PACES- Biophysique (1) 20011-2012 Corrections des exercices des

PACES- Biophysique (1) 20011-2012
Corrections des exercices des chapitres 1 à 5
Chapitre 1
1. La force résistante qu’exerce un fluide de viscosité η sur une sphère de rayon r en mouvement, à la
vitesse v est: F = 6 π η r v
En quelle unité s’exprime η dans le système international?
F = 6 π η r v donc η = F /(6 π r v)
[η] = [M] [L] [T-2] / ( [L] [ L] [ T-1]) = [M] [L-1] [T-1], Unité SI : kg m-1 s-1
2. Calculer de façon approximative le nombre de nucléons contenu dans le corps humain. Quel est le
nombre moyen de nucléons par m3?
Masse nucléon=1,7 10-27 kg, masse humain= 70 kg, masse volumique corps humain = 103 kg/m3
Corps humain : constitué de molécules, donc d’atomes, donc de nucléons (protons et neutrons) et
d’électrons
Mtotal= Mneut +Mprot + Mélec = Nneut mneut + Nprot mprot + Nélec melec
Le corps est électriquement neutre : Nprot = Nélec
Mtotal= Nneut mneut + Nprot (mprot + melec ) ~ Nneut mneut + Nprot mprot car melec << mprot
or mprot = mneut = mnucl donc Mtotal = Nnucl mnucl
nombre de nucléons : Nnucl = 70/(1,7 10-27) ~ 4 1028
volume du corps humain V=m/ρ = 70/103 m3 = 7 10-2 m3
Nombre de nucléons par unité de volume n= 4 1028 / 7 10-2 ~ 0,6 1030 par m3
3. On constitue un système d’unités dont les unités fondamentales sont : la masse du soleil Ms, l’année-
lumière et l’année. Dans ce système que vaut la vitesse de la lumière?
Vitesse de la lumière = 1 ( en une année on parcoure une année-lumière)
Chapitre 2
1- Comparer l’intensité de la force d’interaction électrostatique qui s’exerce entre un électron et un proton
distants de 0,5 Å
a) à l’intensité de la force gravitationnelle correspondante
b) au poids de chacune des particules
On rappelle G=6,67 10-11 SI, me = 9,11 10-31 kg, mp = 1,67 10-27 kg
c) Calculer l’énergie d’interaction entre cet électron et le proton en J
a) norme de Felec = 1/4πε0 |qq’|/r2 ~10-7 N
norme de la force gravitationnelle Fgrav = Gmm’/ r2 ~ 4 10-47 N <<< Felec
b) poids électron me g ~10-29 N, poids proton mp g ~1,7 10-26 N , les deux poids sont << Felec
c) la principale interaction entre ces 2 particules est l’interaction électrostatique, donc énergie
d’interaction = Ep électrostatique
Ep = 1/4πε0 qq’/r ~ -5 10-18 J
2- Une molécule d’eau peut être considérée en 1ère approximation comme un ion O2- et 2 ions H+ (voir
figure). Son moment dipolaire est de p=6,2 10-30 Cm. Préciser la direction et le sens de p.
a)On considère que les charges -2e et +e sont ponctuelles, en déduire la distance entre ces charges.
b)Évaluer la distance moyenne entre 2 molécules d’eau dans l’état liquide.

c)Quelle est l’énergie d’interactions entre 2 molécules d’eau dans la configuration ci-dessous?la force
d’interaction est-elle attractive ou répulsive?
On considère que la molécule d’eau est constituée de 2 dipoles :
-e (situé en O) +e (situé sur H sup sur le schéma), moment dipolaire vecteur p1, suivant OH de O vers H
-e (situé en O) +e (situé sur H inf sur le schéma), moment dipolaire vecteur p2, suivant OH de O vers H
moment dipolaire résultant : vecteur p = somme des vecteurs p1 et p2 : vecteur p // bissectrice de la
molécule d’eau orienté de O vers H
p = 2 ed cos (52,5°) d’où d ~3 10-11 m = 0.3 Å
b) volume d’une mole d’eau : masse molaire/masse volumique d’où
volume moyen occupé par une molécule: M/(ρ Navogadro)
on considère qu’un moyenne chaque molécule d’eau occupe un cube d’arête a :
donc M/(ρ Navogadro) = a3 = 30 Å3 d’où distance moyenne entre 2 molécules d’eau : a ~3 Å
conseil : faire le calcul en unité SI (kg, m3) et transformer ensuite en Å
c) énergie d’un dipôle (pB) placé dans un champ électrique EA (créé par le dipôle de la molécule A) :
Ep = -pB . EA (produit scalaire de 2 vecteurs)
d’après les lignes de champ créé par un dipôle, EA //pB et de même sens ,
EA se déduit de l’expression du champ électrostatique créé par un dipôle, le point A est sur l’axe du dipôle
(θ=0) : EA =1/4πε0 2pA/r3
donc Ep = - 1/4πε0 2pBpA/r3 donc varie comme -1/r3 donc Ep diminue quand r diminue: attractif
Chapitre 3
1- Dans un synchrotron à électrons, les électrons ont une trajectoire circulaire de 240 m de circonférence,
1011 électrons parcourent ce cercle à chaque cycle. Quelle est l’intensité du courant sachant que les
électrons circulent à une vitesse proche de la vitesse de la lumière?
Par définition I=dQ/dt, dans ce cas courant uniforme donc I=ΔQ/Δt
À chaque tour 1011 électrons donc : ΔQ=1011 x 1,6 10-19 C et Δt=l/v=240/3.108 d’où I=0,02 A
(l est la circonférence)
H+
H+
O2-
105°
p1
p2
p

