Angle orienté

Mathématiques – Première secondaire

50

1

Complète :

A Un angle orienté est en position standard si ...............................................................................

B Deux angles orientés en position standard sont dits équivalents si .......................

C

Un angle orienté a une mesure positive si ............................. et a une mesure négative si .........................

D Si le côté final d’un angle orienté est situé sur l’un des deux axes du repère, alors

l’angle est appelé ..................................

E Si (i) est la mesure d’un angle orienté en position standard et n ∈ Z , alors les

angles de mesures (i + n * 360c) sont appelés .................................. .

F La plus petite mesure positive d’un angle de mesure 530c est ..............................

G L’angle ayant pour mesure 930c est situé dans le .................................. quadrant.

H La plus petite mesure positive d’un angle de mesure –690c est .............................

2

Lequel des angles suivants est en position standard ? ............................................................................................

A B C D

x

'

y

'

x

y

ox

'

y

'

x

y

ox

'

y

'

x

y

o

x

'

y

'

x

y

o

3

Trouve la mesure de l’angle orienté i indiqué dans chacune des figures suivantes :

A B C D

54c

i

i125c

i

59c

i

............................................... ............................................... ................................................ ................................................

4

Détermine le quadrant dans lequel se trouve chacun des angles ayant pour mesures :

A 24c B 215c C - 40c D -220c E 640c

............................. ............................. ............................. ............................. .............................

Angle orienté

4 - 1

Livre des activités et des exercices – Premier semestre 51

Angle orienté

5

Dessine en position standard chacun des angles suivants :

A 32c B 140c C - 80c D -110c E -315c

6

Détermine une mesure négative de chacun des angles suivants :

A 83c B 136c C 90c

........................................ ........................................ ........................................

D 264c E 964c F 1070c

........................................ ........................................ ........................................

7

Détermine la plus petite mesure positive de chacun des angles suivants :

A -183c B -217c C -315c D -570c

8

Dans la figure suivante, lequel des couples

suivants représente un angle orienté en position

standard ? Pourquoi ?

A ( OA , O D ) B ( O G , O C )

C ( AB , A C ) D ( O E , O D )

E ( OD , O G ) F ( O B , O G )

.................................................................................................................................................................................................................................................

9

Un gymnaste tourne d’un angle de mesure 200°. Trace cet angle dans la position standard

10

Déceler l’erreur : Détermine le plus petit angle de mesure positive et un autre angle de

mesure négative ayant le même côté final que l’angle (-135c)

Réponse de Ziaad

Le plus petit angle de mesure positive =

-135c +360c = 225c

Un autre angle de mesure négative =

-135c - 360c = -495c

Réponse de Karim

Le plus petit angle de mesure positive =

-135c +180c = 45c

Le plus petit angle de mesure négative =

-135c - 180c = -315c

Laquelle des deux réponses est correcte ? Explique ta réponse.

.................................................................................................................................................................................................................................................

y

x

'

y

'

E

HB

o

DC

G

A

Mathématiques – Première secondaire

52

Mesure en radians et mesure en

degrés

4 - 2

1) Questions à choix multiples :

1

L’angle en position simple qui a pour mesure 60° est équivalent à l’angle qui a pour mesure ...........

A 120c B 240c C 300c D 420c

2

L’angle qui a pour mesure 31r

6 se trouve dans le ............................................................................... quadrant

A premier B deuxième C troisième D quatrième

3

L’angle qui a pour mesure -9r

4 se trouve dans le ................................................................................ quadrant

A premier B deuxième C troisième D quatrième

4

Sachant que la somme des mesures des angles d’un polygone est 180c (n – 2) où n est

le nombre de côtés, la mesure en radians d’un angle d’un pentagone régulier est ...................

A r

3 B 7r

2 C 3r

5 D 2r

3

5

L’angle ayant pour meure en radians 7r

3 a pour mesure en degrés .....................................................

A 105c B 210c C 420c D 840c

6

Si la mesure d’un angle en degrés est 64c 48' , alors sa mesure en radians est ...........................

A 0,18

rad

B 0,36

rad

C 0,18 r D 0,36 r

7

Dans un cercle de longueur de rayon 24 cm, la longueur de l’arc intercepté par un angle

au centre de mesure 30° est égale à ..........................................................................................................................................

A 2r cm B 3r cm C 4r cm D 5r cm

8

Dans un cercle de longueur de rayon 15 cm, la mesure de l’angle au centre qui intercepte

un arc de longueur 5rcm est égale à ........................................................................................................................................

