CONCOURS D`ADMISSION AU COURS DE FORMATION INITIALE

CONCOURS SUR ÉPREUVES OUVERT AUX CANDIDATS TITULAIRES
D’UN DIPLÔME OU TITRE CONFÉRANT LE GRADE DE MASTER OU
D'UN DIPLÔME OU TITRE HOMOLOGUÉ OU ENREGISTRÉ AU
RÉPERTOIRE NATIONAL DES CERTIFICATIONS
PROFESSIONNELLES AU NIVEAU I
------CONCOURS SUR ÉPREUVES OUVERT AUX FONCTIONNAIRES
CIVILS DE L’ÉTAT, DES COLLECTIVITÉS TERRITORIALES, D’UN
ÉTABLISSEMENT PUBLIC OU D’UN ORGANISME INTERNATIONAL
COMPTANT AU MOINS CINQ ANS DE SERVICE DANS UN CORPS DE
CATEGORIE A OU ASSIMILÉ
SESSION 2012
ÉPREUVE A OPTION
(durée : 4 heures – coefficient : 6 – note éliminatoire  4 sur 20)
PHYSIQUE
Pour l'épreuve optionnelle de physique (5 pages), l'usage de calculatrices
programmables, alphanumériques ou à écran graphique est autorisé à
condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage
d'imprimante. La consultation des notices de fonctionnement reste interdite.
Les exercices et le problème sont indépendants et peuvent être traités dans un
ordre quelconque.
Les quelques applications numériques seront faites avec seulement deux
chiffres significatifs.
L'attention des candidats est enfin attirée sur le fait que lors de la correction
des copies, il sera tenu le plus grand compte de la clarté et de la rigueur des
démonstrations.
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Exercice 1 : Principe du Cyclotron
Une particule de masse m et de charge q > 0 , pénètre en un point C, avec une vitesse
négligeable, dans un espace où règne un champ électrique
. Cet espace est limité par deux
grilles planes assimilables à deux plaques métalliques (P1), (P2) distantes de d. La particule se
déplace de C en K où elle arrive avec une vitesse . De part et d’autre des grilles, règne un
champ magnétique uniforme et constant perpendiculaire au plan de la figure. On néglige le
poids devant les forces électromagnétiques.
1°) Donner la direction et le sens du champ électrique
.
2°) Lorsque la particule arrive en K dans la région (I), elle décrit une trajectoire circulaire (C1)
représentée sur la figure ci-dessus.
a) Rappeler l’expression vectorielle de la force subie par une particule chargée de vecteur
vitesse dans un champ magnétique . Donner les caractéristiques de cette force. En déduire
la direction et le sens du champ magnétique.
b) Représenter en un point de la trajectoire circulaire (C1), l’angle θ et la base polaire
en prenant l’origine au niveau du centre de cette trajectoire.
,
c) En appliquant le principe fondamental de la dynamique, montrer que la vitesse est constante
et déterminer le rayon R1 de la trajectoire (C1) en fonction de q, m, v0 et B.
On rappelle l’expression du vecteur accélération dans la base polaire pour une trajectoire
circulaire de rayon r :
3°) A la sortie de l’espace (I), c’est-à-dire au point K’, le sens du champ électrique s’inverse.
On note alors
la différence de potentiel appliquée entre les deux plaques. La
particule est animée d’un mouvement rectiligne qui l’amène au point L. En utilisant la
conservation de l’énergie mécanique, déterminer la vitesse v1 au point L.
4°) Dans la région (II), le champ magnétique est identique à celui de la région (I). Donner
l’expression de son rayon R2 en fonction de q, m, v0, B et U.
5°) On note L’ le point où la particule sort de la région (II). La particule pénètre alors à nouveau
dans l’espace inter-grilles où le champ électrique a retrouvé son sens initial. Le temps de
passage entre les plaques est supposé négligeable.
a) Exprimer la durée du demi-tour LL’ et la comparer à la durée du demi-tour KK’.
b) En déduire la période que doit avoir la tension appliquée aux plaques pour que le mouvement
de la particule poursuive le cycle qui vient d’être décrit.