2- Un fil de cuivre (A=63,5; r=9 g/cm3; 1 électron libre par atome) de 1,2 mm de diamètre est parcouru
par un courant de 5 A. Calculer la densité de courant et la vitesse de dérive des électrons.
A masse atomique
j=I/S=4,4 106 A/m2 avec S = π r2 = π (d/2)2
or j=nqv
les porteurs de charges sont les électrons libres : 1e- libre par atome de Cu
nombre de porteurs de charge par unité de volume = nombre d’atomes de Cu par unité de volume
volume d’1 atome de Cu = A/ (ρ Navogadro) (calcul analogue ç celui pour la molécule d’eau dans exercice 2
du chap2) donc par unité de volume : n= ρ Navogadro/A
d’où v=0,32 mm/s
3- Deux électrodes de 5 cm2 de surface, distantes de 10cm, plongent dans une solution aqueuse de NaCl
(29,25 g/L, supposés complètement dissociés). La mobilité des ions Na+ est de 5 10-8 SI, celle des ions Cl-
de 7 10-8 SI. On applique entre les électrodes une tension continue de 5V. Calculer l’intensité du courant,
la résistivité de la solution et les vitesses de déplacement des ions Na+ et Cl-.
29,25 g/L correspond à 0,5 mole/L donc n+=n- = 0,5 103 NAvogadro = 3 1026 porteurs/m3.
j= (n+q+µ+ + n-q-µ- )E avec µ+ =5 10-8 SI, µ-= -7 10-8 SI, q+ = 1,6 10-19 C , q- = -1,6 10-19 C et
E= V/d= 50V/m, d’où j=300 A/m2 et I=jS=0,15A
Résistivité ρ=E/j = 0,165 Ωm,
Vitesse de déplacement : v=µE donc vCl=3,5 10-6 m/s et vNa=2,5 10-6 m/s
Chapitre 4
1. La figure ci-contre représente à l’instant t, le signal qui se propage sur une corde à la vitesse c = 20 m/s.
Représenter le signal à l’instant t + Δt, en prenant Δt = 10-4 s.
Il suffit de déplacer le signal de
Δx= c Δt = 2 mm
2. Trois signaux périodiques susceptibles de se propager le long d’une corde ont respectivement pour
équation :
y1 = 0,02 sin (π x – 20 πt), y2 = 0,02 cos (20π t – πx), y3 = 0,02 sin (π x + 20 πt),
Les élongations et les positions sont en mètres et le temps en secondes.
Donner pour chacun des 3 signaux, son amplitude, sa fréquence, sa période, sa longueur d’onde et sa
vitesse de propagation. En quoi ces signaux diffèrent-ils ? quels seront pour chacun d’eux, à l’instant t =
0,1 s, le déplacement transverse des points de la corde d’abscisse x = 1 m et x = 2 m ? À quoi
correspondent les signaux résultant d’une part de la superposition de y1 et y2, d’autre part de la
superposition de y1 et y3 ?
Pour les 3 :
Amplitude = 0,02 , pulsation= 20π, fréquence ν = ω/2π = 10 s-1, période T=1/ν = 0,1 s
Longueur d’onde λ = 2π/k = 2 m, vitesse de propagation c= λ/T= 20 m/s
1
2
3
x (mm)
0

