Solutionnaire

Exercices du chapitre 3
Les systèmes de mesure
utilisant des signaux
électriques
3.1

Perturbation de source
Rs
V
capteur
I
Appareil de mesure ,
conditionneur
Lorsqu’on branche un système à un capteur, il se produit un
courant dans la boucle.
Ce courant engendre une chute de potentiel aux bornes du
capteur.
3.2

Filtre Chebyshev
Avantage: Seuil plus net
Désavantage: Le gain est moins
uniforme dans la plage de bande
passante
3.3


Pour éviter la création de boucles de
mise à la terre
Le potentiel des points de mise à la
terre n’est pas nécessairement le
même partout, ce qui engendrera un
courant.
3.4
G = V0 / Vi = 5/5x10-6 = 1 000 000
Gdb = 20log10 G = 20log10 (V0 / Vi)
= 20log10 (5/5x10-6)
= 120 dB
3.5
Gdb = 20log10 G = 60
log10 G = 60/20 = 3
G = 103 = 1000 = V0 / Vi = V0 / 0.003
V0 = 3V
3.6
100 Ω
R2
12 V
e0
e0 = 4,65 V
RL
Voltmètre
RL = 10 MΩ
Circuit
équivalent
100 Ω
2 inconnus : Re et Is
Re
12 V
Is
4,65 V
Il faut 2 équations
V = RI
1
2
12 = (100 + Re) Is
4,65 = Re Is
Is = 12/(100 + Re)
Is = 4,65/Re
12/(100 + Re) = 4,65/Re
Re = 63,3 Ω
Ensuite,
1/Re = 1/R2 +1/RL
1/R2 + 1/10 x 106 = 1/63,3
R2 = 63,3 Ω
Notes sur 3.6
On constate que R2 ≈ Re
Si on admet que l’erreur de charge est
nulle, car l’impédance du voltmètre est
très grande
3.7
Calculer R1 et R2 pour obtenir 10 V à la sortie
sans perturber la source de plus de 0,1 %
Rs = 10 Ω
90 V
R1
R2
90 – (0,1% x 90) = 89,91 V
Générateur de
courant
10 V
Réseau
d’atténuation
R0 = 100 kΩ
Filtre
Courant dans Rs
Tension aux bornes de Rs
Rs = 10 Ω
90 V
90 – 89,91 = 0,09 V
89,91 V
Courant qui passe dans Rs
IRs = VRs / Rs = 0,09 / 10
= 0,009 A
Courant IRs passe aussi dans R1 et Réq
Pour R2
10 V
IRs = 0,009 A
R2
R0 = 100 kΩ
• 1/Réq = 1/R2 + 1/R0
V = Réq IRs
10 = ( 1 / (1/R2+1/100 000) ) x 0,009
R2 = 1124 Ω
Trouver R1
Tension aux bornes de R1
89,91 - 10 = 79,91 V
R1
89,91 V
R2
10 V
Courant qui passe dans R1
IRs = 0,009 A
R1 = V IRs
= 79,91 / 0,009
= 8879 Ω
On peut faire la vérification…
Rs = 10 Ω
90 V
R1 = 8879 Ω
R2 = 1124 Ω
R0 = 100 kΩ
Circuit équivalent
•Réq = 10 + 8879 +
90 V
(1 / (1/1124 + 1/100 000))
Réq
= 10 000 Ω
•Is = 90 / 10 000 = 0,009 A
Tension aux bornes de R2
Rs = 10 Ω
90 V
R1 = 8879 Ω
R2
10 V
VR2 = 90 – (0,009 x 10) – (8879 x 0,009)
= 10 V
3.8

a) Si R1 = 100 Ω, R2 = ???
Rs 0,5 Ω
120 V
R1 = 100 kΩ
R2
Circuit
d’alimentation
Réseau
d’atténuation
8V
R0 = 1 MΩ
Système
d’acquisition
Circuit équivalent
Rs 0,5 Ω
120 V
R1 = 100 kΩ
Réq
• IRéq ≠ IRs = IR1
(pas le vrai circuit…)
• 1/Réq = 1/R0 + 1/R2
IRs = IR1 = (Vs–V0) / (Rs + R1)
= (120–8) / (0,5 + 100 000)
= 0,00112 A
Pour Réq
8V
0,00112 A
R2
R0 = 1 MΩ
• 1/Réq = 1/R2 + 1/R0
V = Réq I
8 = ( 1 / (1/R2+1/1MΩ) ) x 0,00112
R2 = 7194 Ω

b) P = ???
P = RI2 = (R1 + R2)I2
= (100 000 + 7149) x 0.001122
= 0,13 V

c) Chute de tension aux bornes de Rs