fiche td 1 (5 pages)

LEMAZURIER)
Equation)du)premier)degré)à)une)inconnue)–)Equation)produit)nul)
1)
)
FICHE&TD&1& (5#PAGES) &
&
# ACTIVITE&1&
1) Dans&chaque&cas,&trouver&la&valeur&du&nombre&manquant&:&&
&
a) 7&+&?&=&15&
b) 3!×!?=−12 &
c) ?!×!7=0&
d) &?&+&5&=&2&
e) −2!×!?=0&
&
2) Résoudre&mentalement&chacune&des&équations&d’inconnue&𝑥&suivantes&:&&
&
a) 9+𝑥=21&
b) −5𝑥=30&
c) 𝑥!×!19 =0&
d) 𝑥+9=3&
e) −9!×!𝑥=0&
&
3) On&veut&résoudre&l’équation&«&0!×!𝑥=8&»&d’inconnue&𝑥.&
Expliquer&pourquoi&il&n’existe&pas&de&nombre&𝑥!qui&vérifie&cette&égalité.&
On&dit&que&cette&équation&n’admet&pas&de&solution.&
&
4) On&veut&résoudre&l’équation&«&0!×!𝑥=0&»&d’inconnue&𝑥.&
&
a) Proposer,&si&possible,&4&nombres&différents&vérifiant&cette&égalité.&
b) Proposer,&si&possible,&un&nombre&ne&vérifiant&pas&cette&égalité.&
c) Combien&yUaUtUil&de&solution&pour&cette&équation&?&
&
&
&
&
&
&
&
&

LEMAZURIER)
Equation)du)premier)degré)à)une)inconnue)–)Equation)produit)nul)
2)
)
# ACTIVITE&2&
1) 𝑟 # désigne&un&nombre&quelconque.&&
#
a) Calculer&les&produits&0!×!𝑟&et&𝑟!×!0. #
b) Que&peutUon&dire&du&produit&de&deux&facteurs&dont&l’un&est&égal&à&0&?&
#
2) &𝑥 # désigne&un&nombre&quelconque.&&
#
a) Résoudre&l’équation&suivante&d’inconnue&𝑥:!!!!!457!×!𝑥=0. #
b) Résoudre&l’équation&suivante&d’inconnue&𝑥:!!!!!(−86)!𝑥=0.&
#
3) 𝑡!et#𝑠 # désignent&des&nombres&quelconques&tels&que&𝑡!×!𝑠=0.&PeutU&on&avoir&:&&
#
a) 𝑡≠0!𝑒𝑡!𝑠≠0!? #
b) 𝑡≠0!𝑒𝑡!𝑠=0!? #
c) 𝑡=0!𝑒𝑡!𝑠≠0!? #
d) 𝑡=0!𝑒𝑡!𝑠=0!? #
#
4) Recopier&et&compléter&les&propriétés&suivantes&:&&
«&Si&un&produit&a&un&facteur&nul,&alors&ce&produit&est&…………………………………………………&»&
«&Si&le&produit&de&deux&facteurs&est&nul,&alors&au&moins&un&des&ses&……………………………..&» #
&
# ACTIVITE&3
# On&veut&résoudre&l’équation&d’inconnue&𝑥 # :&&&&&& 𝑥−57+𝑥=0.&
1) Antoine&a&développé&le&premier&membre&de&cette&égalité.&&
#
a) Quelle&nouvelle&equation&obtientUil&alors&? #
b) SaitUil&résoudre&l’équation&obtenue&?&Pourquoi&?&
#
2) On&dit&que&l’équation&«&𝑥−57+𝑥=0&»&est&une&équation&produit&nul.&
#
a) Expliquer&pourquoi&on&l’appelle&ainsi.&&
b) Quels&sont&les&facteurs&du&produit&du&premier&membre&de&cette&égalité&?&
c) Que&peutU&on&dire&des&facteurs&de&cette&équation&produit&nul&?&&
d) Proposer&deux&valeurs&de&𝑥&qui&sont&solutions&de&l’équation& 𝑥−57+𝑥=0&.&
&
&
&

