Relativité restreinte - BFH

Relativité
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Relativité restreinte
I. Notions de base
I.1. Introduction: transformation de coordonnées
Un des problèmes les plus fondamentaux de la physique est donné par le fait que des expériences
physiques sont exécutées en différents lieux, mais que les résultats devraient être universellement
comparables. C'est donc depuis longtemps qu'on a étudié la question comment un changement du
référentiel peut influencer sur les résultats d'une mesure.
Soit S un référentiel donné, où la physique peut être développée suivant les lois bien connues. On y
fait une mesure. Soit S' un autre référentiel où l'on aimerait décrire cette même mesure. Qu'est-ce qui
change? Dans le cas le plus simple, S' est simplement déplacé dans l'espace, p.ex. d'un vecteur b.
Alors:
r' = r - b
v' = v
a' = a
On voit que les vecteurs de position sont mesurés différemment, mais cela n'a aucune influence sur
les lois physiques. En effet, on pourra toujours écrire F = m a puisque les accélérations restent les
mêmes dans les deux référentiels. Cela reste aussi vrai si S' se déplace par rapport à S à une vitesse
constante, u. Les accélérations et donc les forces restent inchangées:
r' = r - u t
v' = v - u
*)
a' = a
Ce n'est que lorsque S' est accéléré par rapport à S que les lois physiques changent: on y observera
de nouvelles forces ("forces d'inertie"). On appelle S' un référentiel "non inertiel".
Les transformations marquées de *) entre deux référentiels en mouvement uniforme l'un par rapport à
l'autre, sont appelées transformations de Galilée. Elles correspondent à nos expériences concernant
l'addition vectorielle des vitesses. Dans le cas où la vitesse u a la direction de l'axe des x, les
transformations des composantes s'écrivent plus explicitement:
x' = x - u t
y' = y
transformations de Galilée
z' = z
t' = t
vx' = vx - u
I.2. L' expérience de Michelson
En 1881, Michelson et Morley commencèrent une série d'expériences censées de démontrer l'addition
vectorielle des vitesses pour le cas des vitesses de la lumière et de la Terre. A cette fin, ils utilisaient
l'interféromètre qui porte leur nom. C'est un instrument qui sépare un faisceau de lumière en deux
rayons
qui partent dans deux directions perpendiculaires.
Après réflexion dans les deux bras de l'instrument,
ces rayons sont de nouveau réunis. Dû aux différences
de temps de parcours dans les deux bras, on observe
une figure d'interférence produite par les rayons réunis.
En orientant l'instrument de telle manière qu'un
bras soit aligné selon la direction du mouvement
de la Terre, le temps de parcours du rayon correspondant
devrait être plus long d'un facteur
2 2
√1 - u /c par rapport au rayon perpendiculaire.
Cependant, l'expérience montra clairement que
l'interférence reste inchangée, indépendamment de
l'orientation de l'instrument par rapport à la direction
du mouvement de la terre.
Il faut donc conclure que
la vitesse de la lumière, c, est la même dans des référentiels en mouvement relatif uniforme.
Stefan Stankowski
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I.3 Transformations de Lorentz
L'addition des vitesses ordinaire ne peut donc pas être appliquée à la lumière (et à toute autre forme
d'onde électromagnétique). Le physicien néerlandais Hendrik Lorentz trouva les formules de
transformation appropriées qui s'écrivent, pour le cas d'un déplacement en direction des x avec une
vitesse u:
x' = (x - u t) γ
y' = y
z' = z
2
t' = (t - u x / c ) γ
2
2
γ = (1 - u /c )
- 1/2
transformations de Lorentz
Pour que la vitesse de la lumière reste la même dans tous les référentiels il faut donc intro-duire des
échelles de temps différentes dans les différents repères. Un observateur qui se meut à la poursuite
d'un rayon de lumière mesure des distances plus courtes entre les points de passage du rayon, mais
sa montre donne aussi des lapses de temps plus courts, de manière que la vitesse calculée se
8
conforme toujours à la valeur standard de 2.99791 10 m/s. La transformation du temps donne lieu à
des conséquences importantes: on ne pourra plus parler d'un temps universel et la notion de
"simultanéité" devient problématique.
