Notation décimale Un nombre écrit en notation décimale peut avoir

*CALEPINS_Panorama
8/22/05
10:33 AM
Page 34
Nom :
6.1
Groupe :
Date :
Manuel de l’élève, p. 80
Notation décimale
une partie décimale finie ;
On dit alors qu’il s’agit d’un nombre décimal. Un nombre
décimal est un nombre pouvant s’écrire sous la forme
d’une fraction décimale.
Un nombre écrit
en notation décimale
peut avoir :
4
1
Ex. : 1) 4 = }}
1876
3) 1,876 = }}
1000
67
2) 0,67 = }}
100
une partie décimale infinie.
On met des points de suspension pour indiquer que la partie
décimale est incomplète. Un tel nombre ne peut pas s’écrire
sous la forme d’une fraction décimale.
Ex. : 1) 2,345…
2) 0,6262…
3) 8,13333…
Fraction décimale
On appelle les fractions décimales toutes les fractions dont le dénominateur est une puissance de 10.
5 3 23
17 23 891
1 10 100 1000 10 000
Ex. : }}, }}, }}, }}, }}
On peut écrire directement une fraction décimale sous la forme d’un nombre décimal
en plaçant le chiffre des unités du numérateur à la position indiquée par le dénominateur.
Ex. :
3
}} = 0,3
10
1)
17
}} = 0,017
1000
2)
Le chiffre 3 est placé à
la position des dixièmes.
3)
23 891
38
91
}
}
}} = 210
000 = 2,3891
10 000
Le chiffre 7 est placé à
la position des millièmes.
Le chiffre 1 est placé à
la position des dix-millièmes.
Valeur de position
1
}}
1000
0
1
7
3
8
9
1
,
Ex. : 1)
0
,
3
2)
0
,
3)
2
,
Partie entière
34
Panorama 6
millionièmes
1
}}
100
10
cent-millièmes
millièmes
1
}}
10
,
dix-millièmes
centièmes
100
dixièmes
1000
unités
centaines
...
dizaines
...
unités de mille
La virgule indique le fractionnement de l’unité. Comme la base de notre système
de numération est 10, chaque position possède une valeur qui est 10 fois plus élevée que celle
de la position immédiatement à sa droite.
1
1
1
}} }} }}
10 000 100 000 1 000 000
...
...
1
Partie décimale
© 2005, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
*CALEPINS_Panorama
8/22/05
10:33 AM
Page 35
Nom :
6.1
Groupe :
Date :
Manuel de l’élève, p. 81
Valeur de position (suite)
Ex. : Le nombre 7,5628 se lit « sept et cinq mille six cent vingt-huit dix-millièmes ».
Sept et cinq mille six cent vingt-huit dix-millièmes.
7
Positions
unités
Valeurs
Forme
développée
Forme
développée
avec notation
exponentielle
,
5
6
2
8
centièmes
millièmes
dix-millièmes
6
}} ou 0,06
100
2
}} ou 0,002
1000
8
}} ou 0,0008
10 000
, dixièmes
5
}} ou 0,5
10
7
7×1
+
6 × }}
1
100
+
2 × }}
1
1000
+
8 × }}
+ 5 × 10 1 +
6 × 10 2
+
2 × 10 3
+
8 × 10 4
+
7 × 100
1
10
5 × }}
–
–
–
1
10 000
–
Ordre
Pour ordonner des nombres écrits en notation décimale, on compare d’abord la partie
entière. Si la partie entière est égale dans chacun des nombres, on compare la partie décimale,
position par position, de la plus grande à la plus petite. Le nombre qui présente le plus grand
chiffre en premier est le plus grand nombre.
Ex. :
1)
9,76 < 9,81
5,625 > 5,6219
2)
3)
6,785 < 6,793 < 8,13 < 8,2 < 8,246
On peut également ordonner des nombres en les plaçant sur une droite numérique.
Ex. :
1,3
<
2,1
<
2,8
<
3,5
4
Le pas de graduation est
de un dixième (0,1).
–1,3
Le pas de graduation est
de un centième (0,01).
1)
1
2
–1,54
<
3
–1,48
<
–1,41
<
–1,34
2)
–1,6
3,05
–1,5
<
–1,4
3,4
<
3,6
<
3,95
3)
3
3,25
3,5
© 2005, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
3,75
4
Le pas de graduation est
de cinq centièmes (0,05).
Panorama 6
35