MATH - Theoreme de Pythagore

Géométrie B.E.P
Propriété de Pythagore
et sa réciproque
Pythagore est un grand philosophe et
mathématicien de la Grèce Antique.
Pythagore s'installe à Croton en 529 avant J-C.
Métaponte
Crotone
Dans cette ville, il fonde une école de
mathématique et de philosophie.
Malheureusement, les paysans brûlent et
tuent les occupants, on ignore toujours si
Pythagore a été massacré avec ses étudiants
ou s'il a quitté la ville avant le début de la
Révolution.
Pythagore est resté célèbre pour avoir
démontré une relation dans le triangle
rectangle. Celle la même que nous avons
choisi de développer.
Soit un triangle rectangle ABC, rectangle en A
AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm.
E
F
D
A
G
B
C
H
I
Sur chaque côté du triangle
tracer un carré extérieur
au triangle,
Nommer les carrés :
ACDE, AFGB, BCIH
Calculer l’aire du carré ACDE =……………………………….
Calculer l’aire du carré AFGB =……………………………….
Calculer la somme de ces 2 aires =…………………………….
Calculer l’aire du carré BCIH =………………………………..
Conclusion =……………………………………………..…….
Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de
l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit.
A
B
BC² = AB² + AC²
C
Démonstration
Dans les coins d’un carré on place quatre triangles
rectangles
La surface qui reste inoccupée (en bleu) est un carré d' aire égale à
c².
On déplace les triangles pour
obtenir une configuration comme
ci-après.
(fig 1)
(fig 2)
On obtient alors une surface inoccupée composée de deux
carrés dont l'aire est égale à a² + b².
D'où la formule du théorème de Pythagore : c²
= a² + b².
APPLICATION
Avant Pythagore les architectes égyptiens
utilisait la corde à treize noeuds pour faire des
angles droits.
Exercices : compléter et cocher les
bonnes cases
AB
AB²
AC
AC²
Sommes
des carrés
BC
BC²
Le triangle
est
rectangle
3
9
4
16
25
5
25
OUI
6
8
10
1,5
2
2,5
Le triangle
n’est pas
rectangle