Électrostatique et courants électriques

Physique
Chapitre 4 :
Électrostatique et courants
électriques - Partie 1
Eva PEBAY-PEYROULA
MED@TICE PCEM1 - Année 2006/2007
Faculté de Médecine de Grenoble - Tous droits réservés.
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-1. Charges électriques (1/3)
Description de la matière: aspect discontinu développé avec l’électron
constituant universel de la matière
Électron introduit en 1874 pour expliquer la conductivité électrique des liquides
Description par Perrin et Thomson à partir des recherches sur la décharge
électrique de gaz raréfiés et l’étude des rayons cathodiques
Détermination de la charge spécifique des particules q/m
Millikan: mesure de la charge absolue d’un électron : e
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-1. Charges électriques (2/3)
Quantification de la charge:
Charge électrique: multiple de la charge élémentaire « e »
e = 1,6 10-19 C (Coulomb)
masse de l’électron
m = 9,108 10-31 kg
(2000 x plus petit que masse du proton)
Dans la matière, 2 types de charges
Électrons (charge -): en orbite autour du noyau (r~1 Å)
Protons (charge +): font partie du noyau (rayon ~10-14 m = 10-4 Å)
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-1. Charges électriques (3/3)
Électrisation par frottement:
Fait apparaître des charges électriques
Drap frotté contre verre:
verre +
Baton d’ébonite contre peau de chat:
baton -
Conservation de la charge:
Par frottement: création de paire de charge + et Nouvelle grandeur fondamentale: transport de charge électrique
Intensité du courant:
I = dq/dt
Grandeur [I], unité SI: Ampère (A)
Équation aux dimensions: [Q] = [I] [T]
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-2. Forces électrostatiques (1/1)
Interaction à distance entre charges ponctuelles
Loi de Coulomb (1785)
Cas où q1 et q2 de même signe
avec F12 = F21 = k | q1 q2 | / r2
r distance entre les 2 charges
k constante, k = 9 109 SI
k = 1 / 4πε0
avec ε0 permittivité du vide
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-3. Champ électrostatique (1/3)
On peut écrire la loi de Coulomb,
en s’intéressant à l’action de la charge 1 sur la charge 2
Définition du champ électrostatique créé
par la charge en un point M
E
Unité SI de champ électrostatique: Volt/mètre (V/m)
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IV-3. Champ électrostatique (2/3)
Additivité:
Charge Q en M
Distribution de charges qi en Mi (MMi = ri),
vecteur unitaire u
i
Force en M:
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-3. Champ électrostatique (3/3)
Définition des lignes de champ:
Le champ électrostatique est tangent en tout point
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-4. Énergie potentielle électrostatique (1/3)
Cas simple de l’interaction entre 2 charges ponctuelles:
Champ électrostatique créé par q1 en tout point
Cas où q1 et q2 <0
Déplacement
δW =
F
12
.
dl
de q2, travail de la force électrostatique:
dl
Trajet de A à B:
WAB = ∫AB δW = 1/4πε0 q1 q2 ( 1/rA - 1/rB)
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-4. Énergie potentielle électrostatique (2/3)
WAB = ∫AB δW = 1/4πε0 q1 q2 ( 1/rA - 1/rB)
Ne dépend pas du chemin suivi: force conservative
On pose δW = -d Ep
et
WAB = Ep(A) - Ep(B)
Ep : énergie potentielle dont dérive la force électrostatique
Énergie potentielle de la charge q2 dans le champ électrostatique créé par q1:
Ep ( r) = (1/4πε0 ) q1 q2 /r + Cte
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IV-4. Énergie potentielle électrostatique (3/3)
Ep ( r) = (1/4πε0 ) q1 q2 /r + Cte
Remarques:
Symétrique en q1 et q2, Ep énergie potentielle d’interaction
Ep exprimée en Joule (J)
Théorème de l’énergie cinétique:
WAB = Ec(B) - Ec(A)
Donc énergie mécanique EM = Ec + Ep se conserve
Sans autre influence q2 se déplace pour que Ep diminue
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-4. Potentiel électrostatique (1/3)
On peut écrire Ep sous la forme:
Ep (r ) = (1/4πε0 ) q1/r . q2 = q2 V1(r)
ou
Ep (r ) = (1/4πε0 ) q2/r . q1 = q1 V2(r)
D’où
Vi( r) = (1/4πε0 ) qi /r
est le potentiel créé par la charge qi à une distance r
V( r) défini à une cte près
De façon plus générale, potentiel créé par une charge q à la distance r:
V( r) = (1/4πε0 ) q /r + cte
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IV-4. Potentiel électrostatique (2/3)
Unité:
Potentiel électrostatique: Volt (V)
Surfaces équipotentielles:
Points (x, y, z) pour lesquels V est le même
Pour une charge ponctuelle:
V =cte pour r= cte
