(P,P,P) (P,P,F) (P,F,P) (P,F,F) (F,P,P) (F,P,F) (F,F,P) (F,F,F)

Variables Aléatoires
&
Lois de Probabilités
Usuelles

Pr. A. SOULAYMANI
Variables Aléatoires

Pr. A. SOULAYMANI
I- Définition d’une variable aléatoire:
On appel variable aléatoire X, sur un
ensemble fondamental S, une application de S
dans R qui transporte sur R, la mesure de
probabilité définie sur l’espace de départ
probabilisé.
Variables Aléatoires
•Exemple1:
On lance successivement 2 fois une pièce
de monnaie:
L’ensemble fondamental est formé de 4
séquences notés respectivement p (pile) ou F
(face) tel que S = { (P,P) (P,F) (F,P) (F,F) }

Pr. A. SOULAYMANI
•Exemple 2:
Si on lance successivement 3 fois une pièce
de monnaie:
L’ensemble fondamental sera formé de 8
séquences notés respectivement p (pile) ou F
(face) tel que
S = { (P,P,P) (P,P,F) (P,F,P) (P,F,F) (F,P,P)
(F,P,F) (F,F,P) (F,F,F)}
Variables Aléatoires
•On définit la probabilité suivante:
P: S →[0,1] et
S
8/1)(  P

Pr. A. SOULAYMANI
Variables Aléatoires
•On peut s’intéresser uniquement aux nombre de
cotés « Pile » obtenus:
On définit alors une variable aléatoire X= { (P,P,P)
(P,P,F) (P,F,P) (P,F,F) (F,P,P) (F,P,F) (F,F,P) (F,F,F)} tel
que:
(P,P,P)→3
(P,P,F)→2(P,F,P)→2
(F,P,P)→2(P,F,F)→1
(F,P,F)→1
(F,F,P)→1
(F,F,F)→0
•X est dite variable aléatoire discrète
puisqu’elle prend un nombre fini de valeurs:
X = {0, 1, 2, 3}
Chacune des valeurs de X correspond dans ce
nouveau modèle réel à un événement
élémentaire dont il est facile de déterminer la
probabilité