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UNIVERSITÉ D’AIX-MARSEILLE II – FACULTÉ DE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET DE GESTION
TRAVAUX DIRIGÉS – COURS DE MACROÉCONOMIE (LICENCE 2) – 2011-2012
FICHE 1 – CROISSANCE ÉCONOMIQUE
Remarque. Les exercices ont pour but de familiariser les étudiants avec les concepts étudiés en
cours. Le niveau de difficulté est indiqué par des étoiles (une étoile pour un exercice facile, deux pour
un exercice plus difficile, trois lorsque l’exercice est très difficile). Les énoncés reprennent des
exercices proposés à des étudiants d’autres universités ayant suivi les mêmes cours que vous et
ayant réussi leur année. Les exercices sont donc à votre portée. Bon courage.
PARTIE 1.- Modèle de croissance néoclassique
Exercice 1*
Définissez une croissance régulière, un état stationnaire, une règle d’or.
Écrivez l’équation fondamentale du modèle de Solow. Interprétez-la.
En quoi le modèle de Solow est-il un modèle de croissance équilibré ?
Exercice 2*
1.-Soit une économie illustrée par le modèle de Solow. On suppose que :
n= taux de croissance de la population = 2%,
s = taux d’épargne = 30%
𝛿= taux de dépréciation du capital = 10%
Rappeler les équations de base du modèle de Solow ainsi que les hypothèses sous-jacentes.
 Donnez l’évolution de l’intensité capitalistique.
Sur le sentier de croissance équilibré, quel est le taux de croissance de l’intensité capitalistique.
Calculez la production par tête d’équilibre sur le sentier de croissance équilibré.
2.-On se donne une fonction de production de type Cobb-Douglas à rendements d’échelle constants
𝛽
𝑌𝑡 = 𝐾𝑡𝛼 𝐿𝑡 avec 𝐾𝑡 la quantité de capital l’année t et 𝐿𝑡 la quantité de travail l’année t.
La quantité de capital croît à un taux n en partant d’une situation initiale 𝐿0 .
 Donnez l’expression du capital à l’instant t.
 Donnez l’expression du taux de croissance du capital et explicitez ses déterminants.
Quelle sont les variables d’ajustement permettant une croissance équilibrée de plein emploi ?
 quelle est l’expression du taux de croissance de l’intensité capitalistique ?
1
En déduire l’expression du taux de croissance du PIB par tête, puis des taux de croissance effectifs de court
terme et de long terme.
A quelles conditions l’équilibre obtenu est-il stable ? Pourquoi la dynamique ver l’équilibre de long terme
s’effectue-t-elle de façon monotone ?
Soient les données suivantes concernant deux pays A et B ayant des niveaux de développement différents
Pays A
Pays B
𝛼
1/4
2/3
s
10%
25%
n
5%
1%
𝑘0
0,1
1
Étudiez l’équilibre et la convergence conditionnelle de ces deux économies.
Exercice 3*
1.-Considérons une économie dont le système productif est représenté par la fonction
𝑌𝑡 = 𝐹(𝐾𝑡 , 𝐿𝑡 )
où 𝑌𝑡 est le produit, 𝐾𝑡 le capital et 𝐿𝑡 le travail de l’année t. F est supposée homogène de degré 1. On admet que
l’économie se trouve en situation de concurrence parfaite. On note 𝑟𝑡 la rémunération unitaire du capital et 𝑤𝑡 la
rémunération unitaire du travail.
 Montrez que le produit est intégralement consacré à la rémunération des facteurs de production.
Exprimez le taux de variation du produit en fonction des taux de variation des quantités de facteurs utilisées.
2.- On se propose d’étudier les facteurs de la croissance économique d’un pays donné. On dispose des données
suivantes sur les 20 dernières années :
le taux de croissance moyen de la population active est de 1,5%,
la formation brute de capital fixe est en moyenne de 4% l’an ; le taux d’accumulation du capital
physique et le taux de dépréciation du capital sont constants sur la période,
le taux de croissance du PNB est en moyenne de 5% l’an.
Montrez que sous ces hypothèses, le taux d’accumulation est égal au taux de croissance de la formation brute de
capital fixe.
Décrivez la méthode permettant d’évaluer la contribution du travail et du capital à la croissance économique.
Évaluez ces contributions ainsi que le résidu de Solow. Interprétez.
3.- dans le but d’améliorer l’analyse des facteurs de croissance, on prend en compte la possibilité d’un progrès
technique incorporé au travail et au capital. On a les données suivantes :
la répartition sectorielle de la population active est de 30% pour le secteur primaire et 70% pour les
secteurs secondaire et tertiaire,
la population active employée dans les deux derniers secteurs croît de 3% sur la période,
le salaire moyen dans le secteur primaire est de 70% du salaire moyen des secteurs secondaire et
tertiaire.
Quel est le taux de variation de l’emploi dans le secteur primaire.
En considérant que les disparités sectorielles de rémunération reflètent les écarts de productivité du travail,
montrez que le rapport des productivités marginales du travail dans le secteur primaire et dans les deux autres
secteurs est de 0,7.
En normalisant les prix à 1, montrez que le rapport de la productivité marginale du travail agrégé et de celle qui
prévaut dans les secteurs secondaire et tertiaire est de 0.91.
