Module 4209 – Fibres optiques Cours 6 – Diffraction 1 . Diffraction

Module 4209 – Fibres optiques
Cours 6 – Diffraction
1 . Diffraction par un réseau
En optique un réseau est une structure régulière à une, deux ou trois dimensions qui impose à une
onde une variation périodique de son amplitude ou de sa phase ou des deux à la fois.
Réseau à 1 dimension Réseau à 2 dimensions Réseau à 3 dimensions
2 . Relation de Bragg dans un réseau à
une dimension
2.1 . Relation de Bragg
La relation de Bragg s'écrit :
nλ=2. asin (θ)
•n est un entier
• est la longueur d'onde
•a est la période du réseau optique
• est l'angle d'incidence
2.2 . Démonstration
On considère une onde incidente dans le vide
qui se propage avec un angle  par rapport aux
plans d'un réseau. Ce réseau présente des plans
périodiques séparés de a.
•Une partie de l'onde arrivée en A est
transmise en B ou elle est réfléchie en C.
•Une autre partie de l'onde est réfléchie en
A vers C'.
Deux ondes qui suivent chacune un des deux trajets différents arrivent avec un front d'onde en CC'
avec un déphasage qui est lié à la distance à parcourir pour chacun des trajets :
•trajet 1 : AC'
•trajet 2 : ABC
La différence des trajets correspond à la différence de phase : (AB+BC) -(AC')
Si la différence des trajets est un nombre entier de longueur d'onde alors les ondes arrivent en
phase ce qui peut se traduire mathématiquement par : (AB+BC) -(AC') = m l
D'aprèsle théorème de Pythagore dans le triangle AHB on obtient :
AB=a
sin θ
et
BC=a
sin θ
Dans le triangle ABC on a également
AC=2AH =2a
tan θ

Dans le triangle ACC',
AC '=AC cos(θ)= 2a
tan θcos θ
En remplaçant les différents éléments dans la relation de phase :
mλ= 2a
sin θ− 2a tan θcos θ= 2a sin (θ)[1−cos2(θ)]= 2a sin (θ)sin2(θ)=2asin θ
soit
mλ=2asin θ
3 . Relation de Bragg sous incidence normale
Dans un milieu d'indice n, de période L, pour m=1 et avec un angle d'incidence normal la relation
de Bragg devient :
λ=2nΛ
4 . Réseau photo inscrit dans une fibre
Il est possible d'inscrire un réseau de Bragg de pas L dans une fibre optique. (Fiber Bragg
Grating).
Cela se réalise par photoinscription. Là ou le
cœur de la fibre reçoit une lumière intense
l'indice devient localement n3. On obtient alors
une réflexion pour les ondes de longueur d'onde
λbragg=2nΛ
•Au niveau du réseau photo-inscrit la
lumière de longueur d'onde
λBragg
est
réfléchie. (filtre Notch)
•Les autres longueurs d'ondes sont
transmises.
Le FBG constitue une brique de base pour les
systèmes de télécommunications optiques.
5 . Principe des canaux en longueurs d'ondes
Les FBG sont utiles dans les systèmes de
télécommunications optiques notamment
lorsque les différents canaux de transmission se
propagent le long d'une même fibre en étant
colorés en longueur d'onde.
Les FBG peuvent être utilisée pour extraire un
canal parmi un ensemble de canaux.
LA figure ci dessous illustre la structure d'un système de séparation des longueurs d'onde. Il est
composé de coupleurs de 4 FBG centrés chacun sur une longueur d'onde différente.