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Exercice 2 : Rails de LAPLACE
Sur deux rails conducteurs parallèles situés dans un plan horizontal à une distance l de l'autre
glissent sans frottement deux fils rigides de masse m assujettis à rester perpendiculaire aux
rails. L'ensemble est soumis à un champ magnétique vertical uniforme 
B . Les deux rails ont
une résistance négligeable ; les fils ont une résistance r.
1°) Le premier fil est maintenu fixe et on déplace le deuxième à vitesse constante v' en exerçant
une force F.
a) Écrire l'équation électrique régissant le circuit.
b) Exprimer la force électromotrice e qui apparaît.
c) Calculer le courant i produit et la puissance P = ei dissipée.
2°) On laisse désormais le premier fil se mouvoir ; soit v sa vitesse, supposée nulle à t=0. On
négligera l'auto-induction.
a) Exprimer le nouveau courant i.
b) En déduire la force supplémentaire F' agissant sur le deuxième fil et montrer qu'elle vaut en
norme :
c) Écrire l'équation du mouvement correspondante pour le premier fil et en déduire sa vitesse v
à l'instant t en supposant v=0 et t=0.
d) Intégrer v(t) entre t=0 et t=T pour T grand devant
En déduire le déplacement
;
en fonction de x' = v'T.
Exercice 3 : Radioactivité
1°) Définir l'activité d'une source radioactive. Quelle est son unité de mesure ? Exprimer
l'activité A en fonction de λ (constante radioactive d'un radionucléide) et N (nombre de noyaux
radioactifs présents dans un échantillon au cours du temps). Exprimer l'activité A en fonction de
A0 (activité initiale), λ (constante radioactive d'un radionucléide) et t (temps écoulé depuis
l'instant initial).
2°) Définir le temps d'une demi-vie t1/2 ou période T d'une source radioactive. Exprimer t1/2 en
fonction de λ (constante radioactive d'un radionucléide).
3°) Sachant qu'à t = 0 s, l'activité d'une source radioactive est A 0, quelle sera son activité A(t) à
t = 1 période, t = 2 périodes ?
En déduire A(t) en fonction de A0 et n (nombre de périodes).
4°) Calculer l'activité d'une source radioactive de 32P d'activité initiale 10 MBq et de période 14
jours, au bout de 3 et 70 jours.
5°) Si l'activité d'une source vaut 10 MBq, quelle sera son activité au bout d'une et de dix
périodes ?
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6°) L'activité d'une source de 192Ir (période t = 74 jours) est de 440 GBq au 01/10/2011.
a) Au bout de combien de jours son activité aura diminué à la valeur de 110 GBq ?
b) Quelle sera son activité au 10/02/2012 ?
c) A quelle date son activité était-elle de 440 TBq ?
d) A quelle date son activité sera-t-elle de 38 MBq ?
Exercice 4 : Machines thermiques
On effectue l'étude d'un système destiné à réfrigérer de l'eau. Le schéma du principe est donné à
la figure ci-dessous. Le fluide subissant le cycle thermodynamique est du fréon. Le circuit est
représenté en trait épais. 1, 2, 3, 4 sont les points du circuit correspondants aux entrées et aux
sorties de chaque élément.
Un ventilateur soufflant de l'air sur le condenseur assure le refroidissement du dispositif.
L'évaporateur et le circuit d'eau sont mis en contact thermique par un échangeur de chaleur,
représenté en pointillé. Le circuit d'eau est représenté en trait fin :
La vapeur du fréon sera considérée comme un gaz parfait. On désigne respectivement par P et T
sa pression et sa température.
Les caractéristiques thermodynamiques du fréon sont les suivantes :
- Masse molaire du fréon : M = 121 g.
- Chaleur latente massique de vaporisation du fréon : L = 30 kJ.kg-1 à 310 K.
- Capacité thermique molaire à pression constante du fréon gazeux : Cp = 49,9 J.K-1.mol-1.
- Rapport des capacités thermiques molaires à pression constante et à volume constant du fréon
gazeux :
- Constante d'état des gaz parfaits :
- Au point 1, le fréon est totalement gazeux :
- Au point 2, le fréon est totalement gazeux :
- Au point 3, le fréon est totalement liquide:
- Au point 4, le fréon est partiellement gazeux :
R = 8,32 J.K-1.mol-1.
