Stage de pré-rentré – Cours GALIEN Thomas SILVA & Mehdi HUSSAMI ELECTROSTATIQUE LE DIPOLE ELECTRIQUE ET SES APPLICATIONS Électrostatique = étude des propriétés des charges électriques en équilibre. 1. Les grandeurs électriques 2. Le dipôle électrique 3. L’ÉlectroCardioGraphie (ECG) 4. Autres applications 1. 1 Les grandeurs électriques Grandeurs scalaires Grandeurs vectorielles Le potentiel électrique (V) Le champ électrique L'énergie potentielle électrique (Ep) La force électrique ⃗ E Charge électrique 2 Ce tableau est souvent sujet de qcms il est important de le connaître exemple de qcm : Les grandeurs suivantes sont des grandeurs vectorielles : A. Le potentiel électrique B. Le champ électrique C. La quantité de mouvement D. Le moment d'inertie E. L'énergie potentielle électrique Réponses BC Responsable de la force électrique Notée Q ou q Unité : coulomb (symbole C) Dimension : [Q] = T.I Types de charge: + et Quantification de la charge: A. Charge électrique e = 1,60218.10-19 C Q = z.e (z entier relatif) Propriétés (conservation, répulsion de 2 charges de même signe, attraction de 2 charges de signe opposé) 3 La charge électrique est la source de l’interaction électrostatique. La charge électrique est quantifiée, multiple entier d’une charge élémentaire qui est celle de l’électron. Un corps qui aurait autant de charges + que – a une charge globale nulle mais pourra selon la distribution des charges subir une interaction électrique . > notion d'électronégativité La charge totale d’un système fermé est constante = il y a conservation de la charge. Le champ électrique est un champ vectoriel. Ce vecteur indique la direction, le sens et l’intensité (norme du vecteur) de la force que subirait une charge positive unitaire si on la mettait là. La source du champ est la charge électrique. La permittivité d’un diélectrique se traduit par sa capacité à emmagasiner de l’énergie. Elle s’exprime par sa constante diélectrique ou permittivité relative déterminée par rapport à celle du vide Une charge ponctuelle q placée au point O dans le vide crée en tout point de l’espace un champ électrique E . Le vecteur unitaire u (qui indique direction et sens) est orienté de la charge vers le point considéré. Ainsi q crée en M1 un champ électrique E1 et crée en M2 un champ électrique E2 A retenir : Le champ électrique est proportionnel à q ⃗ = K⋅ E 2 r Vous trouverez souvent la notation : K est une constante qui dépend du milieu où se trouve les charges 1 2 r K= 1 9 −1 =9⋅10 F ⋅M 4⋅π⋅ε0 La dimension des grandeurs électrique est fréquemment demandé lors des exercices, il est important de les connaître ou de pouvoir les retrouver à partir des formules. Exemple avec le champ électrique : ⃗ =q⋅E⃗ Le champ électrique est égal à F −2 −2 Soit une force ( M⋅L⋅T ) divisé par une charge ( T.I) donc > M⋅L⋅T = M⋅L⋅T −3⋅I −1 T⋅I A partir de l'expression du champ électrique vous pourrez retrouver la dimension de la permittivité du vide ε0 5 Le champ électrostatique est non défini au point où se trouve la charge ponctuelle q, car lorsque r → 0, alors E →∞. Le champ électrostatique total est alors obtenu par intégration sur toute la courbe (C) du champ électrostatique élémentaire précédent . En pratique il faudra projeter chaque vecteur dEM suivant la direction du champ résultant avant d’intégrer. Champ électrostatique créé par une distribution continue de charges (3) Distribution volumique de charges Le raisonnement adopté pour une distribution volumique de charges est le même que pour une distribution surfacique ou linéique .Nous allons découper le volume en éléments de volume dV, chacun de ces volumes contenant une charge élémentaire dq répartie uniformément. Chaque charge dq est suffisamment petite pour être considérée comme ponctuelle. dE M ρ = dq dV densité volumique de charge : champ électrostatique élémentaire créé par dq : M 1 dq 1 ρ dV d E⃗M = ⃗ u = ⃗u 4 π ϵ0 r 2 4 π ϵ0 r 2 