Problème du premier - Maths-pour-un

Un adolescent achète 3 livres de poche qui coûtent le même prix avec un billet de 20 €.
Le libraire lui rend 1 billet de 10 €, 1 billet de 5 €, 2 pièces de 5 centimes, 1 pièce de 2 centimes et 2
pièces de 1 centime.
Quel est le prix d’un livre de poche ?
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Cours :Thème n° : problème du premier degré
I) Résolution d’une équation
Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de x.
1. Equations x + a = b
La solution de l’équation :
x + a = b est x = b – a.
la solution de l’équation :
x – a = b est x = b + a.
Exemple :
Résoudre :
x + 12 = 35 ; La solution est x = 35 – 12 ; soit x 23.
x – 4.5 = 23.5 ; La solution est x = 23.5 + 4.5 ; soit x = 28.
2. Equation ax = b
La solution de l’équation :
ax = b est x = b
a avec a ≠ 0.
Remarque : ax signifie a × x ; 5x signifie 5 × x.
Exemple :
5x = 35 ; La solution est x= 35
5 ; soit x = 7.
3. Equation ax + b = c
On procède en deux étapes : ax = c – b.
x = 𝑐−𝑏
𝑎.
Exemple :
 3x + 8 = 35. On obtient 3x= 35 – 8 ;
Soit 3x = 27.
Et x = 27
3 = 9
 1 516.5 + 12.5 x = 1 604. On obtient : 12.5 x = 1 604 – 1 516.5 ;
soit 12.5 x = 87.5
et x = 87.5
12.5 = 7.
II) Problème du premier degré
Pour résoudre un problème se ramenant à une équation du premier degré à une inconnue, on
procède en quatre étapes :
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1ère étape 2ème étape 3ème étape 4ème étape
Choix Mise Résolution conclusion
De l’inconnue en équation de l’équation
Exemple :
Les conditions de votre abonnement téléphonique sont les suivantes :
0.013 € par min + mise en communication à 0.12 €.
Un appel est facturé 0.83 €.
On veut calculer la durée de cette communication.
 1ère étape : choix de l’inconnue
x désigne le nombre de minutes que dure la communication.
 2ème étape : mise en équation
0.12 + 0.013 x = 0.83.
 3ème étape : résolution de l’équation
0.013 x + 0.12 = 0.83
0.013 x = 0.83 – 0.12
0.013 x = 0.71
x = 0.71
0.013 soit x ≈ 55
 4ème étape : conclusion
La communication dure environ 55 min.
III) Problème faisant appel à une proportion
1. Propriété des proportions
Une proportion est l’égalité de deux rapports : 𝑎
𝑏 = c d , avec b et d non nuls.
a × d = b × c.
Exemple :
Une voiture possède un réservoir de 50 litres. Cette voiture consomme 7 litres de carburant
aux 100 km. Combien peut-elle parcourir de km avec un plein ?
on dispose les nombres de façon pratique : 7 L 100 km.
50 L x km.
D’où l’on tire la proportion 7
50 = 100 𝑥
En appliquant la propriété 7 × x = 50 × 100.
Donc x = 50×100
7
On obtient x = 714.
Avec un plein , il est possible de parcourir environ 714 km.
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