Chapitre #7: Les circuits à courant continu

Électricité et magnétisme (203-NYB)
Chapitre 7:
Les circuits à courant continu
7.1 La force électromotrice
•
•
Une source de f.é.m. (force électromotrice) convertit
une certaine forme d’énergie (né: non
électrostatique) en énergie potentielle électrique.
La valeur (en Volts) de la f.é.m. dépend du
processus particulier pour produire la séparation des
charges.
7.1 (Suite) Production d’un courant
W
  né
q
  2.05Volts
Pb  SO42  PbSO4  2e 
PbO2  H 2 SO4  2 H   2e   PbSO4  2 H 2O
Pb  PbO2  2H 2 SO4  2PbSO4  2H 2O
7.1 (Suite) Pile réelle
b
ξ
ΔV
r
I
V  Vb  Va  rI  
Une pile réelle possède une résistance
interne qui fait chuter la tension lors de la
décharge.
Une pile réelle possède une f.é.m.
a
constante ξ, mais la tension réelle ΔV
diminue lorsque le courant augmente.
Décharge
b
ξ
I
r ΔV
V  Vb  Va  rI  
Lorsqu’un pile est chargé, la tension
totale ΔV est plus grande que la
f.é.m.
a
Charge
ξ.
7.2 Les résistances en série/parallèle
I  I1  I 2  I 3
R1
V1
R2
V2
  V1  V2  V3
  R1 I  R2 I  R3 I
I
ξ
   R1  R2  R3  I
  Réq I
R2
V3
Réq  R1  R2  R3
série  même I
  V1  V2  V3
ξ
R1
I1 R
2
I2 R
2
I
parallèle  même V
I3
I  I1  I 2  I 3
 Réq   R1   R2   R3
1 Réq  1 R1  1 R2  1 R3
Réq   R11  R21  R31 
1
7.3 Les instruments de mesure
Le voltmètre se branche en parallèle.
Voltmètre
L’ampèremètre se branche en série.
Ampèremètre
Le ohmmètre se branche sur
une résistance isolée.
Ohmmètre
7.4 Les lois de Kirchoff
Loi des nœuds (KCL):
La somme algébrique des courants qui entrent dans un nœuds et des
courants qui sortent est nulle (La somme des courants qui entrent (+)
est égale à la somme des courant qui sortent (-): conservation de la
charge)
Loi des mailles (KVL):
La somme algébrique des variations (différences) de potentiel dans une
maille fermée est nulle (La variation totale est nulle: conservation de
l’énergie)
  rI  RI  0  I 
I1  I 2  I3  0
KCL
KVL

rR
7.4 Exemple P7
a
I6
ξ
R3
3Ω
1
R4
6Ω
R3
3Ω
ξ
i1
R4
6Ω
2
R1
I3
4Ω
R5 20 Ω
b
I5
I4
3
R2
1Ω
i2
R1
4Ω
R5 20 Ω
i3
R2
1Ω
I1
c
I2
a ) I 6  I 3  I1  0
I1  i2
b) I 3  I 5  I 4  0
I 3  i1  i2 I 4  i1  i3 I 5  i2  i3
c) I1  I 5  I 2  0
I 2  i3
I 6  i1
1) 20  3I 3  6 I 4  0
20  3  i1  i2   6  i1  i3   0
2) 3I 3  4 I1  20 I 5  0
3  i2  i1   4i2  20  i2  i3   0
3) 6 I 4  20 I 5  1I 2  0
6  i3  i1   20  i3  i2   1i3  0
 9i1  3i2  6i3  20   9 3 6 20 

 


3
i

27
i

20
i

0


3
27

20
0
1
2
3

 

 6i  20i  27i  0   6 20 27 0 
2
3
 1
 

7.4 Suite de l’exemple P7
(Solution avec les déterminants)
9 3 6
  3 27 20  9  27 2  202    3 3  27  6  20    6  3  20  6  27   1026
6 20 27
20 3 6
1  0 27 20  20  27 2  202   6580
0 20 27
i1 
1 6580

 6.413
 1026
9 20 6
 2  3 0 20  20  3  27  6  20   4029
6 0 27
i2 
 2 4029

 3.918
 1026
9 3 20
 3  3 27 0  20  3  20  6  27   4440
6 20 0
i3 
 3 4440

 4.327
 1026
I1  i2  6.41A
I 3  i1  i2  6.41  3.92  2.50 A
I 2  i3  4.33 A
I 4  i1  i3  6.41  4.33  2.08 A
I 6  i1  6.41A
I 5  i2  i3  3.92  4.33  0.409 A
7.4 Suite de l’exemple P7
(Solution par triangulation)
20 
20 
 9 3 6 20 
 9 3 6
 9 3 6

 L2  13 L1  L2 
 L3  23 L1  L3 


3
27

20
0

0
26

22
20
3

0
26

22
20
3






 6 20 27 0 
 6 20 27



0 



 0 22 23 40 3 
20   9i1  3i2  6i3  20 
 9 3 6
L3  22
L  L3

 

26 2

  0 26 22 6.67    26i2  22i3  6.67 
 0 0 4.38 19.0  
4.38i3  19.0 

 
i3  19.0 4.38  4.33 A
i2   6.67  22  4.33 26  3.92 A
i1   20  6  4.33  3  3.92  9  6.41A
7.5 Les circuits RC
a
Q0
0.63Q0
b
R
ξ
VR
0
I
τ
2τ
t
3τ
I0
C
0
τ
2τ
t
3τ

Q  Q0 2  Q0 1  e
1 2  1 e
1 2e
T1 2 
Q0

0.37Q0
T1 2 
ln 1 2    T1 2 
ln1  ln 2   T1 2 
T1 2   ln 2
VC  Q C
  Q0 C
dQ
C  t RC
 Q0  0  e t RC  1 RC   
e
dt
RC
I  I 0e t RC
I0   R
I
  RI 0
VR  RI
  RI  Q C  0
  RI 0 e t RC  Q0 1  e t RC  C  ?
   et RC     et RC  0
T1 2 : temps de demie-vie
T1 2 
VC   1  e t RC 
  RI 0 e t RC  Q0 C  e t RC Q0 C  ?
 :constante de temps
  RC
Q0  C
VR   e t RC
0.63I0
VC
CHARGE :
  RI  Q C  0
dQ Q


dt RC
Q  Q0 1  e t RC 
T1 2 : temps de demie-vie
0
τ
2τ
t
3τ
DÉCHARGE :
 RI  Q C  0
dQ Q

0
dt RC
Q  Q0 e t RC
VC   e t RC
0
-0.37I0
-I0
τ
2τ
3τ
t
  Q0 C
Q0 C t RC
0
VC  Q C
dQ
 Q0e t RC  1 RC   
e
dt
R
I   I 0 e t RC
I 0  0 R
I
VR   e t RC
VR  RI

  RI 0
R
e t RC
7.5 (suite)
Q0
0
τ
2τ
3τ
τ
2τ
3τ
t
4τ
5τ
6τ
4τ
5τ
6τ
I0
0
-I0
t
t