champ électrostatique total obtenu par intégration du champ électrostatique élémentaire sur tout le volume (V) : E⃗M =∭ 1 ρdV ⋅ ⋅⃗ u 4 π ε0 r 2 10 Résumé pour le cas d'une distribution continu de charges Densité Répartition linéique λ=dq/dl>Qtot =∫ λ dl E⃗M =∫ 1 λ dl ⋅ 2 ⋅⃗ u 4 π ε0 r σ =dq / dS E⃗M =∬ 1 σ dS ⋅ ⋅⃗ u 4 π ε0 r2 E⃗M =∭ 1 ρ dV ⋅ 2 ⋅⃗ u 4 π ε0 r Répartition surfacique Répartition volumique ⃗ =∫ d E ⃗ i= E Champ électrostatique λ ∫ dl u⃗ i 4 π ε0 r2 ρ=dq / dV λ On peut sortir l'intégrale car c'est une 4⋅π⋅ε0 constante 11 Exemple de qcms A. Une charge électrique représente une force potentielle. B. Un corps qui possède un nombre égal de charges positives et négatives ne subit pas d'influence électrique C. La valeur du champ électrique varie en 1/r D. La permittivité diélectrique d'un milieu dépend directement de ses propriétés de polarisabilité E. Le champ électrique suit le principe de superposition caractéristique des grandeurs scalaires Réponses AD NB : Il est important de comprendre ces formules, vous devrez les manipulez pour répondre aux exercices du concours qui porteront souvent sur l'expression d'un champ, d'un potentiel crée en un point M par un fil, une sphère ou encore un disque. Il est également nécessaire de connaître certaines dérivées et primitives pour résoudre les problèmes. Exemple d'exercice. Quel est le champ crée en un point M situé à une distance R d'un fil rectiligne infini portant une densité de charge linéique uniforme ? C. Force électrique Charge q’ dans champ E : F = q’.E Force électrique entre deux charges de même signe : E2 F21 = q1.E2 F12 = q2.E1 q1>0 q2>0 E1 Force électrique entre deux charges de signes opposés: F21 = q1.E2 q1>0 Fi = 1 q1q 2 × ui 4πε 0 r 2 F12 = q2.E1 E2 q2<0 q 1q 2 < 0 q 1q 2 > 0 E1 → F attractive → F répulsive 13 La loi de Coulomb décrit la force d’interaction appelée force électrique ente 2 charges ponctuelles q1 et q2 placées dans le vide à une distance r l’une de l’autre. Cette force est égale au produit de la charge qui subit la force par le champ électrique E . On a pour ces deux cas F21 = - F12 (ils ne sont égaux qu’en norme). Additivité des forces électriques Soient n charges qi. En tout point M : E = Σ Ei Une charge q’ en M subira la force : F = q’.E F = q’.Σ Ei = Σ q’.Ei F = Σ Fi 14 La force électrostatique étant une grandeur vectorielle, les forces électrostatiques exercées par différentes charges électriques Q2, Q3,... sur une charge Q1 se calculent indépendamment l’une de l’autre et s’ajoutent vectoriellement. D. Potentiel électrostatique (1) Expression du potentiel électrostatique VM créé par une charge ponctuelle q en un point M de l’espace à la distance r : 1 q V M= 4 π ε0 r 2 Défini à une constante près : cste = 0 car V(∞ ) → 0 Grandeur scalaire Non défini au point où se trouve la charge ponctuelle q 2 -3 -1 Dimension : [ VM ] = M.L .T .I Unité SI : volt (V) Potentiel créé par une distribution de n charges ponctuelles dans le vide : VM = n ∑ i= 1 VMi = n 1 qi ∑ 4π ε 0 i = 1 ri 15 Potentiel électrostatique (2) Potentiel électrique créé par une distribution continue de charges : Distribution linéique de charges λ = dq dℓ 1 π ( C ) 4ε VM = ∫ σ = dq dS Distribution surfacique de charges VM = ∫∫ S λ dℓ 0 r 1 4ε π 0 σ dS r ρ = dq dV Distribution volumique de charges VM = ∫∫∫ V 1 4ε π 0 ρ dV r 16 Le potentiel est proportionnel à 1 r Le potentiel n'est pas une grandeur vectorielle mais une grandeur scalaire. Attention le potentiel électrique en un point quelconque de l'espace crée par n charges électriques n'est pas la somme vectorielle des n potentiels crées par chaque charge en ce point mais une somme algébrique Exemple : Soient deux charges +q et -q dans le vide comme représentées sur la figure ci dessous ( la ligne pointillée est la médiatrice des deux charges). A a C a a -q B +q 17 E. Relation entre potentiel et champ électrostatique Calcul du produit scalaire de E M par