A 30c B 60c C 90c D 180c

9

Si la mesure d’un angle dans un triangle est 75° et la mesure d’un autre angle du triangle

est r

4 , alors la mesure en radians du troisième angle est .......................................................................................

A r

6 B r

4 C r

3 D 5r

12

Livre des activités et des exercices – Premier semestre 53

Mesure en radians et mesure en degrés

2) Réponds aux questions suivantes :

10

Trouve en fonction de r, la mesure en radians de chacun des angles suivants :

A 225c ......................................... B 240c .........................................

C -135c ......................................... D 300c .........................................

E 390c ......................................... F 780c .........................................

11

Trouve, à un millième près, la mesure en radians de chacun des angles suivants :

A 56,6c B 25c 18' C 160c 50' 48''

................................................ ................................................. .................................................

12

Trouve, à une seconde près, la mesure en degrés de chacun des angles suivants :

A 0,49

rad

B 2,27

rad

C -31

2

rad

................................................. ................................................. .................................................

13

Soit un cercle de longueur de rayon R. i est la mesure de l’angle au centre qui intercepte

un arc de longueur L.

A Si R = 20 cm et i = 78c 15' 20'' , alors L = ..................................................(à un dixième près)

B Si L = 27,3 cm et i = 78c 0' 24'' , alors R =. ..................................................... (à un dixième près)

14

Dans un cercle, un angle au centre de mesure 150° intercepte un arc de longueur 11 cm.

Calcule la longueur du rayon du cercle (à un dixième près).

.................................................................................................................................................................................................................................................

15

Trouve la mesure en radians et la mesure en degrés d’un angle au centre qui intercepte un arc

de longueur 8 ,7 cm dans un cercle de rayon de longueur 4 cm. ..........................................................................

16

Lien avec la géométrie : Dans un triangle, la mesure de l’un des angles est 60° et la

mesure d’un autre angle r

4. Trouve en radians et en degrés la mesure du troisième angle

du triangle. ................................................................................................................................................................................................................

17

Lien avec la géométrie : Soit un cercle de longueur de rayon 4 cm. On trace l’angle

inscrit dA B C de mesure 30°. Trouve la longueur du petit arc A C .....................................................

18

Lien avec la géométrie : Dans la figure ci-contre, si l’aire du

triangle MAB rectangle en M est 32 cm

2

, trouve le périmètre

de la figure colorée à un centième de centimètre près .......................... M

A

B

C

54 Mathématiques – Première secondaire

19

Lien avec la géométrie :

A B

est un diamètre d’un cercle de longueur 24 cm. On trace la

corde

A C

tel que m (dBAC)= 50c. Trouve, à un centième près, la longueur de l’arc

A C

......................................................................................................................................................................................................................................................

20

Distances : Quelle distance parcourt un point situé sur l’extrémité de l’aiguille des

minutes d’une montre pendant 10 minutes si la longueur de l’aiguille est 6 cm ?

.................................................................................................................................................................................................................................................

21

Astronomie : Un satellite qui tourne autour de la terre dans une orbite circulaire fait un

tour complet en 6 heures. Si la longueur du rayon de l’orbite à partir du centre de la terre

est 9000 km, calcule, en kilomètres par heure, la vitesse du satellite. .......................................................

22

Lien avec la géométrie : Dans La figure ci-contre,

A B et A C sont deux segments tangents au cercle M,

m(dCA B ) = 60c et A B = 12 cm . Trouve à une unité

près la longueur de B C .

................................................................................................................................................................

23

Lien avec le temps : Pendant le jour, le cadran solaire est utilisé

pour indiquer le temps par le déplacement de l'ombre d'un objet,

sur une surface graduée, pour indiquer l’heure et ses fractions. Si

l’ombre tourne autour du cadran au taux de 15° par heure

A

trouve, en radians, la mesure de l’angle fait par l’ombre après

l’écoulement de 4 heures..............................................................................................

B Après combien d’heures l’ombre tourne d’un angle de mesure 2r

3 radians?

......................................................................................................................................................................................................................................

C La longueur du rayon d’un cadran solaire est 24 cm. Trouve en fonction de r

,

la longueur de l’arc fait par la rotation de l’ombre sur le bord du disque après

l’écoulement de 10 heures ............................................................................................................................................................

24

Réflexion critique : Dans la position standard, une droite fait un angle de mesure

r

3 avec le sens positif de l’axe des abscisses. Trouve l’équation de cette droite

.................................................................................................................................................................................................................................................

A

B

C

M60c