A partir des transformations des coordonnées on trouve les transformations des vitesses (en prenant
la dérivée par rapport à t dans le système S et par rapport à t' dans S' ):
vx - u
vx' = ----------------2
1 - u vx / c
vy / γ
vy' = ----------------2
1 - u vx / c
vz / γ
vz' = ----------------2
1 - u vx / c
Notez que vy' et vz' dévient de vy et vz elles aussi, malgré les égalités y' = y et z' = z . Bien sûr cela se
produit à cause des échelles de temps différentes dans les deux repères.
De même, on peut calculer les accélérations et on trouve qu'elles sont différentes dans les deux
repères, contrairement aux transformations de Galilée ! La signification de ce résultat pour les
équations de base de la physique sera discuté plus en bas (chapitre III).
I.4. L' interprétation d'Einstein
Il est intéressant de constater que les équations de Maxwell, description fondamentale de tout
phénomène électromagnétique, ne sont pas invariantes par rapport aux transformations de Galilée,
mais par rapport aux transformations de Lorentz (c.-à-d. si on utilise les transformations de Lorentz
pour comparer deux référentiels on y trouve les mêmes équations de Maxwell). Il existe donc une
e
sorte d' harmonie entre la théorie et l'expérience de Michelson. A la fin du 19 siècle, les physiciens
pensaient qu'il fallait appliquer deux théories différentes: une, invariante par rapport aux
transformations de Galilée, pour décrire la mécanique, et une autre, invariante cette fois par rapport.
aux transformations de Lorentz, pour décrire les phénomènes électromagnétiques.
Le grand exploit d'Einstein, au début du 20e siècle, fut celui d'énoncer l'hypothèse d'une physique
universelle où la mécanique elle aussi se conforma aux transformations de Lorentz.
Cette approche, la "théorie de la relativité restreinte", révolutionna d'un seul coup la physique jusque-là
familière. Il faut cependant admettre que les conséquences pratiques sont minimes puisque les
différences entre les deux transformations ne se font remarquer que pour les vitesses très élevées,
telles qu'on ne les connaît pratiquement pas dans la vie de tous les jours. En effet, les équations de
Newton restent valables comme une approximation excellente aussi longtemps que les vitesses des
corps matériels ne dépassent pas 0.1 c environ. Depuis qu'on est capable d'observer des particules
de très haute énergie, la validité de la relativité restreinte s'est pourtant brillamment confirmée.
Stefan Stankowski
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II. Conséquences cinématiques
(Cinématique = description des objets en mouvement)
II.1. Contraction des longueurs
Le facteur γ produit des effets bizarres si un observateur au repos considère des objets en
mouvement très rapide (vitesses proches de c). Ainsi, les longueurs de l'objet, mesurées dans la
direction de vol, apparaissent-elles réduites (contraction des longueurs).
Dérivation: L'observateur en mouvement (S' ) voit l'objet au repos et mesure les positions de ses
extrémités, x'1 et x'2 . Il donne comme longueur de l'objet L' = x'2 - x'1.
L'observateur au repos (S) mesure les points x1 et x2 (les deux au même temps t), de manière que
x'1 = (x1 - u t) γ
x'2 = (x2 - u t) γ
et donc:
L' = L γ
Puisque γ > 1, on a L' > L . C'est à dire que l'observateur au repos considère une tige en mouvement
suivant l'axe des x (et orientée suivant cette direction) plus courte qu'un observateur qui se meut avec
la tige (auquel la tige paraît fixe).
II.2. Dilatation du temps
De la même manière il s'en suit qu'un observateur au repos a l'impression que le temps s'écoule plus
lentement dans un référentiel en mouvement (dilatation temporelle).