le déplacement élémentaire d ℓ du point M : 1 q E M .dℓ = u .dℓ 2 4πε 0 r M 1 q E M .dℓ = u .dr ×u 2 4πε 0 r 1 q ⇒ E M .dℓ = dr (1) 4πε 0 r 2 Différentielle de VM par rapport à r (variation du potentiel en fonction de la position) : dV M = EM q 1 d( ) 4 πε0 r dV M = −1 q dr 4 πε r 2 (2) La dérivé de 1/ r est −1 2 r En identifiant (1) et (2) : dV =−E⋅dl 18 Cette relation est fondamentale car elle relie le potentiel électrostatique au champ électrostatique. Elle permet de déterminer le champ électrostatique connaissant l’expression du potentiel ou le potentiel électrostatique connaissant l’expression du champ électrostatique. Relation entre potentiel et champ électrostatique Pour un déplacement du vecteur E entre A et B le long d’une courbe (C) : VB − VA = − ∫ B A E.d ℓ Si le champ est uniforme, on peut le sortir de l'intégral Intégrale (= circulation du vecteur le long de la trajectoire) indépendante du chemin suivi pour passer de A à B, mais dépend uniquement de l’état initial A et de l’état final B. Le champ électrostatique dérive d’un potentiel scalaire V : dV =−E⋅dl E =−grad V Il est interdit d'écrire E= - dV/dl on introduit donc la notation E= -grad V 19 Exemple de qcm de cours : Si le potentiel électrique en un point de l'espace est nul, on peut dire : A. que le champ électrique est nul B. que le champ électrique est uniforme C. que cela n'est possible qu'à l'infini D. qu'il n'y a pas de charge électrique en présence E. qu'une charge en ce point est stable Relation entre potentiel et champ électrostatique opérateur vectoriel de dérivation gradient grad = ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z ∂V ∂x ∂V Ey = − ∂y ∂V EZ = − ∂z Ex = − E = − grad V = La dérivée partielle ∂ d'une fonction est la dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. Gradient = vecteur dirigé dans le sens de l’augmentation de la fonction scalaire Vecteur champ électrostatique dans le sens des potentiels décroissants (Signe -) 21 Grad = Gradient : opérateur vectoriel gradient Le champ électrique dérive d’un potentiel électrique (c’est parce qu’il y a une variation de potentiel qu’il existe un champ). Les fluctuations du potentiel électrique sont en 3 dimensions et peuvent être plus facilement décrites selon leurs composantes dans un repère orthonormé xyz Pour simplifier l’écriture on choisit d’appeler grad les dérivées partielles du potentiel selon les 3 axes. E. Énergie potentielle électrostatique EP Énergie électrostatique d’une charge ponctuelle q’ placée dans un champ électrostatique uniforme E p=q'⋅V M définie à une constante additive près Énergie électrostatique d’interaction entre deux charges ponctuelles q1 et q2 Énergie de q1 dans le potentiel créé au point M par q2 : E P = q1 ×VM 2 = 1 4rπ ε × 0 q1 ×q 2 r distance entre q1 et q2 Énergie électrostatique d’interaction entre n charges ponctuelles 1 1 qi q j EP = ∑ ∑ 2 i j≠ i 4επ 0 r ij pour une distribution continue de charges EP = 1 dq ×VM 2 ∫ dq : charge élémentaire autour du point M 23 F. Surfaces équipotentielles et lignes de champ Surfaces équipotentielles ensemble des points ayant la même valeur de potentiel ⃗ dl ⃗ =0 Car dV= 0 V ( x , y , z)=cste vérifient l’équation : E⋅ champ électrostatique est toujours normal (ou perpendiculaire) aux surfaces équipotentielles Lignes de champ courbes auxquelles le champ électrostatique est tangent en tout point et orientées dans le sens du champ lignes de champ toujours perpendiculaires aux surfaces équipotentielles Exemple d'une charge ponctuelle en O: le potentiel ne depend que de la distance a la charge, les surfaces equipotentielles sont des sphere centrees sur O. 22 Une charge q' en un point M dans un champ E est soumis à la force F=q'E, Elle possède donc une énergie potentielle. Ep= F⋅dl=q '⋅ E⋅dl=q ' V̇ ∫ ∫ On appelle énergie potentielle électrostatique notée EP , de la charge q’ le travail à fournir pour amener cette charge de l'infini (où le potentiel est nul) à la position M (où le potentiel est VM ), Dans l’expression de l’énergie électrostatique d’interaction entre n charges ponctuelles, le facteur ½ évite de compter deux fois l’interaction de chaque couple de charges Récapitulatif des relations entre Fi = 1 q1q 2 ui 4πε 0 r 2 F = - grad Ep F = q 2 .E E1 = 1 q1 u1 4π ε 0 r 2 Ep E = - grad V F, E p , E, V EP = 1 q1q 2 4πε 0 r = q 2 .V V1 = 1 q1 4π ε 0 r 24 2. Le dipôle électrique Champ et potentiel induits par un dipôle électrique Action d’un champ électrique sur un dipôle Les dipôles dans la matière 29 A. Définition du dipôle électrique Ensemble de 2 charges électriques ponctuelles, égale en valeur absolue et de signes contraires (+q et –q), séparées par une faible distance. N -q p P +q a Moment dipolaire p = q.NP • p orienté de - vers + par convention • q valeur absolue de chaque charge • Unité SI : coulomb-mètre (C.m) • Unité usuelle : debye (D) 1 D = 3,336.10-30 C.m • Dimension : [p] = L.T.I 30 On définit le moment électrique dipolaire p =q.NP (notons que par convention c’est le même symbole que pour la quantité de mouvement), c’est une grandeur vectorielle, a est la distance entre la charge négative et la charge positive. Comme le moment dipolaire de 2 charges élémentaires est très petit on préfère utiliser en pratique le debye (D) qui vaut environ 3,3.10-30 C.m B. Champ et potentiel induits par un dipôle électrique au voisinage du dipôle M r2 N -q V M= r1 Ligne de champ Ligne équipotentielle de potentiel nulle P +q q 1 1 q r 2−r 1 ( − )= ( ) 4 π ϵ 0 r 1 r 2 4 π ϵ 0 r 1⋅r 2 E⃗M = u PM u NM q ( 2 − 2 ) 4 π ϵ0 r 1 r2 Ligne équipotentielle 31 Par définition du potentiel il est égal à la somme des 2 potentiels de –q et +q. Pour calculer le champ qui dérive (dérive par rapport à r) du potentiel, il suffit de dériver VM . Si on explore l’espace dans le plan de la diapo on peut dessiner les lignes d’équipotentiel . Les lignes de champ (─── ) sont orthogonales aux lignes d’équipotentiel (- - - ), aucun travail n’est effectué entre 2 points se trouvant sur ces lignes équipotentielles . On voit sur la figure que bien que la somme des charges –q et +q soit nulle le fait qu’elles soient légèrement déplacées l’une par rapport à l’autre suffit à produire un champ électrique non identiquement nul. Il est presque toujours possible de considérer que le point M est à grande distance du dipôle électrique d’intérêt et c’est la seule situation que nous allons envisage C. Potentiel à grande distance du dipôle V M= q 1 1 q r 2−r 1 ( − )= ( ) 4 π ϵ0 r 1 r 2 4 π ϵ0 r 1⋅r 2 r >> a r2 − r1 ≈ NH ≈ a cosθ r2 r1 ≈ r 2 V M= q a cosθ p cosθ 1 ⃗p⋅⃗r ( 2 )= ( 2 )= ( ) 4π ϵ0 r 4π ϵ0 r 4 π ϵ0 r 3 1/r2 ∣p∣∣cosθ∣= ⃗p Un vecteur unitaire peut r s'exprimer ⃗ r 32 Le produit r1 .r2 peut être approximé par MO2 distance de M au milieu de NP. On obtient facilement le potentiel V en un point M quelconque lointain carcatérisé par des coordonnées polaires (R / θ ). La décroissance du potentiel se fait beaucoup plus rapidement que pour la charge ici en 1/r2 au lieu de 1/r. Ceci s'explique par l'interaction des charges du dipole/ π Le signe du potentiel dépend du cos θ si cos appartient à [0 ; 2 ] signe +, si cos π appartient à [ 2 ; π] signe - D. Champ à grande distance du dipôle (1) E = - grad V p cosθ 4επ 0 r 2 En utilisant les coordonnées polaires : ∂ VM 1 ∂ VM EM = − ur − uθ ∂r rθ ∂ 2p cosθ p sin θ EM = ur + uθ 3 4επ 0 r 4 ε π 0r 3 avec VM = Composante radiale de E M : Norme de ∥E⃗ ( M )∥=√ E 2r +E 2θ = : uθ M ur r θ x O 2p cos θ 1 × 3 4π ε 0 r p sin θ 1 Eθ = × 4π ε 0 r 3 Er = Composante tangentielle de E M : EM y p 1 ⋅ 3 √ 1+3 cos2 θ 4 π ϵ0 r 33 Ces formules ne sont pas à connaître par cœur. Elles permettent seulement la démonstration du champ crée à grande distance du dipôle. Vous pouvez cependant essayer de comprendre la démonstration. Il ne faut retenir que la formule finale et le fait que le champ crée à