Document

Deux extensions au modèle
de Solow
Chapitre 3
1
Insuffisance de la modélisation
précédente
Ni accumulation du capital ni croissance démographique
n’engendre de la croissance par tête durable
Une fois atteint l’état stationnaire, on est dans la même
impasse que Malthus ou Ricardo
⇒ peut-on de nouveau repousser la barrière à la croissance ?
ie : le modèle est trop simplifié
⇒ Nécessaire de s’affranchir de certaines hypothèses, de
généraliser le modèle
2
Pistes et plan
-
Introduction de progrès technique
-
Introduction de capital humain
Plan :
1. Le modèle de Solow avec progrès technique
2. Le modèle de Solow avec capital humain
⇒
Références: C.J.: Chapitre 2
3
1. Le modèle de Solow avec progrès
technique
Intuition : si la productivité totale des facteurs croît
constamment dans le temps cela peut engendrer une
croissance durable de l’économie.
Pratiquement : on ajoute la productivité totale des facteurs
dans la fonction de production :
Écrit de cette façon, le PT est « labor augmenting »= « neutre
au sens de Harrod »=une unité de travail devient plus
efficace au cours du temps.
4
Note : les différents types de PT
Mais comme on a une Cobb-Douglas, on peut toujours
l’écrire comme on veut...
5
Nature du PT : exogène
ie. : « manne tombée du ciel »
⇒ on se désintéresse de son origine
6
Les 2 équations fondamentales
Accumulation du capital pas fondamentalement
modifiée:
Fonction de production par tête :
⇒
7
Sentier de croissance équilibrée
Définition : Lorsque le capital, la production, la
consommation et la population croissent à un taux
constant, l’économie est alors dite suivre un sentier de
croissance équilibrée
C’est le fait stylisé n°5
Or on montre que le modèle conduit à:
γk = γ y = γ A = g = γc
Si g=0 on retrouve la conclusion du chapitre précédent
Remarque : l’amélioration peut sembler un peu ad hoc
8
Diagramme de Solow
k n’est plus constante dans le long terme
~
On définit k = k / A , constante le long du
sentier équilibré ( γ k = γ A = g) : capital par unité
de travail effectif
~α
~
On a alors : y = k
Avec ~y = Y / AL = y / A
~&
~
~
Alors on obtient : k = sy − (n + δ + g )k
→ Similitude avec le chapitre précédent
9
Diagramme de Solow
~
(n + δ + g )k
s~
y
~
k*
~
k
~
Attention : en k& on suit un sentier de croissance équilibrée.
On l’appelle aussi état stationnaire.
10
L’état stationnaire
~&
Il correspond à k = 0 .
On obtient :
~* 
s

k =
 n + g +δ

s
*
~
y = 
 n + g +δ
1 /(1−α )



α /(1−α )




s
*
⇒ y (t ) = A(t )
 n + g +δ
α /(1−α )



Si g=0 et A(0)=1 on a les mêmes expressions que dans le
chapitre précédent
A LT, s ou n affectent le niveau de la production par tête
mais pas son taux de croissance.
11
Effet d’une augmentation du taux
d’investissement : s’>s
~
(n+g+δ) k
s' ~
y
y*
s~
y
sy*
~
k*
~
k **
Les variations de n ou s ont
- Un effet temporaire positif, mais pas d’effet permanent sur la
croissance
- Un effet permanent positif sur le niveau de la production par tête
12
Dynamique transitoire
~
sk α −1 s' k~ α −1
~&
k ~
k
(n+g+δ)
~
k*
~&
~
k
y
=
s
~
~ − (n + g + δ )
k
k
~&
~ α −1
k
=
s
k
− (n + g + δ )
~
k
~
k **
~
k
y&
y
g
t*
t
13
Effet sur le niveau de la production
par tête
effet de
niveau
log y
temps
t*
14
2. Le modèle de Solow avec capital
humain
Les populations actives des différents pays ont des
niveaux différents de formation et de capital humain
⇒ pour expliquer les différences entre les pays, la
fonction de production dépend maintenant du travail
qualifié.
A : progrès technique augmentant le travail. Il croît au
taux g.
H : travail qualifié
15
La fonction de capital humain
L : quantité de travail consacrée à la production
Les agents peuvent consacrer une fraction u de leur temps à
se former.
Le travail non qualifié devient qualifié après une période
d’apprentissage u selon la relation :
u: constant et exogène (cf s)
ψ: constante positive (quelle valeur ?)
Si u=0, on retrouve H=L
du implique une croissance du travail effectif utilisé dans la production
dH
dH
= ψH ⇔
= ψdu
du
H
Une variation de u de 1 unité engendre
une croissance du travail qualifié de (ψx100)%
Une croissance du salaire de ( (1 − α )ψ x100) %
16
Les résultats
On divise les variables par AH
~α
~
y =k
~&
~
~
k = sy − ( n + δ + g ) k

s
*
~
y = 
 n + g +δ
α /(1−α )




s
⇒ y * (t ) = hA(t )
 n + g +δ
α /(1−α )



ψu
h
=
H
/
L
=
e
avec
17
Explication des écarts de richesse
Et pour rappel : ψ=10%
18
Test de l’adéquation empirique basé
sur l’année 1990 (hypothèse de A
commun)
19
Avec des niveaux technologiques
différents
Pour 1990
20
Conclusion 1 : un peu de
comptabilité de la croissance
Avec le capital humain ?
21
Conclusion 2 : portée empirique du
modèle
Explication des écarts de revenus par tête entre les pays
Croissance à LT expliquée uniquement par le PT
exogène
Existence d’une croissance transitoire supérieure au
taux de PT exogène
Le rôle du taux d’investissement
→ Quelles implications pour la politique économique ?
22