Électricité et magnétisme (203-NYB) Chapitre 7: Les circuits à courant continu 7.1 La force électromotrice • • Une source de f.é.m. (force électromotrice) convertit une certaine forme d’énergie (né: non électrostatique) en énergie potentielle électrique. La valeur (en Volts) de la f.é.m. dépend du processus particulier pour produire la séparation des charges. 7.1 (Suite) Production d’un courant W né q 2.05Volts Pb SO42 PbSO4 2e PbO2 H 2 SO4 2 H 2e PbSO4 2 H 2O Pb PbO2 2H 2 SO4 2PbSO4 2H 2O 7.1 (Suite) Pile réelle b ξ ΔV r I V Vb Va rI Une pile réelle possède une résistance interne qui fait chuter la tension lors de la décharge. Une pile réelle possède une f.é.m. a constante ξ, mais la tension réelle ΔV diminue lorsque le courant augmente. Décharge b ξ I r ΔV V Vb Va rI Lorsqu’un pile est chargé, la tension totale ΔV est plus grande que la f.é.m. a Charge ξ. 7.2 Les résistances en série/parallèle I I1 I 2 I 3 R1 V1 R2 V2 V1 V2 V3 R1 I R2 I R3 I I ξ R1 R2 R3 I Réq I R2 V3 Réq R1 R2 R3 série même I V1 V2 V3 ξ R1 I1 R 2 I2 R 2 I parallèle même V I3 I I1 I 2 I 3 Réq R1 R2 R3 1 Réq 1 R1 1 R2 1 R3 Réq R11 R21 R31 1 7.3 Les instruments de mesure Le voltmètre se branche en parallèle. Voltmètre L’ampèremètre se branche en série. Ampèremètre Le ohmmètre se branche sur une résistance isolée. Ohmmètre 7.4 Les lois de Kirchoff Loi des nœuds (KCL): La somme algébrique des courants qui entrent dans un nœuds et des courants qui sortent est nulle (La somme des courants qui entrent (+) est égale à la somme des courant qui sortent (-): conservation de la charge) Loi des mailles (KVL): La somme algébrique des variations (différences) de potentiel dans une maille fermée est nulle (La variation totale est nulle: conservation de l’énergie) rI RI 0 I I1 I 2 I3 0 KCL KVL rR 7.4 Exemple P7 a I6 ξ R3 3Ω 1 R4 6Ω R3 3Ω ξ i1 R4 6Ω 2 R1 I3 4Ω R5 20 Ω b I5 I4 3 R2 1Ω i2 R1 4Ω R5 20 Ω i3 R2 1Ω I1 c I2 a ) I 6 I 3 I1 0 I1 i2 b) I 3 I 5 I 4 0 I 3 i1 i2 I 4 i1 i3 I 5 i2 i3 c) I1 I 5 I 2 0 I 2 i3 I 6 i1 1) 20 3I 3 6 I 4 0 20 3 i1 i2 6 i1 i3 0 2) 3I 3 4 I1 20 I 5 0 3 i2 i1 4i2 20 i2 i3 0 3) 6 I 4 20 I 5 1I 2 0 6 i3 i1 20 i3 i2 1i3 0 9i1 3i2 6i3 20 9 3 6 20 3 i 27 i 20 i 0 3 27 20 0 1 2 3 6i 20i 27i 0 6 20 27 0 2 3 1 7.4 Suite de l’exemple P7 (Solution avec les déterminants) 9 3 6 3 27 20 9 27 2 202 3 3 27 6 20 6 3 20 6 27 1026 6 20 27 20 3 6 1 0 27 20 20 27 2 202 6580 0 20 27 i1 1 6580 6.413 1026 9 20 6 2 3 0 20 20 3 27 6 20 4029 6 0 27 i2 2 4029 3.918 1026 9 3 20 3 3 27 0 20 3 20 6 27 4440 6 20 0 i3 3 4440 4.327 1026 I1 i2 6.41A I 3 i1 i2 6.41 3.92 2.50 A I 2 i3 4.33 A I 4 i1 i3 6.41 4.33 2.08 A I 6 i1 6.41A I 5 i2 i3 3.92 4.33 0.409 A 7.4 Suite de l’exemple P7 (Solution par triangulation) 20 20 9 3 6 20 9 3 6 9 3 6 L2 13 L1 L2 L3 23 L1 L3 3 27 20 0 0 26 22 20 3 0 26 22 20 3 6 20 27 0 6 20 27 0 0 22 23 40 3 20 9i1 3i2 6i3 20 9 3 6 L3 22 L L3 26 2 0 26 22 6.67 26i2 22i3 6.67 0 0 4.38 19.0 4.38i3 19.0 i3 19.0 4.38 4.33 A i2 6.67 22 4.33 26 3.92 A i1 20 6 4.33 3 3.92 9 6.41A 7.5 Les circuits RC a Q0 0.63Q0 b R ξ VR 0 I τ 2τ t 3τ I0 C 0 τ 2τ t 3τ Q Q0 2 Q0 1 e 1 2 1 e 1 2e T1 2 Q0 0.37Q0 T1 2 ln 1 2 T1 2 ln1 ln 2 T1 2 T1 2 ln 2 VC Q C Q0 C dQ C t RC Q0 0 e t RC 1 RC e dt RC I I 0e t RC I0 R I RI 0 VR RI RI Q C 0 RI 0 e t RC Q0 1 e t RC C ? et RC et RC 0 T1 2 : temps de demie-vie T1 2 VC 1 e t RC RI 0 e t RC Q0 C e t RC Q0 C ? :constante de temps RC Q0 C VR e t RC 0.63I0 VC CHARGE : RI Q C 0 dQ Q dt RC Q Q0 1 e t RC T1 2 : temps de demie-vie 0 τ 2τ t 3τ DÉCHARGE : RI Q C 0 dQ Q 0 dt RC Q Q0 e t RC VC e t RC 0 -0.37I0 -I0 τ 2τ 3τ t Q0 C Q0 C t RC 0 VC Q C dQ Q0e t RC 1 RC e dt R I I 0 e t RC I 0 0 R I VR e t RC VR RI RI 0 R e t RC 7.5 (suite) Q0 0 τ 2τ 3τ τ 2τ 3τ t 4τ 5τ 6τ 4τ 5τ 6τ I0 0 -I0 t t