grande distance 1 r3 d'un dipôle décroit en E+ q Champ à grande distance du dipôle (2) Méthode par vectorielle : uθ sommation EM Eθ ur Er M Eθ = r θ -q N Positions particulières : Que devient E si M est sur un axe perpendiculaire au dipôle θ = π/2 rad ⇒ Er = 0 cos π/2=0 E− q EM = E− q + E+ q Champ à grande distance du dipôle (3) O Car sinπ/2 =1 p Que devient E si M est sur un axe parallèle au dipôle θ = 0 ⇒ Eθ = 0 +q P qℓ 1 4π ε 0 r 3 34 Er = 2qℓ 1 4π ε 0 r 3 35 E. Action d’un champ électrique uniforme sur un dipôle (1) MN = ON ∧ FN E E MP = OP ∧ FP M = MN + MP = NP ∧ FP N E dL M=p∧E = dt -q FN M O P +q FP E E Le dipôle s’aligne dans le sens du champ électrique 36 Comment un champ électrique extérieur agit sur un dipole ? Si le dipôle est orienté parallèlement au champ il va tendre à se déplacer dans la direction où le champ s’accroît. Si le champ électrique est uniforme la force résultante sur le dipôle est nulle et il ne se déplace pas. Si nous étudions le cas particulier d’un dipôle placé dans un champ uniforme mais non-parallèle à lui. Il se crée un couple en N et en P dont le moment est exprimé par MN et MP . Le moment total M tend à aligner le dipôle dans le sens du champ. Il y a théoriquement 2 possibilités d’alignement du dipôle l’une dans le sens du champ (stable) et l’autre dans le sens opposé (instable) au sens qu’un très petit écart par rapport à la position d’équilibre va engendrer un mouvement de grande amplitude > un mouvement de rotation. Alors que pour la position stable il va vite retrouver son équilibre après un petit déplacement. Le dipôle est à l'équilibre lorsque le moment est nul. Action d’un champ électrique uniforme sur un dipôle (2) Dipôle en équilibre lorsque : c'est-à-dire : Produit vectorielle M = p∧ E = 0 M = p . E sin θ = 0 avec θ = (p , E) ⇒ 2 positions d’équilibre : - si θ = 0, ⇒ p et - si θ = π, ⇒ E de même sens équilibre stable p et E en sens contraire équilibre instable 38 Sin > produit vectorielle cos > produit scalaire F. Energie potentielle d’un dipôle placé dans un champ électrostatique externe uniforme Pour 2 charges ponctuelles : Ep = qV P + (- q)VN = q(VP –VN) (1) E = − gradV ⇔ dV= − E. d ℓ P P VP - VN = ∫ − E ×d ℓ = − E ∫ d ℓ = − E ×NP N N (2) E p = − q E.NP = − qNP.E (1) et (2) ⇒ E p = − p.E = − p . E cos θ scalaire Ep +pE Déplacement spontané ↔ Ep ↓ θ = 0 → Ep min ↔ équilibre stable θ = π → Ep max ↔ équilibre instable π/2 -pE π θ 39 La quantité q.NP correspond au moment dipolaire du dipôle NP, noté p . L’énergie potentielle électrostatique d’un dipôle placé dans un champ externe uniforme est donc égale et opposée (signe négatif) au produit scalaire entre le champ externe E et le moment dipolaire p du dipôle Ep=− p⃗2⋅E⃗1= 2k p⃗1 p⃗2 r3 Les dipôles dans la matière Polarisation d’un atome Les molécules polaires Le moment dipolaire de l’eau 40 A. Polarisation d’un atome- polarisabilité Avec champ électrique extérieur Sans champ électrique extérieur E E p + + p = α ×E E dipôle induit p Noyau α Noyau polarisabilité de l’atome : facilité avec laquelle le nuage électronique d’un atome peut être déplacé sous l'effet d'un champ électrique 11 −1 α H = 2,19.10−dipôle D.m.Vinduit 41 Si l’on considère l’atome comme une sphère, les barycentres des électrons et des protons coïncident, le moment dipolaire de l’atome est donc nul. Un atome placé dans un champ électrique subit une petite modification de la distribution de ses charges, l’atome est polarisé; Il s’agit ici d’un moment dipolaire induit En première approximation, on peut admettre que ce moment dipolaire est proportionnel au champ électrique appliqué E agissant au niveau de l'atome. Le coefficient de proportionnalité alpha exprime la polarisabilité de l’atome. Ce coefficient est propre à chaque atome. B. Molécule polaire- Apolaire Exemple HCl Moment dipolaire électrique permanent Électronégativité p χ >χ Cl H Cl +δ -δ H p = 1,03 D 42 Les molécules peuvent