Application 1 : 5 mailles indépendantes, 6 nœuds (un est étiré...), 10

Application 1 :
5 mailles indépendantes, 6 nœuds (un est étiré...), 10 branches.
Application 2 :
I < 0 car il ne peut y avoir accumulation de charges positives, il y a passage d'e- dans le sens positif
choisi pour I.
Application 3 et 6: même méthode que application 4.
Application 4 et 7: voir TD.
EX1 : Faire un tableau de variation de la fonction P(R)
EX2:
a) e et e0 sont en opposition, si on prend i dans le sens de e, on obtient par la loi de Pouillet:
i=e−e0
rr0R
de plus P0 = e0 i donc
i=
e−P0
i
rr0R=
e−P0
i
Réq
⇒Réq i2−e iP0=0
Cette équation admet deux solutions
i+=e
e2−4R éq P0
2Réq
et
i-=e−
e2−4Réq P0
2Réq
b) Le rendement peut se définir par le rapport recette/dépense soit: Pméca/Preçue
Soit
P0
e0ir0i2=P0 P0r0i2
. Le meilleur rendement est obtenu avec i-, qui correspond à une
rotation plus rapide du moteur ou un moteur de forte inductance (grande valeur de e0 correspond à
une forte opposition au passage du courant, comme une bobine)
EX 3 (a) Rappel: pour trouver ηN on court-circuite le dipôle AB par un fil:
R1
R2
R3
R4
A
B
hN
i1i2On peut déterminer tous les courants par les lois des nœuds et des
mailles (pour se perfectionner en calculs il est conseillé
d'essayer), mais on peut éviter ces calculs:
a) raccourcir le f il AB jusqu'à obtenir un noeud
b) allonger le noeud horizontalement
c) on reconnaît deux diviseurs de courant à la queue leu leu, dans
lesquels il entre et il sort η. Il est alors aisé d'en déduire i1 et i2
(non modif iés par les allongements ou raccourcissement de f ils),
d'où ηN.
Pour avoir gN, il faut enlever le f il de court circuit et couper la
branche contenant la source de courant, il faut alors chercher Réq
pour (R2 + R3)//(R2+R4) d'où gN.
η
N

EX 4: (A) 3 solutions
a) Faire apparaître un diviseur de courant parfait en remplaçant R1//R2 par sa valeur équivalente Réq
b) remplacer le système {source de courant // Réq} par l'équivalent Thévenin {Réq x I0 en série
avec Réq} et appliquer la loi de Pouillet
c) loi des noeuds (un seul noeud utilisable), loi des mailles (ne pas utiliser la maille contenant I0 car
on ne connaît pas la tension aux bornes de I0...)
(B) : application directe du cours...
EX 5:
100 Ω en série avec 40 mA ne sert à rien car la résistance en // avec 40 mA vaut l', il n'y a donc
pas de perte de courant quel que soit le dipôle en série, on peut donc remplacer ces 100 Ω par un fil
3 solutions:
a) on remplace le dipôle de Thévenin {100 Ω en série avec 6 V} par son équivalent Norton, puis on
cherche le dipôle de Norton obtenu branché sur les 100 Ω ou passe I et on applique la formule du
diviseur de tension
b) le diviseur de tension précédent est ramené à un circuit série en remplaçant le dipôle de Norton
final par son équivalent Thévenin, puis on applique la loi de Pouillet.
c) loi des nœuds et des mailles sans toucher à rien....