LEMAZURIER)
Equation)du)premier)degré)à)une)inconnue)–)Equation)produit)nul)
3)
)
# EXERCICE&1
# Résoudre&les&équations&d’inconnues&𝑥&suivantes&:&
a) 5𝑥+8=25&
b) 3𝑥+3=(−27)&
c) 7𝑥+3=0&
d) −2𝑥+1=5&
e) !
!
𝑥+1=25&
f) !
!
𝑥+4=−5&
g) 5𝑥−8=25&
h) 12𝑥−3=24&
i) 2𝑥−6=−12 &
j) −2𝑥−1=5&
k) −12𝑥−6=−144 &
l) !
!
𝑥−4=−5&
m) !
!
𝑥−6=(−7)&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&

LEMAZURIER)
Equation)du)premier)degré)à)une)inconnue)–)Equation)produit)nul)
4)
)
# EXERCICE&2
# Résoudre&les&équations&d’inconnues&𝑥&suivantes&:&
a) 𝑥−3𝑥+4=0&
b) 𝑥2𝑥+6=0&
c) 2𝑥+5𝑥−7=0&
d) 5𝑥−73−7𝑥=0&
e) 3𝑥+64 4−5𝑥=0&
f) 3𝑥−2=0&
g) 3𝑥𝑥−2=0&
h) (3−𝑥)(𝑥−2)=0&
i) 𝑥−5𝑥+6=0&
j) 2𝑥+79−𝑥=0&
k) 4𝑥−69𝑥+5=0&
l) 2𝑥−78𝑥+6=0&
m) 2𝑥+52𝑥−6=0&
n) 5𝑥3𝑥+4=0&
o) 5𝑥+32𝑥−14𝑥+1=0&
p) 𝑥−87𝑥−72𝑥−!
!
=0&
q) (3𝑥−2)!=0&
r) (−7𝑥+21)!=0&
s) 9𝑥!−16 =0&
&
&
&
&
&
&

LEMAZURIER)
Equation)du)premier)degré)à)une)inconnue)–)Equation)produit)nul)
5)
)
# EXERCICE&3
# On&donne&𝐺=(𝑥−5)!−𝑥−57−2𝑥&
1) Développer&et&réduire&G.&
2) Factoriser&G.&
3) Calculer&G&pour&𝑥=−3.&
4) Résoudre&l’équation&d’inconnue&𝑥,!!!!!𝑥−53𝑥−12 =0.&
&
# EXERCICE&4
# On&considère&l’expression&suivante&:&&
𝐸=9𝑥!−25 +3𝑥−52𝑥+15 .&&
1) Développer&et&réduire&E.&
2) On&veut&factoriser&E.&Pour&cela&:&&
a) Factoriser&9𝑥!−25.&
b) En&déduire&la&forme&factorisée&de&E.&
3) Résoudre&l’équation&d’inconnue&𝑥,!!!!!3𝑥−55𝑥+20 =0.&
&
EXERCICE&5 ##*D’#APRES#BREVET#2006*
# On&donne&𝐻=(2𝑥−1)!+2𝑥−13𝑥+5.&
1) Développer&et&réduire&H.&
2) Calculer&H&pour&𝑥=!!
!
.&
3) Factoriser&H.&
4) Résoudre&l’équation&d’inconnue&𝑥,!!!!!𝐻=0.&
&
EXERCICE&5 ##*D’#APRES#BREVET#2004*
# On&donne&𝐴=4𝑥+5𝑥−2−𝑥𝑥+4!!!!et#####𝐵=3𝑥−10 𝑥+1.&
1) Démontrer&que&A&=&B.&
2) En&déduire&les&solutions&de&l’équation&d’inconnue&𝑥,!!!!!𝐴=0.&