5. A l’équilibre de Nash d’un jeu, l’un au moins des joueurs a son paiement maximal possible dans
le jeu.
Faux, cf Dilemme du Prisonnier
6. Le jeu suivant est-il résoluble par élimination itérée des stratégies strictement dominées ?
G=
(1,2) (1,1) (2,1) (1,0)
(1,1) (2,1) (2,0) (0,0)
(0,4) (1,4) (3,3) (4,3)
(0,5) (1,6) (0,7) (6,5)
Non. On peut le vérifier "à la main". On peut aussi dire que ce jeu a plusieurs Nash, par exemple
(A, A)et (B, B), donc en particulier il n’est pas résoluble par élimination itérée des stratégies stricte-
ment dominées.
7. Calculez la valeur (c’est-à-dire le meilleur niveau de paiement garanti par le joueur 1 en stratégies
mixtes) du jeu à somme nulle représenté par la matrice suivante. (Il n’y a pas de choix proposé, indiquez
directement la valeur numérique ci-dessous)
1,-1 2,-2
0,0 3,-3
(1,−1) est un paiement d’équilibre de Nash, donc v= 1.
8. Tout équilibre de Nash peut se trouver par élimination itérée des stratégies strictement dominées.
Faux (cf exemple de la question 6).
9. Supposons que tous les joueurs ont la même fonction de paiement. Alors dans tous les équilibres
de Nash mixtes, les joueurs jouent la même stratégie.
Faux. Par exemple :
0,0 0,0
0,0 0,0
10. Considérons le jeu à trois joueurs sous forme normale suivant. Chaque joueur a deux stratégies
pures. Le joueur 1 {H, B}, le joueur 2 {G, D}, et le joueur 3 {O, E}:
G D
H0,0,3 2,1,2
B2,2,5 0,3,7
O
G D
H8,4,5 7,7,1
B9,2,8 1,1,3
E
Par exemple, si le Joueur 1 choisit H, le joueur 2 D, et le joueur 3 E, alors le paiement est 7pour J1
et J2, et 1 pour J3.
Quels sont les équilibres de Nash en stratégies pures ?
HGO HGE HDO HDE BGO BGE BDO
BDE
2