L2, Théorie des jeux, Questions à choix multiples,
Sujet 1, solutions.
Le 10 novembre 2014
Question 1. Laquelle des a¢ rmations suivante est vraie ?
(a) Si un jeu sous forme normale admet un équilibre de Nash, il est résolvable par une procédure
itérative d’élimination des stratégies dominées.
(b) Un équilibre en stratégies dominante est un équilibre de Nash.
(c) Dans un équilibre de Nash, aucun joueur ne choisit une stratégie faiblement dominée.
(d) Dans l’exemple donné en classe des deux propriétaires d’appartement devant décider d’un
e¤ort de nettoyage d’une cage d’escalier, l’unique combinaison d’e¤orts de nettoyage qui survivait
à une procédure itérative (in…nie mais convergente) de stratégies dominées est Pareto-e¢ cace.
(e) Aucune des précédentes.
Question 2. Laquelle des a¢ rmations suivantes est vraie concernant le jeu sous forme normale
suivant:
joueur 2
gauche milieu droite
joueur haut -1,0 2,1 -2,3
1centre 4,-2 5,1 0,2
bas 1,0 1,2 1,1
(a) Ce jeu n’admet aucun équilibre de Nash en stratégies pures.
(b) La combinaison de stratégies "centre-milieu" est un équilibre de Nash de ce jeu.
(c) La combinaison de stratégies "bas-gauche" est l’unique équilibre de Nash de ce jeu.
(d) La combinaison de stratégies "bas-gauche" est l’un des équilibres de Nash de ce jeu.
(e) Aucune des précédentes.
Question 3. Laquelle des a¢ rmations suivantes est vraie concernant le jeu sous forme normale
suivant:
joueur 2
gauche milieu droite
joueur haut 1,1 10,2 0,4
1centre 4,5 7,-1 -4,-2
bas 3,7 3,4 2,3
(a) La combinaison "centre gauche" est un équilibre de Nash mais n’est pas l’unique survivante
d’une procédure itérative d’élimination de stratégies dominées.
(b) La combinaison "centre gauche" est un équilibre de Nash et est l’unique sur-
vivante d’une procédure itérative d’élimination de stratégies dominées.
(c) La stratégie "centre" est dominante pour le joueur 1.
(d) La stratégie "droite" est dominante pour le joueur 2.
(e) Aucune des précédentes.
Question 4. On considère le jeu sous forme normale suivant:
joueur 2
gauche droite
joueur haut a,b10,2
1bas 4,5 7,-1