L2 - DS AUI2 - 19-03-2008

2ème année IG2I
Devoir Automatique du 19/03/08, 2h.
Tous documents autorisés. Calculatrices autorisées. 1 page.
C. SUEUR
Exercice 1
L’objectif est d’identifier le modèle d’un moteur (moteur à courant continu) à l’aide d’une fonction de transfert de
type
)(pF
, la grandeur de commande étant une tension et la grandeur de sortie une tension proportionnelle à la
position de l’arbre moteur, avec
)(
)( bpp a pF 
.
On dispose d’un capteur de position. L’identification se fait en 2 étapes.
Etude en boucle ouverte: le signal de consigne (ou commande) est un échelon
)(2 t
.
 Le signal de sortie est en régime permanent une suite de droites de pente 20 (
1
svolt 
)
Etude en boucle fermée avec retour unitaire et gain de
5.0
dans la chaîne d’action: le signal de consigne est un
échelon unitaire
)(t
.
 On observe une oscillation amortie du signal de sortie avec un dépassement maximal de
volt163.0
1) Calculer les paramètres du modèle
On effectue un asservissement avec retour unitaire et ajout d’un correcteur dans la chaîne d’action pour que le
modèle asservi vérifie le cahier des charges suivant :
 erreur de consigne nulle en BF en réponse à un échelon
 pôles en boucle fermée de valeurs
2
et
3
2) Proposer un régulateur permettant de satisfaire le cahier des charges
3) Calculer les paramètres du régulateur.
4) Remarques !
On conserve la même structure de régulation avec le nouveau cahier des charges :
 erreur de consigne nulle en BF en réponse à un échelon
 temps de réponse d’environ
s3.0
5) Proposer un régulateur permettant de satisfaire le cahier des charges
6) Calculer les paramètres du régulateur
Exercice 2
Soit le processus représenté par la fonction de transfert en BO :
)( )( )1( 1
)( pU pY
pp
pF 
1) Donner la valeur du gain statique du modèle
2) Donner l’ordre du modèle (expliquer votre critère de choix)
On effectue un asservissement avec retour unitaire et ajout d’un gain noté k dans la chaîne d’action.
3) Etudier le domaine de stabilité du système asservi à l’aide du critère de Routh
4) Dessiner le diagramme de Nyquist . En déduire le domaine de stabilité en fonction de k
5) Représenter sur le diagramme de Nyquist la marge de gain et la marge de phase
6) Calculer le paramètre k pour avoir une marge de phase
m
égale à 45 degrés. Dessiner explicitement la courbe
pour cette valeur de paramètre
7) Pour la valeur du paramètre k obtenue dans la question 6), calculer la valeur du dépassement maximal de la
variable de sortie du système asservi