Antenne demi-onde - MP*1

MP*1-année 2015/2016
Antenne demi-onde
En un point M repéré par rapport à l’origine  par ses coordonnées sphériques, on
étudie le rayonnement d’un élément de courant sinusoïdal d’intensité i, de pulsation ,
d’amplitude , de longueur  et de direction Oz placé en O et caractérisé par le vecteur:
On admet que cet élément est la source d’un champ magnétique qui vaut dans la zone
de rayonnement : 
Dans tout le problème, on s’intéressera au champ rayonné dans la zone de
rayonnement   .
1) Rappeler la signification de la
zone de rayonnement
2) Sachant que, dans la zone de
rayonnement, la structure du champ
électromagnétique s’identifie localement
avec celle de l’onde plane progressive,
donner l’expression approchée du champ
électrique 
en fonction de 
 et .
4) Une antenne rectiligne de
direction  peut être considérée comme la
somme d’éléments de courant analogues au
précédent: en chaque point  de cote
     de  se trouve un
élément de courant analogue au précédent à
ceci près que la constante  est remplacée par une fonction  En utilisant les notations 
et , donner l’expression exacte du champ  rayonné par l’ensemble de l’antenne. Dans la
limite   , montrer que la partie principale de  est donnée par une expression du type:
 avec   
 étant une constante complexe dont on donnera l’expression en fonction de  et de .
5) Une antenne demi-onde est définie par:   et   
. Dans ce cas,
montrer que l’intégrale  s’exprime sous la forme :   
.
Calculer l’intensité énergétique   du rayonnement. Le diagramme de
rayonnement de l’antenne, c’est à dire le lieu des extrémités d’un bipoint de longueur
  mené à partir de l’origine dans les diverses directions d’émission est la suivante :
𝑟
𝑟
𝑀
𝑃
𝑂
𝑧