Dérivation: L'observateur en mouvement (S' ) considère deux événements qui sont enregistrés au
même endroit x' aux instants t'1 et t'2 . L'observateur au repos (S) mesure:
2
t1 = (t'1 + ux' / c ) γ
2
t2 = (t'2 + ux' / c ) γ
et par conséquent:
t2 - t1 = (t'2 - t'1) γ
L'observateur au repos mesure donc un intervalle de temps plus long que l'observateur en
mouvement, pour un événement qui se produit en un endroit fixe de S’.
Remarques importantes:
• Notez que la contraction des longueurs aussi bien que la dilatation temporelle sont des phénomènes
réciproques. Si deux observateurs, voyageant dans des fusées ultrarapides, croisent l'un l'autre, tous
les deux ont l'impression de voir les longueurs de l'autre réduites et les temps allongés! Il est en fait
arbitraire de choisir l'un des deux comme étant au repos et l'autre en mouvement, ou vice-versa. On
ne dira pas que les longueurs sont "réellement" réduites et les temps "réellement" dilatés, mais ce
n'est que l'apparence pour l'observateur qui ne voyage pas avec.
Le phénomène peut en quelque sorte se comparer avec la réduction due à la perspective: Une
personne A s'éloignant d'une autre personne B apparaît à celle-là réduite, de même que B apparaît
réduite à la personne A. Aucune des deux n'a "réellement" changée de taille (où le mot "réellement" se
réfère à l'observation de quelqu'un accompagnant la personne en question).
• Notez que la théorie de la relativité restreinte est limitée à la situation des référentiels en mouvement
relatif uniforme (de vitesse constante, u). On n'y dit rien sur les phénomènes apparaissant lors des
accélérations. On ne pourra donc pas résoudre le fameux paradoxe des jumeaux dans le cadre de la
relativité restreinte.
Le paradoxe des jumeaux: l'un des jumeaux reste sur la Terre tandis que l'autre part dans une fusée
hyperrapide. Au retour à Terre ce dernier devrait paraître plus jeune à son frère (puisque son temps
paraît écouler plus lentement à l'observateur terrestre). Par contre, on peut également considérer que
le jumeau dans la fusée se trouve au repos. Dans ce cas la Terre se déplacerait à grande vitesse par
rapport à lui, et c'est maintenant le jumeau terrestre qui devrait rester plus jeune. Dans le cadre de la
relativité restreinte il faut cependant réaliser que les deux jumeaux ne se retrouveraient jamais. La
fusée ne pourra jamais retourner à la Terre puisque un mouvement à vecteur vitesse constant exclut
tout changement de direction.
Le traitement des mouvements accélérés se fait dans le cadre de la théorie de la relativité générale.
Là, on trouve en fait des différences de temps "réelles".
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II.3. Durée de vie des muons
Une des premières preuves (et une des plus évidentes) de la dilatation du temps fut donnée par la
mesure du nombre de muons dans l'atmosphère et au sol. Les muons sont des particules
élémentaires, environ 207 fois plus lourdes que les électrons. Ils sont produits dans l'atmosphère à
une altitude d'environ 60 km, par le rayonnement cosmique. Les quantités de mouvement échangées
lors des collisions sont très élevées ce qui fait que les muons s'envolent à une vitesse presque égale à
celle de la lumière. Ils partent dans toutes les directions, c.-à-d. aussi dans la direction de la surface
terrestre. Les muons sont des particules instables. On peut les produire au laboratoire, en utilisant des
accélérateurs, et ils se désintègrent alors en formant d'autres particules, avec une demi-vie de 1.5
micro-secondes. (C.-à-d. qu'au bout de 1.5 µs restent moitié du nombre initial de muons, au bout de 3
µs en restent ¼ etc.).
Pour la distance de 60 km les muons mettent (avec une vitesse presque égale à celle de la lumière) >
-4
133
- 40
2 ⋅10 s . Ce sont 133 demi-vies, on s'attendra donc que < ( ½ ) < 10
du nombre initial arrivent
au sol. Expérimentalement, on trouve un nombre fort plus élevé.