Surfaces équipotentielles sphères centrées sur q
Lignes de champ perpendiculaires aux surfaces équipotentielles et
orientées vers les V décroissants
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IV-4. Potentiel électrostatique (3/3)
Additivité: charge Q en M, plusieurs charges qi en Mi, MiM = ri
V(M) = Σi (1/4πε0 qi /ri ) + cte
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-5. Relation champ-potentiel (1/2)
Lignes de champ perpendiculaires aux
surfaces équipotentielles et orientées dans le
sens des V décroissants
Travail force électrostatique:
δW = q E dl = - d Ep = - q dV
Soit dV = - E . dl
Si dV = 0 alors
E
est perpendiculaire à dl
IV- Électrostatique et courants électriques
IV-5. Relation champ-potentiel (2/2)
La variation de dV lors d’un déplacement de composantes dx, dy, dz peut
aussi s’écrire:
Ressemble à un produit scalaire de dl avec un vecteur appelé
gradient de la fonction V
Les propriétés de ce vecteur sont:
perpendiculaire aux équipotentielles
dirigé suivant la direction donnant la plus forte variation de V
orienté dans le sens des V croissants
Cette notion de vecteur gradient est importante et très générale
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IV-6. Distribution de charges (1/2)
Distribution discrète ou continue
Répartition sur une ligne:
λ = dq/dl
densité linéique
Répartition sur une surface: σ = dq/dS
densité surfacique
Répartition dans un volume: ρ = dq/dV
densité volumique
Toutes ces répartitions conduisent à un champ et potentiel électrostatiques en M
Calcul de V donne accès au champ électrostatique par la relation:
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IV-6. Distribution de charges (2/2)
Charge q en M sera soumise à une force électrostatique:
Son énergie potentielle sera:
Exemple: plan infini chargé en surface σ = cte
Par symétrie:
le champ est porté par xx’ perpendiculaire au plan
E = |σ| /2ε0
V(M) = -σ /2ε0 |x|
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IV-7. Le condensateur plan (1/3)
2 plans parallèles infinis, distants de d, chargés en surface +σ et -σ
En utilisant le résultat obtenu pour un plan seul
E = |σ| /ε0 entre les plans et E = 0 à l’extérieur
Différence de potentiel entre les 2 plans:
V = σ /ε0 d
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IV-7. Le condensateur plan (2/3)
Le condensateur plan: 2 plaques conductrices parallèles, surface S,
distantes de d, l’une avec charge +Q et l’autre -Q avec une répartition
uniforme
Si on néglige les effets de bord:
σ = Q/S
et
V = Q/ε0S d
Q/V est la capacité du condensateur
Unité SI: Farad (F)
Condensateur plan C = ε0S/d
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IV-7. Le condensateur plan (3/3)
Énergie stockée dans un condensateur:
charge q à q + dq
accroissement énergie potentielle: dEp = dq V = dq q/C
Énergie stockée: énergie à fournir pour passer de q=0 à Q:
W = 1/2 Q2/C = 1/2 Q V = 1/2 C V2
Remarque: entre les armatures isolant ou diélectrique
C = ε0 εr S/d avec εr permittivité relative du diélectrique
Exemple εr air ~1,0006, eau ~ 78, mica ~7, membrane de lipide ~8
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IV-8. Le dipôle électrique (1/4)
Définition:
2 charges +q et -q à une distance d fixe
Charge totale nulle
-
Moment dipolaire:
d est orienté de la charge - vers la charge +
Unité SI: C m (Coulomb mètre)
Certaines molécules sont des dipôles permanents
H Cl:
C O:
p = 3,4 10-30 Cm (de Cl vers H)
p = 0,4 10-30 Cm (de O vers C)
H2O:
p = 6,2 10-30 Cm
(de O vers le milieu du segment entre les 2 H)
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IV-8. Le dipôle électrique (2/4)
D’autres molécules n’ont pas de dipôle permanent
(barycentre des charges + et - coïncide)
Champ électrique peut faire apparaître moment dipolaire induit:
Avec α polarisabilité
Potentiel créé par un dipôle:
V(M) = 1/4πε0 ( (+q/BM) + (-q/AM) )
V(M) = q/ 4πε0 (AM - BM) / (AM . BM)
Si r>>d
AM . BM ~ r2 et AM-BM ~d cos θ
V(M) ~1/ 4πε0 q d cos θ / r2
V(M) = 1/ 4πε0 p cos θ / r2
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IV-8. Le dipôle électrique (3/4)
Champ créé par un dipôle calculé à partir de
En utilisant les coordonnées polaires r et θ
Er = - ∂V/∂r = 1/ 4πε0 2p cos θ / r3
Eθ = - 1/r ∂V/∂θ = 1/ 4πε0 p sin θ / r3
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IV-8. Le dipôle électrique (4/4)
Dipôle dans un champ électrique:
Ep = q VB - q VA = q (VB - VA )
Si A et B sont très proches alors
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