Notation décimale Un nombre écrit en notation décimale peut avoir

Manuel de l’élève,p.80
6.1
© 2005, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Nom :
Groupe : Date :
34
Panorama 6
Notation décimale
Un nombre écrit
en notation décimale
peut avoir :
Valeur de position
La virgule indique le fractionnement de l’unité. Comme la base de notre système
de numération est 10, chaque position possède une valeur qui est 10 fois plus élevée que celle
de la position immédiatement à sa droite.
1)
}
1
3
0
}
= 0,3 2)
}
10
1
0
7
0
}
= 0,017 3)
}
2
1
3
0
8
0
9
0
1
0
}
= 2
}
10
38
0
9
0
1
0
}
= 2,3891
Le chiffre 3 est placé à
la position des dixièmes.
Le chiffre 7 est placé à
la position des millièmes.
Le chiffre 1 est placé à
la position des dix-millièmes.
Fraction décimale
On appelle les fractions décimales toutes les fractions dont le dénominateur est une puissance de 10.
Ex. :
}
5
1
}
,
}
1
3
0
}
,
}
1
2
0
3
0
}
,
}
10
1
0
7
0
}
,
}
2
1
3
0
8
0
9
0
1
0
}
On peut écrire directement une fraction décimale sous la forme d’un nombre décimal
en plaçant le chiffre des unités du numérateur à la position indiquée par le dénominateur.
Ex. :
une partie décimale finie ;
On dit alors qu’il s’agit d’un nombre décimal. Un nombre
décimal est un nombre pouvant s’écrire sous la forme
d’une fraction décimale.
Ex. : 1) 4 =
}
4
1
}
2) 0,67 =
}
1
6
0
7
0
}
3) 1,876 =
}
1
1
8
0
7
0
6
0
}
une partie décimale infinie.
On met des points de suspension pour indiquer que la partie
décimale est incomplète. Un tel nombre ne peut pas s’écrire
sous la forme d’une fraction décimale.
Ex. : 1) 2,345…2) 0,6262…3) 8,13333…
Ex. : 1)
2)
3)
... ...
unités de mille
centaines
... ...1000 100 10 1 ,
}
1
1
0
} }
10
1
0
} }
10
1
00
} }
10 0
1
00
} }
100
1
000
} }
1 000
1
000
}
dizaines
unités
,
dixièmes
centièmes
millièmes
dix-millièmes
cent-millièmes
millionièmes
0 , 3
0 , 0 1 7
2 , 3 8 9 1
Partie décimalePartie entière
*CALEPINS_Panorama 8/22/05 10:33 AM Page 34

Manuel de l’élève,p.81
6.1
© 2005, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Nom :
Groupe : Date :
35
Panorama 6
Sept et cinq mille six cent vingt-huit dix-millièmes.
Ordre
Pour ordonner des nombres écrits en notation décimale, on compare d’abord la partie
entière. Si la partie entière est égale dans chacun des nombres, on compare la partie décimale,
position par position, de la plus grande à la plus petite. Le nombre qui présente le plus grand
chiffre en premier est le plus grand nombre.
Ex. : Le nombre 7,5628 se lit «sept et cinq mille six cent vingt-huit dix-millièmes ».
Positions
Valeurs
Forme
développée
Forme
développée
avec notation
exponentielle
7 , 5 6 2 8
unités , dixièmes centièmes millièmes dix-millièmes
7
}
1
5
0
}
ou 0,5
}
10
6
0
}
ou 0,06
}
10
2
00
}
ou 0,002
}
10
8
000
}
ou 0,0008
7 ×1 + 5 ×
}
1
1
0
}
+ 6 ×
}
10
1
0
}
+ 2 ×
}
10
1
00
}
+ 8 ×
}
10
1
000
}
7 ×100+ 5 ×10–1+ 6 ×10–2+ 2 ×10–3+ 8 ×10–4
Ex. :
1) 9,76 < 9,81 2) 5,625 > 5,6219 3) 6,785 < 6,793 < 8,13 < 8,2 < 8,246
1 42 3
1,3 < < <2,1 2,8 3,5
–1,6 –1,3 –1,5 –1,4
–1,54 < < < –1,48 –1,41 –1,34
3 43,25 3,5 3,75
3,05 < < <3,4 3,6 3,95
Le pas de graduation est
de un dixième (0,1).
Le pas de graduation est
de un centième (0,01).
Le pas de graduation est
de cinq centièmes (0,05).
1)
2)
3)
On peut également ordonner des nombres en les plaçant sur une droite numérique.
Ex. :
Valeur de position (suite)
*CALEPINS_Panorama 8/22/05 10:33 AM Page 35