La relativité restreinte explique ce fait naturellement: Les muons volant à 0.999 c , le facteur 1/γ devient
1 / γ = 0.045. Le temps de vol, t', apparaît réduit de ce facteur dans le repère des muons:
t' = 2 ⋅10
-4
s ⋅ 0.045 = 9 µs = 6 demi-vies
On s'attend donc que le nombre de muons sera réduit à la surface terrestre d'un facteur
6
1
( ½ ) = /64 ce qui correspond aux mesures.
II.4 Simultanéité
La contraction des longueurs et la dilatation du temps impliquent aussi l’impossibilité d’une
simultanéité universelle : Si l’observateur au repos considère comme simultanés deux événements
(p.ex. l’émission d’impulsions lumineuses) ayant lieu en deux points différents de l’espace, A et B,
l’observateur en mouvement (selon l’axe A-B) les considérera comme non simultanés.
Considérons p.ex. une fusée de longueur au repos L1 = 200m qui passe à côté d’une plate-forme de
longueur au repos L2 = 100m, avec une vitesse v = 0.866 c. On a alors γ = 2. L’observateur sur la
plate-forme voit alors une fusée de longueur contractée L1’ = 100 m, donc de la même longueur que sa
plate-forme. Il y aura donc un certain instant où les deux extrémités de la fusée se trouvent
exactement à côté des deux extrémités de la plate-forme, simultanément. Par contre, l’observateur
dans la fusée verra la plate-forme passer à une vitesse v = 0.866 c, γ = 2, donc il verra une plate-forme
contractée, L2’ = 50 m, tandis que la longueur de la fusée sera de 200 m. Il sera donc impossible de
voir les extrémité de la fusée en coïncidence avec les extrémités de la plate-forme, la pointe de la
fusée passera l’une des extrémités de la plate-forme avant que la poupe passera l’autre extrémité.
III. Dynamique relativiste
Nous avons vu que l'accélération n'est pas invariante par rapport aux transformations de Lorentz. La
loi fondamentale de la physique, écrite dans la forme F = m a , ne pourra donc plus être la même
dans tous les référentiels en mouvement uniforme. Cependant, il faut rappeler que cette forme de la loi
physique n'est toutefois valable que dans le cas particulier des masses constantes. La formulation plus
e
générale de la loi fondamentale de la physique (2 loi de Newton) s'écrit:
F = dp / dt
p = m v = quantité du mouvement
III.1. Quantité du mouvement relativiste
Dans cette dernière forme, on peut arranger les choses de manière que la loi fondamentale soit
invariante par rapport aux transformations de Lorentz, malgré la non-invariance de dv/dt: Il faut
postuler que la masse m d'une particule dépende de sa vitesse:
2
2 -½
m = m0 (1- v /c )
(m0 = masse au repos)
Avec cette règle on obtient en fait que d(m v) / dt = d( m v') / dt' et donc que les forces restent égales
dans les référentiels en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre.
On constate de même qu’avec cette règle le théorème de la conservation de la quantité de
mouvement est valable (c.-à-d. que la quantité de mouvement totale d'un système ne varie pas
lorsqu'il n'existe pas de forces extérieures).
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Attention: Dans la formule cfi-dessus, v est la vitesse de la particule dans le repère considéré
et non pas la vitesse relative entre deux repères!
Pour la simplification de la notation, nous écrirons quand-même dans la suite
2
2 -½
(1- v /c )
=γ
Epstein, dans son livre sur la relativité, donne l'explication intuitive suivante:
Supposons que deux amis voyagent sur deux trains roulant avec grande vitesse (proche de celle de la
lumière) en directions opposées. Lorsque les deux trains se croisent, les deux amis tentent de donner
l'un à l'autre un coup de poing amical. Chacun voit le mouvement du poing de l'autre apparemment
retardé (dilatation du temps) et s'attend donc à un choc faible. En vérité, le choc est fort. On ne peut
expliquer ce fait qu'en supposant que la masse du poing soit augmentée ce qui donne lieu à une
grande quantité de mouvement, même à vitesse réduite.
