2y = –1
On choisit une première valeur pour x.
Prenons par exemple x = 1 et calculons y.
–3 1 + 2y = –1
–3 + 2y + 3 = –1 + 3
2y = 2
y = 1
On choisit une autre valeur de x et on calcule encore y…
x
y
1
1
3
4

x
y
O13
4
x 1 3
y 1 4
1