P1 = 1,9 x 105 Pa
P2 = 8,5 x 105 Pa
P3 = P2
P4 = P1
; T1 = 272 K.
; T2.
; T3 = 310 K.
; T4.
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1°) La masse de fréon circulant en un point du circuit en une minute est m = 2,25 kg.
a) En déduire que le nombre de moles de fréon passant en un point du circuit en une minute est
n = 18,6.
b) Quel volume V1 ces n moles de fréon occupent-elles à l'état gazeux sous la pression
P1 = 1,9 x 105 Pa et à la température de T1 = 272 K ? On exprimera le résultat en litres.
2°) On suppose que la transformation réalisée dans le compresseur est adiabatique et réversible.
Calculer, en litres, le volume V2 occupé par ces n moles de fréon à la pression P 2. En déduire
que T2 est égale à 349 K. On rappelle que pour une transformation adiabatique réversible d'un
gaz parfait : P1.V1γ = P2.V2γ
3°) Dans le condenseur, le fréon subit un refroidissement à l'état gazeux de T 2 à T3, puis une
liquéfaction à la température T3.
a) Calculer la quantité de chaleur Q a échangée par le fréon gazeux, en une minute, lors de son
refroidissement de T2 à T3. Préciser le signe de Qa.
b) Calculer la quantité de chaleur Qb échangée par le fréon, en une minute, lors de sa
liquéfaction totale. Préciser le signe de Qb.
On rappelle que la chaleur latente massique de vaporisation du fréon est L = 30 kJ.kg-1 à 310 K.
c) En déduire la quantité de chaleur Q23 échangée par le fréon, en une minute, dans le
condenseur pour son refroidissement et sa liquéfaction.
d) Quel est le signe de Q23 ? Que représente ce signe ?
4°) Dans l'évaporateur, la valeur algébrique de quantité de chaleur Q 41 reçue par le fréon, en une
minute, est Q41 = 240 kJ. En déduire le débit maximal de l'eau, si l'on veut abaisser la
température de celle-ci de 5,0 °C. On exprimera ce débit en litres par minute.
On donne : capacité thermique massique de l'eau : ceau = 4180 J.K-1.kg-1.
Exercice 5 : Latitude d'un point
Sur le schéma, la distance D est fixe ; le réglage du système est réalisé en jouant sur la distance
d.
Données : f1' = 4 cm et f2' = -6 cm
on note
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1°) Où doit se trouver un objet pour qu'une lentille divergente (de centre O2, de foyer F2, de
foyer image F2') en donne une image réelle ? Et dans ce cas, l'image réelle se trouve-t-elle
avant ou après l'objet ? Quelle est alors la nature de l'objet pour la lentille divergente ?
2°) Mise au point à l'infini
a) Le système est réglé de façon à ce que les objets à l'infini donnent une image nette sur
l'écran. Quel est nécessairement le signe de D – f1' pour que ceci soit possible ?
b) Lorsque cette condition est réalisée, quelle est la valeur de d, notée d∞, correspondant à ce
réglage ?
Pour répondre à cette question, il faudra montrer que d∞ vérifie l'équation du second degré
suivante :
c) Si D = 5 cm, que vaut d∞ ?
Faire un schéma du système et construire l'image d'un objet AB à l'infini vu sous l'angle α pour
D = 5 cm.
d) Établir que la taille de l'image vérifie la relation
3°) Modification du système
a) Lorsque l'on veut mettre au point sur un objet à distance finie, dans quel sens faut-il déplacer
la lentille divergente ?
b) On souhaite réaliser un système tel que d∞ corresponde à la valeur D.
Quelle est la longueur D = d∞ à donner au système dans ce cas ?
Indication : deux lentilles minces (de vergences V1 et V2) se comportent, si elles sont accolées,
comme une lentille unique de vergence égale à la somme des deux vergences.
4°) a) Pour D = 12 cm, indiquer la profondeur de mise au point du système, c'est-à-dire le
domaine des positions de l'objet AB susceptibles de donner une image nette sur l'écran lorsqu'on
donne à d une valeur adaptée.
b) Avec D = 12 cm et
, faire une construction soignée à l'échelle 1
permettant de déterminer la position de A à partir de A'.
Retrouver le résultat par le calcul (donner les valeurs de
et
).
6/6