avoir un moment dipolaire permanent (ou intrinsèque). On introduit ici le concept d’électronégativité, c’est à dire l’aptitude que possède un atome à s'approprier le doublet de liaison l'associant à un autre atome. Pour les molécules composées d’atomes ayant une électronégativité différente la distribution des charges n’est pas uniforme, la densité de charges négatives sera plus forte autour d'un atome. C. Les molécules apolaires (1) Exemple de molécule apolaire : le diazote Pas de différence de χ Diazote N2 N p=0D N Exemple de molécule apolaire : CO2 χ >χ Ο O C O C Mais p1+ p2 = 0 p1, p2 44 Les molécules ne possédant pas de moment dipolaires sont appelés apolaires (également hydrophobes). Un autre exemple est la molécule de dioxyde de carbone CO2 . Dans la molécule de CO2 il existe une forte différence d’électronégativité entre l’atome de C et l’atome de O. On a donc apparition de 2 moments dipolaires suivant les liaisons C-O Moment dipolaire équivalent = somme de 2 moments opposés => moment dipolaire résultant nul Celles-ci ne peuvent devenir polaires que sous l’action d’un champ électrique extérieur C. Action d’un champ électrique sur les molécules polaires E pas de champ électrique extérieur champ électrique extérieur – milieu sans interactions moléculaires E champ électrique extérieur – milieu avec interactions moléculaires 46 D. Le moment dipolaire de l’eau Un grand nombre des propriétés de l’eau viennent de ses propriétés électriques et de son moment dipolaire permanent. χ0 > χH , H 0,0 96 nm 4 10 H 5° Moment dipolaire équivalent +δ p +δ O p2 p1 -2δ p = 6,2.10-30 C.m = 1,85 D L'eau a un des moments dipolaires les plus élevé Calcul de la distance a entre les centres de gravité des charges > 0 et < 0 : p = q.a ⇒ a = p 6, 2.10 − 30 = = 3, 9.10 − 12 m = 3, 9 pm q 10 × 1, 6.10 − 19 avec charge commune : q = 10e 47 L’atome d’oxygène est nettement plus électronégatif que l’hydrogène, les électrons ont tendance à se retrouver proche de l’oxygène. Il existe un moment dipolaire permanent total très élevé de l’ordre de 1,85 D. E. Influence du milieu polaire sur les grandeurs électriques Dans le vide, toutes les grandeurs électriques dépendent de la permittivité du vide ε0 (A.s.V-1.m-1) Dans la matière, on remplace ε0 par ε : ε = ε0 . εr Exemples εr (gaz) ≈ εr (verre) εr (alcool) εr (eau) = permittivité relative ou : 1 = 4 = 20 - 40 80 constante diélectrique (εr > 1) 50 Les molécules et la polarité - résumé Une molécule présente un moment dipolaire si: Une molécule polaire induit un champ électrique un champ électrique extérieur est appliqué la molécule est polaire (p ≠ 0), même sans champ extérieur qui oriente les molécules entre elles les lie par liaisons hydrogène peut dissocier des liaisons ioniques ou polaires plus faibles (dissolution des solides ioniques et des structures à molécules polaires liées) Un milieu composé de molécules polaires possède une constante diélectrique élevée 51 3. L’électrocardiographie (ECG) Polarisation d’une fibre nerveuse ou musculaire Principe de l’ECG Le dipôle cardiaque équivalent – le vectocardiogramme Le triangle d’Einthoven et les axes de Bailey Notions sommaires sur les anomalies électrocardiographiques 53 A. Polarisation d’une fibre nerveuse ou musculaire + ++ + ++ + + + + + + ++ ++ + + + + Etat de repos membrane + + + + + + + ++ ++ + Progression de l’influx électrique + + + + + + + + + + + + Schéma dipolaire équivalent + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + ++ 54 La cellule au repos est polarisée du fait des différences de concentrations ioniques de part et d’autre de la membrane. Vu de loin (rappelons nous le potentiel à distance) l’ensemble de la cellule peut être considérée comme la somme d’un grand nombre de paires de dipôles opposées : à grande distance le champ et le potentiel créés par ces dipôles sont quasiment nuls Polarisation d’une fibre nerveuse ou musculaire (3) Equivalence