y2= 0,02 sin (πx-20πt+π/2) : déphasage de π/2 entre y1 et y2
y3 se propage en sens inverse de y1
Somme de y1 et y2 : somme de 2 sinusoïdes déphasées de π/2
Somme de y1 et y3 : ondes stationnaires
3.La vitesse de propagation du son dans l’air est de 330 m/s. En déduire un moyen simple d’évaluation de
la distance qui sépare un observateur du point de chute de la foudre lors d’un orage.
En exprimant la vitesse en km/s
t = d/v = d/0.33 ~3 d
en comptant le temps en s, on obtient la distance en km en divisant le temps par 3
Chapitre 5
Exercice 1
Les lois de la réflexion et de la réfraction sont les mêmes pour les ondes lumineuses et les ondes
sonores, les indices acoustiques des milieux étant inversement proportionnels aux vitesses de
propagation des ondes sonores. Avec pour le son vair= 345 m/s et veau = 1500 m/s, calculer l’angle
limite pour une propagation du son de l’air vers l’eau.
n prop. à 1/v , comme vair<veau alors nair > neau
n1 sin i1 = n2 sin i2, i1 angle d’incidence et i2 angle de réfraction
l’angle limite pour le passage du son de l’air vers l‘eau correspond à i2 égal à π /2,
d’où sin i1= n2/n1=v1/v2 = 345/1500=0,23  i1= 13,3°
Exercice 2
Une lampe de puissance 50 W émet dans le jaune (λ = 600 nm) de manière isotrope dans toutes
les directions de l’espace. Quelle est, en J et en eV, l’énergie associée à chaque photon ? Quel est
le nombre de photons émis par seconde ? Combien de photons atteindront par seconde la rétine
d’un observateur placé à une distance d = 100 m de la lampe (prendre r = 2 mm pour le rayon de
la pupille). Aura-t-on une impression de continuité pour la perception rétinienne ?
1 photon a pour énergie E=h ν = hC/ λ = 6,62 10-34 x 3 108 / 0,6 10-6 = 3,31 10-19 J = 2,1 eV
par définition la puissance est : P = énergie totale/temps = nE/t où n est le nombre total de
photons émis le nombre de photons émis par s est donc : n/t = P/E
n/t = 50/3,31 10-19 =1,5 1020 photons s-1
n photons sont émis par la source à l’instant t0. Les photons se propagent dans toutes les
directions à paritr de cette source, donc à un instant t ces photons sont distribués sur une sphère
de rayon d (distance lampe-œil). La portion de ces photons sur la pupille de rayon r est :
N = (n/t) Srétine/Stotale : avec Stotale= 4πd2 est la surface de la sphère sur laquelle les photons se
répartissent à l’instant t, et Srétine= π r2 est la surface de la rétine
Donc N= (n/t) x π r2 /4πd2 = (n/t) (r2/4 d2) = 1,5 1010 photons s-1
Ce nombre est suffisant pour avoir l’impression de continuité par la rétine.
Exercice 3
Un atome de cuivre simplement ionisé se recombine avec un électron. Sachant que l’énergie
d’ionisation du cuivre est égale à 7,72 eV, en déduire la longueur d’onde la plus courte qui peut
être émise lors de la recombinaison. à quel domaine spectral appartient ce rayonnement ?
Cu+ + e- > Cu

λmin est associée à νmax, telle que Eionisation =hν = hC/λ
 λ = hC/Eionisation = 6,62 10-34 x 3 108 / 7,72 x 1,6 10-19 = 1,6 10-7 m = 0,16 µm (UV)
Exercice 4
La lumière rouge d’un laser He-Ne ( λ = 632 nm) tombe sur un écran muni de 2 fentes
horizontales très étroites et distantes de d = 0,2 mm. Une figure d’interférences apparaît sur un
écran situé à la distance D = 1 m. Déterminer les positions en radians et en mm des deux
premières franges sombres de part et d’autre de l’axe central, ainsi que la distance à la cinquième
frange brillante.
Les franges sombres correspondent à sin θ = (2n-1) λ/2d
Les 2 franges sombres de part et d’autre du centre correspondent à : sin θ = +/- λ /2d, or l’angle
θ est petit donc sin θ ~ θ (avec θ en radian) = +/- λ /2d, par ailleurs tg θ = y/D donc y= D tg θ
an : θ = +/- 1,58 mrad, y= +/- 1,58 mm
franges brillantes : sin θ = n λ/d, angle entre le centre et la 5ème frange :
sin θ = 5 λ/d  θ= 15,8 mrad, y=15,8mm