E.M.III - DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE 1. Champ et potentiel dipolaires

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E.M.III - DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE
1. Champ et potentiel dipolaires
• On appelle “dipôle électrostatique” un système de deux charges opposées
(+q et -q) placées en deux points P et N tels que la distance d = NP soit très
petite. On appelle “moment dipolaire” le vecteur :
!
p
= q
!
d
.
Lʼunité de base est le “coulomb.mètre”, mais les chimistes utilisent souvent
comme unité de moment dipolaire le “debye” : 1 D ≈ 3,33564.10-30 C.m ; par
exemple : p(H2O) = 1,85 D ; p(NH3) = 1,5 D ; p(HCl) = 1,08 D...
◊ remarque : lʼorientation est du - vers le +,
cʼest-à-dire dans le sens des lignes de champ
extérieures à lʼintervalle entre les charges.
• Le potentiel dʼun dipôle centré en O peut sʼécrire : V =
q
4!"0
!
1
PM "1 NM
#
$
% &
'
(
avec
!
PM
=
!
OM
-
!
d
2
et
!
NM
=
!
OM
+
!
d
2
.
Pour d → 0 avec
!
p
fixé :
1
PM
=
1
r
.
!
1"d•ur
r+d2
4r2
#
$
%
%
&
'
(
(
"1/ 2
donc :
1
PM
≈
1
r
.
!
1+d•ur
2r
"
#
$
$
%
&
'
'
de même :
1
NM
≈
1
r
.
!
1"d•ur
2r
#
$
%
%
&
'
(
(
;
par suite : V ≈
!
p•ur
4"#0r2
=
!
pcos(")
4#$0r2
.

2
• Ce potentiel peut être décrit à lʼaide des courbes équipotentielles suivantes
(intersection des surfaces équipotentielles avec le plan du dessin) :
• On en déduit le champ électrostatique : en coordonnées sphériques, dʼaxe
Oz selon NP, on peut écrire :
!
E
= Er
!
ur
+ Eθ
!
u"
(Eφ = 0 par symétrie).
Compte tenu de lʼexpression du gradient en coordonnées sphériques, ceci
correspond à : Er = -
!V
!r
=
!
2pcos(")
4#$0r3
; Eθ = -
1
r
!V
!"
=
!
psin(")
4#$0r3
;
quʼon peut écrire sous la forme :
!
E
=
!
3(p •ur)ur"p
4#$0r3
.
• Lʼéquation des lignes de champ découle de leur propriété caractéristique :
!
dOM
||
!
E
, cʼest-à-dire :
!
dr
Er
=
!
r d"
E"
.
On en déduit : ln(r) = 2
!
ln sin "
( )
( )
+ A (où A est une constante dʼintégration)
puis r = a sin2(θ).

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Ce champ peut ainsi être décrit à lʼaide des lignes de champ suivantes (en
tout point orthogonales aux surfaces équipotentielles) :
◊ remarque : plus précisément dans lʼintervalle entre les deux charges :
! exercices n° I, II, III, IV et V.

4
2. Action d’un champ électrique sur un dipôle
• La principale action dʼun champ
!
E
“extérieur” sur un dipôle est la tendance
à lʼorientation :
◊ le dipôle étant “petit”, les forces
exercées sur les deux charges sont
presque opposées (exactement si
!
E
est
uniforme) et la force totale est nulle ;
◊ par contre il apparaît un moment de force, qui tend à aligner
!
p
selon
le champ extérieur
!
E
:
!
MO
=
!
OP "qE
-
!
ON "qE
=
!
p"E
.
◊ remarque : le moment (algébrique) par rapport à un axe Δ passant par O,
orienté selon un vecteur unitaire
!
u"
, est : MΔ =
!
MO•u"
.
◊ remarque : lʼénergie potentielle du dipôle dans le champ extérieur peut
sʼécrire : Ep = qV(P) - qV(N) ≈
!
q"V•NP
= -
!
p•E
; on vérifie ainsi que
lʼaction du moment des forces tend à minimiser Ep.
◊ remarque : lʼaction secondaire dʼun champ extérieur non uniforme sur un
dipôle est une force qui tend à entraîner le dipôle vers les champs forts sʼil est
orienté dans le même sens (et inversement) ; ceci revient à minimiser Ep.
• En chimie, en plus dʼéventuels moments dipolaires “permanents” (polarisa-
tion), les molécules ont des moments dipolaires “induits” par lʼeffet dʼun
champ extérieur (polarisabilité).
Les moments dipolaires induits sont en première approximation proportion-
nels au champ électrique qui les crée :
!
p
= α ε0
!
E
où le coefficient α est
appelé “polarisabilité” (unité de base : m3).
Pour un effet induit seul, l'énergie potentielle est différente mais analogue :
Ep = -
!
1
2
!
p•E
= -
!
1
2
α ε0 E2 ; la minimisation de Ep correspond à augmenter p
et E (attraction vers les champs forts). Le cas général est plus complexe.