L'interprétation de m = m0 γ en tant que "masse relativististe" n'est pas tout à fait sans problèmes;
de manière exacte, on ne peut constater que la forme de la quantité du mouvement en TR qui est
p = m0 γ v .
III.2. Energie relativiste
L'énergie cinétique est définie comme travail d'accélération emmagasiné. Lors d'un déplacement dr =
v dt, on aura:
d Ecin
=
=
d (m0 v γ)
---------------dt
F dr =
v dt
=
m0 v d (v γ)
2
c dm
(la dernière équation est obtenue en calculant d (v γ) et d m = d (m0 γ) explicitement).
L'énergie cinétique d'une particule au repos étant nulle et sa masse au repos étant m0, on obtient, en
intégrant (et en utilisant la constante d'intégration appropriée).
2
2
Ecin = m c - m0 c
Cette équation indique qu'à toute augmentation d'énergie correspond une augmentation de la masse.
Einstein se décida de généraliser en définissant une énergie totale qui inclut l'énergie au repos, c.-à-d.
2
l'énergie de masse m0 c :
2
( = énergie de masse au repos + énergie cinétique)
E=mc
Cette relation masse-énergie a vu sa confirmation splendide en physique nucléaire (défaut de masse)
et en physique des particules (production de masse à partir d'énergie, disparition de masse avec
production d'énergie).
2
Notez que l’expression de l’énergie cinétique tend vers ½ m v pour les vitesses << c.
III.3. Relation énergie - quantité du mouvement
En transformant les équations données ci-dessus on trouve aisément la relation suivante entre
l'énergie et la quantité du mouvement:
E
2
2
4
2
2
= m0 c + p c
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IV. Métrique de Minkowski
Les transformations de Lorentz sont construites de manière à préserver la valeur de la vitesse de la
lumière dans différents référentiels R (on se limite aux référentiels en mouvement relatif uniforme), c.2
2
2
2 2
à-d. que x + y + z = c t ou bien
2
2 2
s =
2
2
2
c t -x -y -z = 0
En examinant les transformations de Lorentz plus à fond, on trouve que l'expression
2
2 2
2
2
2
s = c t - x - y - z est invariante dans tous les référentiels, même si elle n'est pas nulle. La
2
mesure s est donc une invariante des transformations de Lorentz pour tous les objets, non seulement
la lumière, ce qui la rend très adaptée aux calculs.
On en tire une représentation particulièrement élégante du monde relativiste dans un espace à quatre
dimensions, l'espace de Minkowski:
L'espace et le temps étant liés, on les combine en un quadri-vecteur (ct, x, y, z) dans un espace à
quatre dimensions doté de la "métrique" (mesure)
2
2 2
2
2
2
s = c t -x -y -z
analogue à la mesure euclidienne des longueurs, mis à part le signe moins à utiliser pour les
composantes spatiales. (Certains auteurs mettent le signe moins avec la première composante et le
signe plus avec les composantes spatiales. On peut alors écrire la composante temporelle en forme
de nombre imaginaire, jct , et utiliser la mesure euclidienne ordinaire, le signe moins étant alors fourni
2
par j = -1 ).
Posons y = z = 0 pour des raisons de simplification.
En traçant ct sur l'axe vertical et x sur l'axe horizontal,
on trouve
2
o
pour s = 0
des droites formant un angle de 45
2
pour s = 0
des hyperboles
2
Ici, s > 0 correspond à un domaine dont les points peuvent
être liés par des mouvements physiques (vitesse inférieure
à c), domaine "de type temporel".
2
Par contre, s < 0 correspond à un domaine dont les points
ne peuvent pas être liés par des signaux physiques (leur vitesse serait supérieure à c). C'est le domaine "de type spatial". Les points y sont parfois dits "simultanés".