dipolaire d’une cellule excitée + + + + + +++ + + +++ + 56 Variation de potentiel due à la propagation du dipôle équivalent M propagation du dipôle r V d θ A V≈ V≈ V≈ x x t O p.cos θ 4πε0.r2 p x 2 4πε0 (x +d2)3/2 p vt 2 4πε0 ((vt) +d2)3/2 Propagation du dipôle à vitesse v constante ⇒ x = vt 57 B. Principe de l’ECG Propagation de l’onde électrique dans le tissu nodal nœud sinusal nœud auriculo-ventriculaire faisceau de His branche gauche branche droite réseau de Purkinje 58 Le nœud sinusal se dépolarise de façon spontanée, il donne le rythme cardiaque. Il est situé dans la partie haute de l’oreillette droite puis la dépolarisation se propage au reste du tissu nodal (tissu spécifique de conduction). L’onde de dépolarisation transite par le nœud auriculo-ventriculaire (Aschoff- Tawara) qui module la fréquence et le transmet aux ventricules par le faisceau de His et le réseau de Purkinje situé à l’intérieur des parois ventriculaires. Vous reverrez ces notions en physiologie cardiaque, ici le plus important est de comprendre le principe de l'ECG et les deux théories qui permettent de l'obtenir, la théorie d'Einthoven et la théorie du feuillet. Mesure de l’ECG à l’aide d’électrodes Dérivation des membres = plan frontal électrode de référence R L source électrique Electrodes impolarisables 3 couches de conducteurs : • argent • chlorure d’argent • gel saturé en NaCl ou KCl F 59 L’ECG est obtenu en enregistrant les potentiels en différents points du corps . Nous nous limiterons ici aux dérivations dites des membres. Le champ est considéré comme lointain. En pratique on ne peut pas directement enregistrer un potentiel en un point M choisi mais uniquement une différence de potentiel. Celle-ci est obtenue soit par rapport à une électrode de référence commune mode unipolaire. Du fait de l’anatomie et de la position des électrodes de ces dérivations nous obtiendrons un reflet de l’activité électrique du coeur dans le plan du corps ou plan frontal. Si l’on mesure la différence de potentiel entre 2 des électrodes: mode bipolaire. Tracé typique de l’ECG R ligne isoélectrique T P Q t S Onde P : dépolarisation oreillettes (0,2 mV, 80-100 ms) Complexe QRS : dépolarisation ventriculaire (1,0 à 1,5 mV, 80 ms) Onde T : repolarisation ventriculaire (lente) 60 On ne voit pas la repolarisation auriculaire sur le tracé de l'ecg, elle est masquée par le complexe qrs. Le dipôle cardiaque équivalent Propagation du moment dipolaire équivalent p1 A grande distance : origine commune O p8 p8 O p7 p2 Dépolarisation ventriculaire Q p6 p1 Position moyenne du moment dipolaire équivalent : • axe électrique d’activation auriculaire AP • axe électrique d’activation ventriculaire AQRS P p5 T p2 p5 p4 S p7 p6 p3 Vectocardiogramme complet • axe électrique de repolarisation ventriculaire AT p4 p3 Vectocardiogramme d’activation ventriculaire R 61 62 Le potentiel créé par les fibres cardiaques observé à grande distance peut être assimilé à celui créé par un dipôle électrique unique équivalent qui résulte de tous les dipôles élémentaires. Lors du cycle cardiaque les fronts de dépolarisation et de repolarisation se déplacent : l’origine, la direction, le sens et le norme du moment de ce dipôle varient en f(t) A grande distance on va confondre les origines des vecteurs (O) représentant ces moments dipolaires. On va l’appeler le centre électrique du cœur. Au cours du cycle cardiaque l’extrémité des moments dipolaires décrit une boucle fermée appelée vectocardiogramme. La position moyenne de ce vecteur est appelé axe électrique du cœur. Théorie d’Einthoven - hypothèses Les 3 dérivations bipolaires – les 6 axes de Bailey (OR), (OL), (OF), (ODI), (ODII) et (ODIII) VR R 1. Dipôle unique 2. Origine fixe = centre électrique 3. R,L,F = sommets triangle équilatéral dont le centre est le centre électrique du cœur 4. Plan frontal O VL L -90° VR VL R L O 0° DI DIII F VF DI = VL - VR DII F Les dérivations