Variable aléatoire

Rappel de statistiques
F. d’Alché-Buc
Email: [e-mail]

I Rappels de probabilistés
1. Modèle probabiliste
Expérience aléatoire
évènement
2. Théorie des probabilités
3. Variables aléatoires
Exemples
Définitions
Variables continues
Moments
Suite de variables aléatoires
Loi des grands nombres
Théorème central-limite

Outils probabilistes (suite)
Simulation de lois
IV. Couple de variables aléatoires
Lois jointes, marginales, conditionnelles
V. Vecteurs aléatoires
Définitions
Espérance et matrice de variance-covariance
La loi multinormale
Formes quadratiques

Modélisation probabiliste
Expérience aléatoire :expérience dont on ne peut prévoir
à l’avance le résultat et qui, répétée dans des conditions identiques
peut donner ou aurait donné lieu à des résultats différents [Saporta ]
Résultat d’une expérience aléatoire :
élément de l’ensemble de tous les résultats possibles W
(univers des possibles)
Exemple d’expérience aléatoire:
-Réception d’un message électronique
-Visualisation d’une image acquise par rayons X
-Mesure des conditions d’utilisation d’un appareil portable au temps t

Définitions
Evénement : assertion relative au résultat de l’expérience.
Un événement est réalisé si l’assertion est vraie après
l’accomplissement de l’expérience. On identifie un événement à la
partie de Wpour laquelle l’événement est réalisé :
Événement = sous-ensemble C de W
Evénement élémentaire :
partie de réduite à un seul élément.
Loi de probabilité :
régit l’issue d’une expérience aléatoire