De même que temps et position, l'énergie et la quantité de
mouvement peuvent être combinés en un quadri-vecteur:
(E/c, px, py, pz)
quadri-vecteur énergie-qu.d.mouvement
ayant également une mesure invariante par rapport à la métrique de Minkowski :
2
2
2
2
2
2
E / c - px - py - pz = m0 c
2
Nous avons déjà remarqué que les équations de Maxwell sont invariantes selon Lorentz. On ne
s'étonnera donc pas que ces équations s'écrivent de manière particulièrement élégante et simple dans
le cadre de la formulation relativiste. Pour cela, on combine les champs électrique et magnétique en
un tenseur (une matrice) 4x4 .
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V. Représentation intuitive d'après Epstein
Epstein a donné une autre représentation, particulièrement adaptée à la compréhension intuitive des
effets relativistes (L. C. Epstein, Relativity visualized, Insight Press, San Francisco 1983). Dans cette
représentation, il porte le temps propre d'un objet, multiplié de c, sur l'axe vertical et la position x
(mesurée dans un référentiel donné {ct, x} ) sur l'axe horizontal. Tous les événements ayant lieu à
l'instant t se trouvent alors sur un cercle de rayon ct autour de l'origine.
Cela permet l'interprétation suivante:
Tous les objets se meuvent dans l'espace-temps avec une vitesse c, le mouvement pouvant se faire
plutôt dans l'espace ou plutôt dans le temps.
Les objets fixés en un point x se meuvent dans le temps. Leur temps propre coïncide avec le temps
des coordonnées, t, leur "trajectoire" est une droite parallèle à l'axe vertical.
La lumière se déplace le long de l'axe horizontal, son temps propre est fixe.
Les objets se mouvant à une vitesse < c sont représentés par une droite oblique. Les projections des
points de cette droite sur les axes vertical et horizontal donnent les valeurs de position x (mesurées
dans le référentiel {ct, x}) et le temps propre (mesuré dans le référentiel en mouvement avec l'objet
considéré).
On détecte immédiatement la contraction des longueurs et la dilatation temporelle.
(Eigenzeit = temps propre
Geschwindigkeit im Raum = vitesse dans l'espace
Geschwindigkeit in der Zeit = vitesse dans le temps
Mischgeschwindigkeit = vitesse mixte
Raum = espace)
Ce diagramme permet aussi l'interprétation correcte des
trajectoires non droites (ce qui dépasse la relativité restreinte puisque les vitesses changent, donc apparaîssent des accélérations).
On voit directement que les "excursions dans l'espace"
réduisent le temps propre.
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THEORIE DE LA RELATIVITE GENERALE
= Formulation des lois physiques en présence de la gravitation (référentiels accélérés)
Problème:
2
E = m c : toute énergie crée de la masse, elle doit donc être soumise à la force de pesanteur (y inclus
la lumière). Les rayons de lumière courberont donc dans le champ de pesanteur. ne serait-ce pas une
contradiction à la constance de la vitessse de la lumière?
Idée pour résoudre le problème:
Dans le champ de pesanteur, le temps ralentit, le rayon de lumière se propagera moins vite. (Le temps
de l’observateur étant également ralenti, ce dernier mesurera toujours c).
Principe de solution du problème:
-12
Le principe se base sur l’ équivalence de la masse lourde et de la masse inerte (prouvé à 10
expérimentalement); la force de pesanteur peut donc être compensée par une force d’ inertie, p.ex.
ascenseur en chute libre, laboratoire dans un satellite.
Dans le laboratoire satellite sont valables les équations de la relativité restreinte. En appliquant une
transformation à un référentiel accéléré, on trouve les équations en présence de gravitation.
Notez: La transformation au référentiel accéléré n’ est possible que localement;
cela suffit pour établir les équations physiques (différentielles).
Gravitation et géométrie:
En transformant vers un système accéléré (ou gravitatif) apparaissent des expressions mathématiques
(„tenseur métrique“) bien connues des mathématiciens depuis l’analyse des espaces courbés
(géométrie de Riemann). Cela mena Einstein à réaliser: l’effet de la gravitation ne se distingue en rien
de l’effet d’une courbure de l’espace: on peut imaginer la gravitation comme due à une courbure de
l’espace produite par la présence de masses.