2
PARTIE 2.- Approches empiriques de la croissance
Exercice 4*
On considère une fonction de production de Cobb-Douglas à deux facteurs de production, le capital 𝐾𝑡 et le
travail 𝐿𝑡 :
𝑌(𝑡) = 𝐴(𝑡)𝐾(𝑡)𝛼 𝐿(𝑡)1−𝛼
Le progrès technique est supposé exogène et la concurrence parfaite sur le marché du travail et le marché du
capital. On note 𝑔𝑥 le taux de croissance de la variable x, où 𝑥 = {𝐴, 𝐾, 𝐿}.
1.- On note 𝜃𝐾 la part des revenus du capital dans la valeur ajoutée et 𝜃𝐿 la part des revenus du travail dans la
valeur ajoutée. Montrez que l’hypothèse de concurrence parfaite implique que 𝛼 = 𝜃𝐾 et 1 − 𝛼 = 𝜃𝐿 .
2.- En déduire la relation suivante : 𝑔𝑌 = 𝑔𝐴 + 𝜃𝐾 𝑔𝐾 + 𝜃𝐿 𝑔𝐿
3.- On appelle résidu de Solow la partie de la croissance qui n’est pas expliquée par l’accumulation des facteurs
capital et travail. Calculez ce résidu pour une économie dont on donne les taux de croissance annuels suivants :
𝑔𝑌 = 3%, 𝑔𝐿 = 1,5%, 𝑔𝐾 = 3%, 𝜃𝐾 = 1 − 𝜃𝐿 = 1/3.
Exercice 5*
Quels commentaires vous inspire le tableau suivant qui décrit la décomposition de la croissance pour un certain
nombre de pays ?
Part du capital dans le PIB et Taux
de croissance du PIB (%)
OCDE 1947-1973
France
Allemagne
Italie
Japon
Royaume-Uni
USA
OCDE 19601990
France
Allemagne
Italie
Japon
Royaume-Uni
USA
Amérique Latine
(1940-1980)
Argentine
Brésil
Chili
Mexique
Vénézuela
Asie orientale
(1966-1990
Hong-Kong
Singapour
Corée du Sud
Taïwan
Contribution des facteurs de production (%)
Capital
Travail
Productivité
Globale
55
56
64
42
52
33
0.40
0.39
0.39
0.39
0.38
0.40
5.40
6.61
5.30
9.50
3.70
4.00
41
41
34
35
47
43
4
3
2
23
1
24
0.42
0.40
0.38
0.42
0.39
0.41
3.50
3.20
4.10
6.81
2.49
3.10
58
59
49
57
52
45
1
-8
3
14
-4
42
41
49
48
29
52
13
0.54
0.45
0.52
0.69
0.55
3.60
6.40
3.80
6.30
5.20
43
51
34
40
57
26
20
26
23
34
31
29
40
37
9
0.37
0.53
0.32
0.29
7.30
8.50
10.32
9.10
42
73
46
40
28
32
42
40
30
-5
12
20
3
PARTIE 3.- Extension du modèle de Solow
Exercice 6**
On suppose que l’économie est représentée par une firme représentative dont la fonction de production
est
𝑌 = 𝐿1−𝛼
1 𝑋 (𝛼 < 1)
où 𝐿1 représente le facteur travail et X est un agrégat composé de A biens intermédiaires :
𝐴
𝐴 = ∑ 𝑥𝑖𝛼
𝑖=1
Le secteur de production du bien final est supposé parfaitement concurrentiel.
1.-Montrez que la fonction de production admet des rendements d’échelle constants. Que peut-on en
déduire sur le profit de la firme à l’équilibre ?
2.-On cherche à calculer la demande de biens intermédiaire 𝑥𝑖 de la firme représentative produisant Y.
Le prix de vente du bien final est normalisé à 1. On note 𝑝𝑖 le prix d’achat du bien intermédiaire i et w
le salaire versé aux travailleurs. Écrivez la demande du bien intermédiaire i.
3.-On suppose que chaque bien intermédiaire i est produit par une firme en situation de monopole.
Justifiez cette hypothèse.
4.- On suppose que le coût marginal de production de la firme est constant. Calculez le prix choisi par
la firme en situation de monopole et Interprétez. En déduire le profit de la firme.
5.- Ecrivez la fonction de production du bien final, en supposant que toutes les firmes fabriquent la
même quantité de bien, ont les mêmes caractéristiques et le même prix de vente.
6.- Quel est le taux de croissance de l’économie à l’équilibre ?
Exercice 7**
On considère les deux fonctions de production macroéconomiques suivantes :
𝑄𝑡̇ = 𝐴𝑡 𝐾𝑡𝑎 (𝑢𝑡 𝐻𝑡 )1−𝑎 ,
𝐻̇𝑡 = 𝐵(1 − 𝑢𝑡 )𝑏 𝐻𝑡
O* A,B, a et b sont des paramètres positifs, Q est la production, K est le stock de capital physique, H
est le stock de capital humain et u est la proportion de capital humain affecté à la production.
1.- Interprétez les équations précédentes et expliquez quelle hypothèse est à l’origine de la croissance
auto-entretenue dans le modèle.
2.- en supposant u constant, calculez le taux de croissance de la production.
3.- Sous quelles hypothèses, le modèle de Solow est-il un cas particulier de ce modèle ?
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