Un adolescent achète 3 livres de poche qui coûtent le même prix avec un billet de 20 €. Le libraire lui rend 1 billet de 10 €, 1 billet de 5 €, 2 pièces de 5 centimes, 1 pièce de 2 centimes et 2 pièces de 1 centime. Quel est le prix d’un livre de poche ? Page1 Cours :Thème n° Résolution d’une équation I) : problème du premier degré Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de x. 1. Equations x + a = b La solution de l’équation : x + a = b est x = b – a. la solution de l’équation : x – a = b est x = b + a. Exemple : Résoudre : x + 12 = 35 ; La solution est x = 35 – 12 ; soit x 23. x – 4.5 = 23.5 ; La solution est x = 23.5 + 4.5 ; soit x = 28. 2. Equation ax = b La solution de l’équation : ax = b est x = b a avec a ≠ 0. Remarque : ax signifie a × x ; 5x signifie 5 × x. Exemple : 5x = 35 ; La solution est x= 35 5 ; soit x = 7. 3. Equation ax + b = c On procède en deux étapes : ax = c – b. x= 𝑐−𝑏 𝑎 . Exemple : 3x + 8 = 35. On obtient 3x= 35 – 8 ; Soit 3x = 27. Et x= 27 3 =9 1 516.5 + 12.5 x = 1 604. On obtient : 12.5 x = 1 604 – 1 516.5 ; soit 12.5 x = 87.5 et x= 87.5 12.5 = 7. II) Problème du premier degré Pour résoudre un problème se ramenant à une équation du premier degré à une inconnue, on procède en quatre étapes : Page 2 1ère étape Choix De l’inconnue 2ème étape Mise en équation 3ème étape Résolution de l’équation 4ème étape conclusion Exemple : Les conditions de votre abonnement téléphonique sont les suivantes : 0.013 € par min + mise en communication à 0.12 €. Un appel est facturé 0.83 €. On veut calculer la durée de cette communication. 1ère étape : choix de l’inconnue x désigne le nombre de minutes que dure la communication. 2ème étape : mise en équation 0.12 + 0.013 x = 0.83. 3ème étape : résolution de l’équation 0.013 x + 0.12 = 0.83 0.013 x = 0.83 – 0.12 0.013 x = 0.71 x= 0.71 0.013 soit x ≈ 55 4ème étape : conclusion La communication dure environ 55 min. III) Problème faisant appel à une proportion 1. Propriété des proportions Une proportion est l’égalité de deux rapports : 𝑎 𝑏 = c , avec b et d non nuls. d a × d = b × c. Exemple : Une voiture possède un réservoir de 50 litres. Cette voiture consomme 7 litres de carburant aux 100 km. Combien peut-elle parcourir de km avec un plein ? on dispose les nombres de façon pratique : 7 L 50 L D’où l’on tire la proportion En appliquant la propriété 7 50 100 km. x km. = 100 𝑥 7 × x = 50 × 100. 50×100 Donc x= On obtient x = 714. 7 Avec un plein , il est possible de parcourir environ 714 km. Page3