On trouvera ainsi automatiquement le ralentissement du temps et l’explication des effets relativistes
(p.ex. pourquoi les particules lentes sont accélérées dans un champ de pesanteur tandis que la
lumière y est retardée).
Les équations du champ:
Le calcul des forces dans un champ gravitationnel donné et du mouvement résultant des particules se
fait relativement directement avec ces assomptions. Une importance particulière trouve la forme des
équations pour une distribution sphérique des masses (nommée d’après le physicien russe
Schwarzschild; le „rayon de Schwarzschild“ indique la distance en dehors d’une telle distribution de
masse pour laquelle aucun objet ne pourra s’enfuir de l’influence gravitative – voir discussion des
« trous noirs »).
Cependant, il est très difficile d’établir les équations définissant l’interaction entre les masses et la
courbure de l’espace résultante (les „équations du champ“, par analogie aux équations de Maxwell qui
déterminent l’interaction des charges avec les champs électromagnétiques). Cette difficulté est due au
fait que les masses provoquant la courbure de l’espace interagissent elles-mêmes avec cette
courbure.
La forme la plus simple de ces équations du champ prédit un univers en expansion. Au temps où
Einstein découvrit ces équations, c’était „impensable“ et Einstein choisit une correction (la „constante
cosmique L“) pour compenser cet effet. Vous apprendrez plsu sur cette constante dans le chapitre sur
la cosmologie.
Les équations du champ prévoient aussi l’existence d’ondes gravitationnelles (analogues aux ondes
électromagnétiques).
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Preuves de la TRG
1. Redshift de gravitation
source au repos dans un potentiel de gravitation statique: pas d’ effet Doppler!
photon allant de A vers B (vers le haut dans le champs de pesanteur):
2
(fA - fB) / fA =- g h / c
lumière du soleil:
∆f (exper.) / ∆f (theor) = 1.01 + 0.06
problèmes:
57
vitesse relative terre - soleil
mouvement thermique des atomes émetteurs
convection des gaz solaires
effet Mössbauer ( Fe), hauteur 22.6 m
∆f (exper.) / ∆f (theor) =1.00 + 0.01
2. horloge dans un satellite
avance, parce que la pesanteur est réduite
retarde à cause du mouvement
le premier de ces effets domine pour les satellites distants, le deuxième domine pour les satellites plus
proches de la terre.
Test dans une fusée montante avec maser à l’ hydrogène vérifie la théorie avec une précision de 7⋅ 10
5
!
3. effet Nordtvedt
Si les masses lourde et inerte n’étaient pas égales, la terre et la lune se mouvraient un peu
différemment dans le champs de pesanteur du soleil. Le décalage serait de l’ ordre de mètres. L’orbite
de lune peut être déterminé à 10 cm près par intermédiaire du système Lunar Laser Ranging. La
-4
théorie est vérifiée avec une précision de 10 .
4. courbures des rayons de lumière dans le champ de gravitation
soleil: vérification TRG , précision de 0.9 + 0.2
Quasares:
1.008 + 0.005 ‘lentilles de gravitation’
5. rotation périhélique de Mercure
elle vaut 43’’ en 100 ans. Vérification TRG à 0.99 + 0.02 près.
6. précession de gyroscopes
système terre-lune dans le champ de pesanteur du soleil: vérification à 1% près
gyroscope de précision sur orbite terrestre : en cours de préparation.
7. retardement des échos radar de Vénus
on compare un signal radar vers Vénus passant loin du soleil avec un autre qui effleure le soleil. Cela
teste le paramètre cosmologique γ (d'après les équations d' Einstein γ = 1):
résultat: γ = 1.000 + 0.001
8. ondes gravitationnelles
Retard graduel du système de deux étoiles PSR 1913+16
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