frontales permettent de suivre en f(t) les projections du moment dipolaire équivalent au cœur selon la direction de dérivation. DIII = VF VF - VL DII = VF - VR Par convention 0° = direction de DI 63 Un ECG de ce type comprend en fait 6 tracés : les 3 premiers obtenus par les électrodes unipolaires par rapport à l’électrode de référence (Vr, Vl, Vf) et les dérivations I, II et III, bipolaires correspondant aux différences indiquées sur la 64 diapo. Les axes OR, OL, OF, DI, DII, DIII sont les 6 axes de Bailey. Les dérivations bipolaires sont augmentées par rapport aux dérivation unipolaires d’un facteur racine de trois. Pour faciliter la comparaison des dérivations des membres et bipolaires on augmentait les premières de ce facteur d’ou le terme aVR aVF et aVL (pour augmented) qui est resté. On peut dans un qcm vous demandez de retrouvez le tracé d'un ecg selon une des dérivations, il faut pour cela appliquer une méthode qui vous sera donné lors du stage et dans l'année en td. La théorie du feuillet - Plan horizontal - Six dérivations précordiales - Face au cœur 65 Les dérivations précordiales comportent 6 dérivations unipolaires de V1 à V6 enregistrées par rapport à un potentiel de référence On assimile la membrane cellulaire à un feuillet car son épaisseur est faible comparée à la distance séparant les électrodes Le signe est positif pour la face du feuillet qui regarde M Notions sommaires sur les anomalies électrocardiographiques Notions sommaires sur les anomalies électrocardiographiques R R ECG normal ECG normal (DII) T P Q S Infarctus du myocarde (DII) T P Hypertrophie ventriculaire gauche (V6) Q S Ischémie myocardique Trouble de la conduction onde delta onde Q large et profonde onde S de grande amplitude 66 PR court sous-décalage du segment ST 67 Exemple de qcms sur l'ecg A propos du signal QRS de l’électrocardiogramme, quelles sont la (ou les) proposition(s) exacte(s) : A : l’onde Q correspond à la dépolarisation auriculaire B : l’onde R est toujours positive pour un ECG normal C : l’onde S correspond à la repolarisation ventriculaire D : chez le sujet normal, il existe une période de potentiel nul entre la dépolarisation ventriculaire et la repolarisation ventriculaire E : la durée du signal QRS est de 1 seconde lorsque la fréquence cardiaque est de 60 battements par minute Correction : A : onde P B : pour n’importe quel ECG, par définition C : onde T D : segment ST E : c’est l’intervalle R – R qui fait 1 s ; QRS est bien plus court Pour l’électrocardiogramme et en admettant les hypothèses d’Einthoven (cocher la ou les propositions justes - il peut y avoir zéro proposition juste) : A. On peut reconstituer la 3e dérivation bipolaire avec la connaissance des 2 autres B. Par exemple, la valeur de DII est égale à DI – DIII C. Par exemple, la valeur de DII est égale à DI + DIII D. Par exemple, la valeur de DII est égale à (DI + DII) / 2 E. C’est effectivement possible mais plus compliqué que cela Réponse AC Simple addition vectorielle : on vérifie que si DI = VL - VR et DIII = VF - VL, alors DI + DIII = VF - VR= DII. A propos de l'ECG et la théorie d'Einthoven, cocher la ou les propositions justes (il peut y avoir zéro proposition juste) : A. Les dérivations unipolaires frontales utilisent une référence électrique commune B. Les dérivations des membres explorent le coeur dans un plan frontal C. Une dérivation unipolaire est une mesure entre une électrode de mesure et une électrode de référence. D. Le vectocardiogramme peut-être reconstitué à partir de 2 dérivations bipolaires E. Dérivation et potentiel sont synonymes Réponse ABCD D est juste : dans le plan frontal le moment dipolaire équivalent est convenablement défini par ses projections sur deux axes : on peut donc le reconstituer à partir de 2 dérivations frontales et tracer le vectocardiogramme. E est faux : une dérivation est la mesure de potentiel (différence de potentiel) entre 2 pôles.