Gestion de portefeuille 3bis

GESTION DE PORTEFEUILLE 3bis
Catherine Bruneau
RISQUE &
PROBABILITE

Rappels de calcul de probabilité
•Espace des issues aléatoires €Ω
Exemple : ce qui fait monter ou descendre
un cours d’action
•Évènements : parties de Ω
•Cours au-dessus d’un certain seuil
• Tribu d’évènements ( axiomes) A
•(Ω, A) espace probabilisable
•P: mesure de probabilité définie sur A

•P à valeurs dans [0,1]
•Axiomes
•Exemple: P(hausse)=2/3 et P(baisse)=1/3
•P(Ω)=1
• Suite dénombrable d’évènements disjoints 2 à 2:
•(Ω, A,P) espace probabilisé
•Probabilité conditionnelle
• Indépendance d’événements
12
... ...
n
ij
A A A
AA  
()
( / ) ()
P A B
P A B PB
( ) ( )
ii
i
P A P A

Variable aléatoire X définie sur (Ω, A,P)
•est un évènement:
•X à valeurs dans :
–un ensemble de valeurs fini ou dénombrable
X: VARIABLE DISCRETE
=1 si hausse =-1 si baisse d’un cours boursier
–Un ensemble continu de valeurs (R)
X: VARIABLE CONTINUE
Log(cours boursier)
1()X B A
1()XB
1( ) / ( )X B X B

•Distribution des valeurs possibles de X:
x=X()/distribution de probabilité (de ces
valeurs)
–Variable discrète:
–Exemple Bernouilli, Poisson
–Variable continue
•Densité: P(x≤X<x+dx)=f(x)dx
• Fonction de répartition P(X<x)=F(x); F’(x)=f(x)
–Exemples loi normale, log-normale, student, etc…
–Loi N(0,1)
( );1
j
P x j J
2
11
( ) exp( )
2
2
f x x
( ) ( ) ( ; ( ) )
j j j
P x P X x P X x